The Geometer Sketchpad

The Geometer's Sketchpad és un programa que ens permet explorar les matemàtiques des de molts dels seus vessants. Aquest programari no només ens permet crear figures geomètriques sinó que també ens permet explorar relacions de l'àlgebra i el càlcul.

Una de les característiques més importants de l'Sketchpad és que ens permet construir objectes dinàmics. Això vol dir que si construïm una figura amb unes determinades relacions entre els punts, rectes, segments,... que la formen i després movem alguna de les seves parts es conservaran totes les relacions que haguem establert. Aquest fet és molt important ja que ens permet estudiar quines propietats es conserven, i quines no, segons la posició entre els diferents objectes que formen una figura.
El programa Sketchpad és software registrat de Key Curriculum Press.

Anem a veure amb més detall com podem utilitzar aquest programa.


Descripció del programa

El programa The Geometer's Sketchpad consta d'una barra d'eines on hi ha les eines bàsiques, és a dir, les que ens permeten construir un punt, traçar una recta, un segment o una semirecta per dos punts o traçar una circumferència que té centre en un punt i passa per un altre. A més, des d'aquí podem seleccionar objectes que ja haguem construït, transformar-los per una rotació o per una homotècia, nombrar-los o crear eines noves.

A més d'aquesta barra d'eines consta d'un menú d'opcions on, a part de totes les anteriors hi trobem les eines que ens permeten traçar una recta perpendicular, paral·lela, trobar el punt mig d'un segment,... També hi ha una opció que ens permet ocultar objectes. D'aquesta manera si necessitem fer passos intermedis per arribar a un certa construcció podem deixar que només es vegi el resultat final.

L'avantatge d'utilitzar un programa d'aquestes característiques, a part de poder dibuixar objectes molt més ràpidament, és que ens permet que els objectes siguin dinàmics. Això vol dir que podem moure els objectes que haguem construït i les relacions que haguem establert entre ells se seguiran complint. Aquest fet és important ja que ens permet estudiar quines propietats es conserven en canviar la posició relativa entre els objectes. Fer això a mà és molt llarg i, sovint, molt difícil. Aquesta propietat és una de les més explotades ja que és la que distingeix aquests programes. Per exemple, podem veure diferents posicions de la recta d'Euler només construint-la una vegada, per un triangle concret, i després moure els vèrtexs del triangle.



El programa també ens permet animar una construcció. És a dir, moure un o més d'un objecte de la construcció al llarg d'un lloc geomètric. D'aquesta manera podem veure més fàcilment quines relacions hi ha entre els objectes. La velocitat del moviment també es pot controlar, es pot augmentar o disminuir segons vulgui l'usuari.

Una altra de les parts més importants d'aquest programa és que permet a l'usuari crear les seves pròpies eines. Per crear una nova eina és necessari fer primer la construcció del que volem crear, deixar visibles els objectes que volem que quedin visibles després de la construcció, seleccionar els objectes i guardar la construcció com a eina nova. Una vegada tenim la construcció guardada podem veure els passos que seguirà per repetir-la així com els objectes que ens caldrà seleccionar per poder-la utilitzar. En un principi aquests objectes són tots del tipus "given", és a dir, cada vegada que vulguem utilitzar aquesta eina necessitarem seleccionar-los. Però també hi ha objectes de tipus "assuming". Aquests només necessiten ser seleccionats la primera vegada que s'utilitza l'eina en un document. Això és útil quan s'ha d'utilitzar més d'una vegada una mateixa eina i necessitem que uns determinats objectes siguin sempre els mateixos. Tal com passa en el cas de la geometria hiperbòlica; la recta de l'infinit sempre ha de ser la mateixa, una vegada fixada.

A més, la versió 4.05 de l'Sketchpad ens permet guardar els documents en .htm de manera que poden ser interactius. També podem trobar d'altres programes de característiques similars com Cabri-geométre, Cinderella o Zirkel. Aquests també ens permeten crear objectes dinàmics.

Una de les comandes del menú que també utilitzarem és la calculadora que ens permet fer càlculs i després utilitzar el resultat per d'altres construccions. També podem mesurar longituds i angles.

Aquest programa permet donar coordenades als punts en referència a uns eixos que també es poden visualitzar. A més, ens permet traçar funcions, a partir de la seva equació. El programa també té una comanda que ens permet iterar un procés. Per exemple, podem construir fàcilment fractals amb l'Sketchpad.

Una vegada tenim la construcció feta podem canviar la part més estètica. Per exemple, podem canviar el color i el gruix dels objectes o etiquetar-los, així com afegir text.

Geometria hiperbòlica       
Pàgina principal