Isometries del model del
semiplà
A partir de les
eines de la llista següent
podràs transformar punts, segments, triangles i
circumferències del model del semiplà de Poincaré
per les isometries d'aquest model.
Clicant a cada una de les de la llista
obtindràs la construcció que hem seguit per
obtenir-la. Podeu
descarregar les macros que permeten transformar alguns objectes per
isometries en model del semiplà de Poincaré
des de Hyperbolic_Isometries.gsp. Per tal de
poder-les utilitzar és necessari tenir instal·lada alguna
versió de l'Sketchpad
4.
Recordem
que les
isometries del pla hiperbòlic són composició
d'inversions respecte rectes hiperbòliques (a inversions trobareu algunes de les
propietats més importants de les inversions i una macro que
permet construir la inversió d'un punt, per a qualsevol cercle
del pla euclidià).
Pensant que tenim
un model euclidià de la Geometria Hiperbòlica, les
isometries són les inversions respecte les
circumferències amb centre a la recta de l'infinit i radi
arbitrari. A partir de la composició d'inversions obtenim, per
exemple, les següents isometries:
A
més, a l'arxiu Half-Plane_Model2.gsp
es troba l'eina per transportar un segment donat a una altra
posició. Fixant el punt d'origen on volem transportar el segment
i la direcció la imatge del segment queda determinada de manera
única.
- Transport
de segments.
Geometria
hiperbòlica
Pàgina
principal