LA CONJECTURA 3X+1 I ELS LÍMITS DE LA MATEMÀTICA |
Sigui x un nombre natural, considereu la funció f que li assigna o bé 3x+1 si x és senar, o bé x/2 si x és parell. La famosa conjectura 3x + 1 també coneguda com a conjectura de Collatz, afirma que, per tot número natural, la successió x, f(x), f2(x), f3(x) ... sempre acaba en l’òrbita periòdica 1, 4, 2 de la funció f. Aquesta conjectura la va enunciar el 1937 el matemàtic Collatz i encara no s’ha resolt.
L’objectiu d’aquesta conferència és descriure breument el que s‘ha fet fins ara per intentar provar la conjectura, i comentar per què està resultant tan difícil resoldre-la.
|
Jaume Llibre (1/3/2025) |
|
DINS EL CERVELL DE CHATGPT: MATEMÀTIQUES EN ACCIÓ |
Tots sabem que ChatGPT és capaç de respondre preguntes i mantenir converses, però quines són les matemàtiques que ho fan possible? En aquesta xerrada explorarem els fonaments matemàtics que sustenten els models de llenguatge com ChatGPT, des de l'àlgebra lineal fins als processos de valoració de probabilitats i optimització. Descobrirem com les màquines aprenen a treballar partint de grans quantitats de dades mitjançant tècniques de xarxes neuronals i com les matemàtiques, en forma de matrius, vectors i operacions de càlcul complex, són essencials per entrenar els models que poden generar textos, respondre preguntes i, fins i tot, mantenir converses. Ens endinsarem en l'apassionant món de l'aprenentatge automàtic i veurem que les matemàtiques hi tenen un paper clau. |
Antoni Lozano (8/3/2025) |
|
EMBOLICA QUE FA FORT! |
Tothom sap què és una trena, oi? Qui no n'ha fet mai cap? Però només hi ha un model de trena? Quantes trenes hi ha? Les trenes donen lloc a una estructura molt rica en matemàtiques: podem calcular amb trenes per fer-ne i desfer-ne, sense cordes, amb paper i llapis per entendre les seves propietats i simetries. Passaren de la perruqueria (o la pastisseria) a l'aula per entendre què tenen a veure amb alguns problemes de moviment autònom de robots en una habitació, alhora que farem un viatge en el temps a la Itàlia del segle XIV. |
Natàlia Castellana (15/3/2025) |
|
MÚSICA, SO I MATEMÀTIQUES |
Que potser compteu quan escolteu música? Sabíeu que la nostra oïda en sap molt, de fer logaritmes? Heu sentit a dir que als CD hi ha 44.100 mostres per segon? I això de les mostres què és? Quina diferència hi ha entre el format analògic i el digital? En aquesta xerrada veurem de quina manera les matemàtiques modelen el so com a fenomen físic i com el sentim. També veurem que les matemàtiques permeten manipular-lo computacionalment. Té diversos protagonistes: Fourier, per descomptat, però també Pitàgores, Zhu, Whittaker, Kotelnikov, Shannon, Gauss, Cooley, Tukey. I Al taller farem experiments amb so ... digital! Porteu auriculars (de cable, no de Bluetooth!). |
Josep Maria Mondelo (22/3/2025) |
|