Sthochastic and Deterministic Model

Una descomposició del drap Brownià i aplicacions a les proves d’ajust per a dades multivariants
Alejandra Cabaña, Universitat Autònoma de Barcelona
Day: 06/18/2025
Hour: 16:00
Place: Dpt Matematiques, Seminari C3B (C3B/158)

Resum: Testar la uniformitat en espais multidimensionals com $[0,1]^p$ és una qüestió bàsica però crucial en moltes àrees de la ciència i la tecnologia. Quan les dades no segueixen una distribució uniforme, això pot indicar l’existència de biaixos, errors en el model o estructures ocultes. Per això, disposar de proves d'uniformitat robustes i eficients és tant un repte teòric com una necessitat pràctica, sobretot en aplicacions d’alta dimensió.
En aquesta xerrada, explorarem dues aportacions principals. La primera és de caràcter probabilístic: una descomposició ( coneguda?) del drap Brownià que ens permet expressar el procés empíric com una suma de components independents, una generalització elegant del clàssic resultat sobre el procés de Wiener. Aquesta descomposició no sembla haver estat explorada prèviament en el context de processos gaussians multidimensionals.
La segona aportació és una aplicació directa d’aquesta idea: definim noves proves d'uniformitat per a dades multivariants, basades en funcionals del procés empíric. Les avaluem mitjançant simulacions, comparant-ne la potència amb altres mètodes existents. Tot i que no sempre superen les proves actuals, els nostres tests mostren un rendiment superior en molts escenaris rellevants, especialment quan les dades tenen dependències complexes, com passa en els models de còpula.