Models Estocàstics i Deterministes

Una descomposició del drap Brownià i aplicacions a les proves d’ajust per a dades multivariants
Alejandra Cabaña, Universitat Autònoma de Barcelona
Dia: 18/06/2025
Hora: 16:00
Lloc: Dpt Matematiques, Seminari C3B (C3B/158)

Resum: Testar la uniformitat en espais multidimensionals com $[0,1]^p$ és una qüestió bàsica però crucial en moltes àrees de la ciència i la tecnologia. Quan les dades no segueixen una distribució uniforme, això pot indicar l’existència de biaixos, errors en el model o estructures ocultes. Per això, disposar de proves d'uniformitat robustes i eficients és tant un repte teòric com una necessitat pràctica, sobretot en aplicacions d’alta dimensió.
En aquesta xerrada, explorarem dues aportacions principals. La primera és de caràcter probabilístic: una descomposició ( coneguda?) del drap Brownià que ens permet expressar el procés empíric com una suma de components independents, una generalització elegant del clàssic resultat sobre el procés de Wiener. Aquesta descomposició no sembla haver estat explorada prèviament en el context de processos gaussians multidimensionals.
La segona aportació és una aplicació directa d’aquesta idea: definim noves proves d'uniformitat per a dades multivariants, basades en funcionals del procés empíric. Les avaluem mitjançant simulacions, comparant-ne la potència amb altres mètodes existents. Tot i que no sempre superen les proves actuals, els nostres tests mostren un rendiment superior en molts escenaris rellevants, especialment quan les dades tenen dependències complexes, com passa en els models de còpula.

Sistemes Dinàmics

An epidemiological-like model for a defective-helper virus infection
J. Tomás Lázaro (Universitat Politècnica de Catalunya)
Dia: 02/06/2025
Hora: 15:00
Lloc: Dpt Matematiques, Seminari Planta -1 (C1/-128)

Web: Grup de Sistemes Dinàmics de la UAB

Resum: Living organisms develop an army of methods to recognise and counterattack strange invaders. Among them, viruses are remarkably resilient and capable to survive in hostile immune environments. Indeed, evolution has provided them with the ability of replicating at high titers to spread and escape from these measures. Unavoidable by-products of replications at such high rate are the so-called "defective viral genomes" (DVGs), truncated forms of the (wild-type, wt) viral genome. The lack of essential genes makes them unable to replicate by themselves. However, some types of DVGs exhibit normal structural proteins and can replicate in the presence of the (helper wt) virus. They are called, in such case, "defective interfering particles" (DIs), since they become effective competitors of the wt-virus. They are natural modulators for the wt virus replication.

In this talk, based on the paper (Applied Mathematical Modelling, vol 137, part A, 2025, 115673 https://doi.org/10.1016/j.apm.2024.115673 ) we will present an epidemiological-like model specifically designed to study the dynamics of the betacoronavirus HCoV-OC43 in cell culture experiments carried out by J. Hillung (2024, I2Sysbio UV-CSIC). The analyses is done in terms of dynamical systems skills. In particular,
several scenarios of multistability are identified and parameter regions where "self-curing" (infection-free) (Kirkwood, C.R.M. Bangham, 1994) is achieved are determined. Sensitivity analysis to some relevant parameters and a final fitting to the data will be presented, joint to a discussion regarding experimental
data strengths and weaknesses.

This is a joint work with Santiago Elena, Juan Carlos Muñoz, Maria José Olmo, Julia Hillung (I2sysbio UV-CSIC) and Josep Sardanyés (CRM).