Anàlisi

Simultaneous approximation in the Bloch space
Adem Limani (Universitat Autònoma de Barcelona)
Dia: 23/05/2024
Hora: 15:00
Lloc: CRM

Web: Grup d'Análisi matemàtica i Harmònica

Resum: In this talk, we discuss the problem of describing subset $E$ of the unit circle, for which the following simultaneous approximation phenomenon arises: there exists analytic polynomials $(Q_n)_n$ such that $Q_n \to 0$ uniformly on $E$, but $Q_n \to 1$ in a Banach space $X$ of holomorphic functions in the unit disc $\mathbb{D}$. The problem of simultaneous approximation was thoroughly investigated by S. Khrushchev in the context of holomorphic functions in $\mathbb{D}$ enjoying certain radial growth conditions. We initiate similar investigations in the Bloch space, a function space which plays a crucial role in geometric function theory. It turns out that this problem is connected to removable sets for holomorphic Sobolev functions in the plane and has rather deep applications to problems on approximation in de Branges-Rovnyak spaces and to Menshov universality of Taylor series.

Almost Preserving Hyperbolic Area Mappings
Artur Nicolau (Universitat Autònoma de Barcelona)
Dia: 16/05/2024
Hora: 15:00
Lloc: Dpt Matematiques, Seminari C3B (C3B/158)

Web: Grup d'Análisi matemàtica i Harmònica

Resum: We study analytic self-maps of the unit disk which almost preserve hyperbolic area and give a number of characterizations involving angular derivatives, Lipschitz extensions, Möbius distortion, the distribution of critical points and Aleksandrov-Clark measures. Joint work with Oleg Ivrii.

Optimal domain for $T_g$ integral operator
Carlo Bellavita (Universitat de Barcelona - Aristotle University of Thessaloniki)
Dia: 09/05/2024
Hora: 15:00
Lloc: UB (Aula T2)

Web: Grup d'Análisi matemàtica i Harmònica

Resum: It is well-known that the integral operator $T_g$ is bounded in $H^p(\mathbb{D} )$ if $1< p<\infty$ when $g \in \text{BMOA}$.
Nevertheless, it is possible that even for a function $f \in \text{Hol}(\mathbb D)\setminus H^p(\mathbb D)$, $T_g(f)$ still belongs to $H^p(\mathbb D)$. Curbera and Ricker introduced the optimal domain for the Ces\'aro operator, defined as \begin{center}
$[C,H^p]:=\{f\in \text{Hol}(\mathbb{D})\text{ such that } \|C(f)\|_{H^p}<+\infty\}.$
\end{center}
Based on the deep connection between the Ces\'aro operator and the integral operator $T_g$, in this talk we define the optimal domain for $T_g$ when $g \in \text{BMOA}$ \begin{center}
$[T_g,H^p]:=\left\lbrace f \in \text{Hol}(\mathbb{D}) \text{ such that }\ T_g(f)\in H^p(\mathbb D)\right\rbrace.$
\end{center}
We describe also some properties of the space $[T_g,H^p]$:
\begin{itemize}
\item It is a Banach space which strictly contains $H^p(\mathbb D)$.
\item $[T_g,H^{p_2}]\subsetneqq [T_g,H^{p_1}]$ for $1<p_1<p_2<+\infty$.
\item The space of multipliers $\mathcal{M}([T_g,H^p])=H^\infty(\mathbb D)$ and $[T_g,H^p]$ is never conformally invariant.
\end{itemize}
This talk is based on a joint work with the members of the research group at the Aristotle University of Thessaloniki.

Categories (UAB-UMA)

El lema de Yoneda.
Alejandro García (UAB)
Dia: 28/05/2024
Hora: 16:29
Lloc: Dpt Matematiques, Seminari Planta -1 (C1/-128)     qG 

Web: Categorías (UAB-UMA)

Resum: En esta (sexta) sesión nos centraremos en demostrar el lema de Yoneda siguiendo el libro habitual (Category Theory in Context, de Emily Riehl). Se trata de un resultado central en los fundamentos de la Teoría de Categorías y por eso dedicaremos más atención de la usual al detalle de la construcción. Además, intentaremos ver qué posición ocupa en este contexto la pregunta que nos planteó Sergio la semana pasada, que paso a resumir: dada una categoría localmente pequeña $C$ y un funtor $F:C \to Set$ no representable, ¿podemos asegurar que la categoría $\mathcal{C}_F$ no tiene objetos iniciales? Por último, comentaremos algunas aplicaciones y corolarios de este lema (parte esta en la que contamos con la vuestra participación más aún de lo habitual).

Representabilidad de funtores (Quinta sesión)
Sergio Romero (UMA)
Dia: 21/05/2024
Hora: 17:00
Lloc: Dpt Matematiques, Seminari Planta -1 (C1/-128)     qG 

Web: Categorías (UAB-UMA)

Resum: En esta quinta sesión, abordaremos la noción de representabilidad de funtores, ya que el martes pasado no llegamos a tocar este punto. Por este motivo, el seminario volverá a ser conducido este martes desde Málaga, aunque como siempre con participaciones desde aquí y desde otras universidades.

Cuarta sesión: Representabilidad de funtores.
Sergio Romero (UMA)
Dia: 14/05/2024
Hora: 10:33
Lloc: Dpt Matematiques, Seminari Planta -1 (C1/-128)

Web: Categorías (UAB-UMA)

Resum: A lo largo de estas tres primeras sesiones han quedado pendientes o incompletas algunas preguntas u observaciones que nos gustaría exprimir más. Dedicaremos la primera parte a responder varias de estas preguntas, que conectaremos en una segunda con una motivación de la representabilidad de functores, ya encuadrado en el siguiente capítulo (sección 2.1 de Riehl, E. Category Theory in Context).

Diagramas en Categorías (sesión 3)
Alejandro García (UAB)
Dia: 07/05/2024
Hora: 17:00
Lloc: Dpt Matematiques, Seminari Planta -1 (C1/-128)     qG 

Web: Categorías (UAB-UMA)

Resum: Esta semana veremos la sección 1.6 ("The art of the diagram chase") del libro de Emily Riehl "Category Theory in Context". Aprovecharemos para repasar brevemente las nociones previas de funtores y transformaciones naturales, así como para ilustrar esta nueva sección con ejemplos (os animamos, como siempre, a participar especialmente en este apartado). Queremos también hacer explícita alguna aplicación al álgebra homológica, el tiempo dirá si es posible.

Estadística

The Classical Laplace Distribution: Fundamental Properties, Extensions, and Applications
Tomasz Kozubowsk (Dept. of Math. and Statistics de la University of Nevada Reno, USA)
Dia: 21/05/2024
Hora: 15:00
Lloc: CRM, Aula petita (C1/028)     qG 

Resum: We review basic facts about the classical Laplace distribution and its asymmetric generalization. Both distributions naturally arise in connection with random summation and quantile regression settings and offer an attractive and flexible alternative to the normal (Gaussian) distribution in a variety of setting, where the assumptions of symmetry and short tail are too restrictive. The growing popularity of the Laplace-based models in recent years is due to their fundamental properties, which include a sharp peak at the mode, heavier than Gaussian tails, existence of all moments, infinite divisibility, and, most importantly, random stability and approximation of geometric sums. Since the latter arise quite naturally, these distributions provide useful models in diverse areas, such as biology, economics, engineering, finance, geosciences, and physics. We review fundamental properties of these models, which give insight into their applicability in these areas, and discuss their various extensions. This is a joint work with K. Podgorski.

The Classical Laplace Distribution: Fundamental Properties, Extensions, and Applications
Tomasz Kozubowsk (Dept. of Math. and Statistics de la University of Nevada Reno, USA)
Dia: 08/05/2024
Hora: 11:47
Lloc: CRM, Aula petita (C1/028)     qG 

Resum: We review basic facts about the classical Laplace distribution and its asymmetric generalization. Both distributions naturally arise in connection with random summation and quantile regression settings and offer an attractive and flexible alternative to the normal (Gaussian) distribution in a variety of setting, where the assumptions of symmetry and short tail are too restrictive. The growing popularity of the Laplace-based models in recent years is due to their fundamental properties, which include a sharp peak at the mode, heavier than Gaussian tails, existence of all moments, infinite divisibility, and, most importantly, random stability and approximation of geometric sums. Since the latter arise quite naturally, these distributions provide useful models in diverse areas, such as biology, economics, engineering, finance, geosciences, and physics. We review fundamental properties of these models, which give insight into their applicability in these areas, and discuss their various extensions. This is a joint work with K. Podgorski.

Estadística i el SEA

Butterflies, Atmospheric Rivers and Climate Change
Ania Panorska (Dept. of Math. and Statistics de la University of Nevada Reno, USA)
Dia: 23/05/2024
Hora: 12:00
Lloc: CRM, Aula petita (C1/028)     qG 

Resum: In this talk we present two examples of statistical research driven by questions from the sciences. The first example considers questions from ecology, evolution and climate change. Dietary specialization determines an organism’s resource base as well as impacts on host or prey species. We ask whether relatively specialized and generalized insect herbivores represent a dichotomy rather than a continuum from few to many hosts attacked and whether diet breadth changes with increasing plant diversity toward the tropics. Across geographic regions and taxonomic subsets of the data, we find that the distribution of insect herbivores’ diet breadth is fit well by a discrete, truncated Pareto power law. Further, we show that the distribution of diet breadth shifts globally with latitude. These results have implications for how food webs respond to environmental and climate change, as well as for ecosystem management and restoration. The second example comes from the climate and weather extremes research, with particular interest in the Atmospheric Rivers (AR) which bring most of the California’s (CA) annual precipitation. We present a trivariate model used to characterize the AR (and non-AR) precipitation in CA-Nevada (NV) and use the Global Climate Models data to make predictions for the future AR and non-AR precipitation events. We find, that all storms are predicted shorter in the future. However, the change for AR storms in larger than for the not-AR storms. The future AR storms show increased mean magnitude over the Coastal Range of CA and decreased in the rest of the study region. The not-AR storms show decreased mean magnitude in all of the study region. Our findings, although preliminary, show decrease in precipitation for both CA and NV in the future. This decrease profoundly impacts our water resources, agriculture, and the environment.

Uso del paquete Tidymodels en el ámbito de los modelos predictivos
Aitor González (Universitat Autònoma de Barcelona)
Dia: 09/05/2024
Hora: 12:00
Lloc: Fac. de Ciències, Aula C5b/025     qG 

Resum: Este seminario trata sobre el uso del paquete Tidymodels en el ámbito de los modelos predictivos. Siguiendo la filosofía de Tidyverse y desarrollado por su mismo equipo, Tidymodels es un ecosistema de paquetes R creado para facilitar el flujo de trabajo de trabajo de cara construir, ajustar o validar modelos predictivos con claridad y reproducibilidad. Con más de 150 modelos ya implementados, Tidymodels ofrece soluciones a problemas habituales en el modelado predictivo de datos como; el preprocesamiento de datos, selección de híper-parámetros, evaluación de modelos, o análisis de predicciones. Tanto si se trata de principiantes como de profesionales experimentados en el ámbito de la modelización predictiva, este seminario puede ayudar a mejorar flujos de trabajo en modelado predictivo.

Geometria

Comptant corbes sobre el tor punxat amb longitud de paraula acotada.
David Fisac Camara (Universitat Luxembourg - UAB)
Dia: 10/06/2024
Hora: 12:00
Lloc: Dpt Matematiques, Seminari C3B (C3B/158)

Web: Laboratori d'Interaccions entre Geometria, Àlgebra i Topologia

Resum: Parlarem sobre el problema de trobar una fórmula tancada pel nombre de corbes tancades sobre el tor punxat (superfície de gènere 1 sense un punt) amb longitud de paraula (nombre de lletres necessàries per representar la corba al grup fonamental) i auto-intersecció donades; presentant una caracterització de totes les paraules que representen corbes amb auto-intersecció 1 (anàleg al cas ja sabut per corbes simples) i donant un mètode per trobar la fórmula quan la caracterització és sabuda. Després discutirem com traslladar aquests resultats a la mateixa superfície amb una mètrica hiperbòlica i com es podrien derivar resultats sobre conjectures obertes. Aquesta xerrada es basa en feina conjunta amb el Mingkun Liu.

Descomposició de $3$-varietats de curvatura escalar positiva amb decreixement subquadràtic.
Teo Gil Moreno de Mora i Sardà (UAB - UPEC)
Dia: 03/06/2024
Hora: 12:00
Lloc: Dpt Matematiques, Seminari C3B (C3B/158)

Web: Laboratori d'Interaccions entre Geometria, Àlgebra i Topologia

Resum: Una qüestió central en l'estudi de les varietats de dimensió 3 consisteix a comprendre l'estructura topològica de les 3-varietats que admeten una mètrica riemanniana completa de curvatura escalar positiva, conegudes com a varietats PSC. A les darreries dels anys setanta, els resultats obtinguts per Schoen i Yau utilitzant la teoria de superfícies minimals i, paral·lelament, els mètodes basats en la teoria de l'índex desenvolupats per Gromov i Lawson permeteren classificar les 3-varietats PSC tancades i orientables: són exactament aquelles que es descomponen en suma connexa de varietats esfèriques i de productes S2xS1.
En aquesta xerrada presentarem un resultat de descomposició per a les 3-varietats no compactes: si la seva curvatura escalar presenta un decreixement subquadràtic, aleshores la varietat es descompon en suma connexa (possiblement infinita) de varietats esfèriques i de S2xS1. Discutirem també el caràcter òptim d'aquest resultat de descomposició.
Aquest resultat s'inscriu en la continuació de treballs recents de Gromov i Wang.

Treball en col·laboració amb en Florent Balacheff i en Stéphane Sabourau.

Geometria Tropical

Descent in tensor triangulated categories
Natalia Castellana (uab)
Dia: 27/05/2024
Hora: 10:00
Lloc: Dpt Matematiques, Seminari C3B (C3B/158)

Descent for modules, algebras and schemes IV: Applications
Xavier Xarles (UAB)
Dia: 06/05/2024
Hora: 10:00
Lloc: Dpt Matematiques, Seminari C3B (C3B/158)

Resum: I will explain some applications of the faithful flat descent to sheaf theory, valuation rings and Néron models. If time permits and attendants are interested, I will explain some ideas around the proof of the general case.

Models Estocàstics i Deterministes

Two sided ergodic singular control and mean-field game for diffusions
Ernesto Mordecki (Centro de Matemática, Universidad de la República, Uruguay)
Dia: 19/06/2024
Hora: 15:30
Lloc: CRM

Resum: In a probabilistic mean-field game driven by a linear diffusion an individual player aims to minimize an ergodic long-run cost by controlling the diffusion through a pair of –increasing and decreasing– cadlag processes, while he is interacting with an aggregate of players through the expectation of a similar diffusion controlled by another pair of cadlag processes. In order to find equilibrium points in this game, we first consider the control problem, in which the individual player has no interaction with the aggregate of players. In this case, we prove that the best policy is to reflect the diffusion process within two thresholds. Based on these results, we obtain criteria for the existence of equilibrium points in the mean-field game in the case when the controls of the aggregate of players are of reflection type, and give a pair of nonlinear equations to find these equilibrium points. In addition, we present an approximation result for Nash equilibria of ergodic mean-field games with a finite number of players to the mean-field game equilibria considered above when the number of players tends to infinity. These results are illustrated by several examples where the existence and uniqueness of the equilibrium points depend on the coefficients of the underlying diffusion.

It is joint work with Facundo Oliú.

Reproduction numbers and how to approximate them: a general numerical method for age-structured models
Simone De Reggi (University of Udine)
Dia: 07/05/2024
Hora: 15:30
Lloc: CRM

Resum: We present a general numerical method to approximate the reproduction numbers of a large class of age-structured population models with finite age span. To provide complete flexibility in the definition of the birth and transition processes, we propose an equivalent formulation for the age-integrated state within the extended space framework, so that processes described by boundary conditions can be seen as perturbations of an operator with trivial domain, and pointwise evaluation is well defined. Then, the birth and transition operators are discretized via pseudospectral collocation. Numerical tests confirm the validity of the approach and applications to epidemic models are discussed.

Sistemes Dinàmics

Discrete-time two-patch models with dispersal
Daniel Franco (UNED)
Dia: 13/05/2024
Hora: 15:00
Lloc: Sala de Zoom

Web: Grup de Sistemes Dinàmics de la UAB

Resum: Many populations occupy spatially fragmented landscapes, and how dispersal affects the asymptotic total population size is a key question for conservation management. In this talk, we will discuss discrete-time two-patch models with symmetric and asymmetric dispersal. In the symmetric case, we will identify four response scenarios of the asymptotic total population size to increasing dispersal rate. In the asymmetric case, we will show that those scenarios can be achieved by restricting the mobility from one patch to the other. Finally, we will consider a controlled stochastic process in which dispersal rates are modeled in terms of an action that allows considering a different dispersal rate for each generation. The goal is to determine the optimal dispersal policies that maximize different performance criteria associated with a reward function, and the analysis is conducted in the framework of a Markov decision process.

Topologia

Construcció plus relativa
Guillermo Carrión Santiago (Universidad de Málaga)
Dia: 24/05/2024
Hora: 12:00
Lloc: Dpt Matematiques, Seminari C3B (C3B/158)

Web: Grup de Topologia Algebràica

Resum: La construcció plus per a homologia entera va ser popularitzada per Quillen als anys 70 com a un mètode per a calcular la teoria K d'un anell. Consisteix en transformar un espai X adjuntant cel·les de dimensió 2 i 3 per a matar un subgrup perfecte H del seu grup fonamental però sense modificar la seva homologia. En el cas que H sigui el subgrup perfecte maximal, la construcció plus resulta ser una nul·lificació homològica. Arran d'aquesta propietat, es generalitza aquesta construcció per a qualsevol teoria d'homologia, però amb la pèrdua de poder escollir el subgrup H. Recentment, Broto, Levi i Oliver, defineixen una construcció plus a la Quillen, adjuntant cel·les de dimensió 2 i 3, per a homologia amb coeficients en un anell R relativa a un subgrup (fortament) R–perfecte qualsevol.
En aquesta xerrada, veurem que malgrat que la proposta de BLO no es pot descriure com a una nul·lificació, podem definir la construcció plus relativa com a una nul·lificació homològica a la categoria d'aplicacions entre espais.

Construcció plus relativa.
Guille Carrión Santiago (Universidad de Málaga)
Dia: 24/05/2024
Hora: 12:00
Lloc: Dpt Matematiques, Seminari C3B (C3B/158)

Web: Grup de Topologia Algebràica

Resum: La construcció plus per a homologia entera va ser popularitzada per Quillen als anys 70 com a un mètode per a calcular la teoria K d'un anell. Consisteix en transformar un espai X adjuntant cel·les de dimensió 2 i 3 per a matar un subgrup perfecte H del seu grup fonamental però sense modificar la seva homologia. En el cas que H sigui el subgrup perfecte maximal, la construcció plus resulta ser una nul·lificació homològica. Arran d'aquesta propietat, es generalitza aquesta construcció per a qualsevol teoria d'homologia, però amb la pèrdua de poder escollir el subgrup H. Recentment, Broto, Levi i Oliver, defineixen una construcció plus a la Quillen, adjuntant cel·les de dimensió 2 i 3, per a homologia amb coeficients en un anell R relativa a un subgrup (fortament) R–perfecte qualsevol.
En aquesta xerrada, veurem que malgrat que la proposta de BLO no es pot descriure com a una nul·lificació, podem definir la construcció plus relativa com a una nul·lificació homològica a la categoria d'aplicacions entre espais.

Type Theory for the Working Mathematician (part 2)
Thomas Jan Mikhail
Dia: 03/05/2024
Hora: 12:00
Lloc: Dpt Matematiques, Seminari C3B (C3B/158)

Web: Grup de Topologia Algebràica

Resum: In this talk we pick up where we left off last time (12/04/2024) and begin by first sketching out the relationship between type theories and logic, known as the Curry-Howard correspondence. In the remainder of the talk we will go through some applications, exemplifying the utility of type theory as a tool for proving statements in categories. Depending on the time these may include algebraic theories, topoi and homotopy type theory.