GeometriaSystolic inequalities for S1-invariant contact forms in dimension three, and applications
Resum: In contact geometry, a systolic inequality aims to give a uniform upper bound on the shortest period of a periodic Reeb orbit for contact forms with fixed volume on a given manifold. This generalizes a well-studied notion in Riemannian geometry. It is known that there is no systolic inequality valid for all contact forms on any given contact manifold. In this talk, I will state a systolic inequality for contact forms that are invariant under a circle action in the three-dimensional case, and will discuss applications to a class of Finsler geodesic flows and to a conjecture of Viterbo.
Curvatura escalar i radi d'injectivitat
Resum: Als anys 1960, L. Green va demostrar que el radi d'injectivitat d'una varietat amb curvatura escalar superior a n(n-1) està acotat per π, amb igualtat només per a l'esfera estàndard. Una pregunta natural és llavors si una varietat amb curvatura escalar superior a n(n-1) i un radi d'injectivitat gairebé igual a π s'assembla a l'esfera. Mostraré que a la dimensió 3, si una varietat amb curvatura escalar superior a n(n-1) té un radi d'injectivitat superior a 2π/3, llavors és un quocient de S^3 per un grup cíclic de cardinal senar. La prova utilitza superfícies mínimes i mu-bombolles. En dimensions superiors, aquests mètodes s'apliquen per donar millors límits al radi d'injectivitat de mètriques amb curvatura escalar positiva a S^2xT^kxR^l amb l≤2 i 2+k+l≤7.
Geometria d’Espin i Generalitzacions
Resum: Moltes propietats i estructures geomètriques es poden caracteritzar mitjançant l’existència d’espinors especials. Aquests resultats, però, són aplicables únicament a varietats amb estructura d’espin. En aquesta xerrada, explorarem una família d’estructures que generalitzen aquesta idea i permeten estudiar qualsevol varietat orientable, ampliant així l’abast de les tècniques tradicionals d’espin en geometria.
Geometria TropicalTeoria d'esquemes per a semianells commutatius VII
Resum: Discutirem com estendre les idees per definir esquemes amb seminanells per ideals a fer-ho per nuclis. Veurem algunes de les diferències que apareixen en comparació a la teoria desenvolupada anteriorment durant el seminari.
Models Estocàstics i DeterministesContinuity in law for stochastic PDEs with linear multiplicative fractional noise
Resum: We consider the one-dimensional stochastic wave and heat equations driven by a linear multiplicative Gaussian noise which is white in time and behaves in space like a fractional Brownian motion with Hurst index $H\in(1/4,1)$. We prove that the solution of each of the above equations is continuous in terms of the index $H$, with respect to the convergence in law in the space of continuous functions. The proof is based on a tightness criterion on the plane and Malliavin calculus techniques in order to identify the limit law. The talk is based on joint work with Luca Giordano (Milano) and Maria Jolis (Universitat Autònoma de Barcelona).
Teoria d'AnellsSpectral invariance of algebras associated to groups of subexponential growth
Resum: Wiener's theorem says that the Fourier algebra of the free abelian group with $n$ generators is a dense and inverse closed subalgebra of the algebra of continuous functions on the $n$-torus. More generally, I will show how to construct dense spectral invariant subalgebras of algebras of convolution operators of groups of subexponential growth.
|