![\"\"](\"https:\/\/mat.uab.cat\/web\/arselectionis\/files\/2016\/03\/BRM_BMAG_1897P1-229x300.jpg\")
<\/p>\n<\/p>\n
Thomas Wright Hill (1763-1851).
\nEl 1819 proposava una primera versi\u00f3 del que ara coneixem com a m\u00e8tode del vot \u00fanic transferible.
\n<\/p>\n
El m\u00e8tode del vot \u00fanic transferible utilitza el vot preferencial<\/strong>: cada elector indica no nom\u00e9s el seu candidat preferit, sin\u00f3 que tamb\u00e9 pot donar una segona opci\u00f3, una tercera, i aix\u00ed successivament fins on cregui oport\u00fa. En principi, cal interpretar que l’elector nom\u00e9s admet ser representat pels candidats que inclou en el seu vot, i que a m\u00e9s els prefereix l’un a l’altre en l’ordre que indica. M\u00e9s que un vot preferencial, es tracta, doncs, d’un vot d’aprovaci\u00f3 amb prefer\u00e8ncies<\/strong>. Dit aix\u00f2, en alguns llocs es requereix a l’elector que inclogui un cert nombre m\u00ednim de candidats (t\u00edpicament, tants com escons a repartir) i en altres llocs se’l requereix que ordeni tots els candidats. \u00d2bviament, en aquests casos no es pot entendre que l’elector aprova tots els candidats que apareixen en la seva llista.<\/p>\n Per a determinar quins candidats s\u00f3n elegits, es comen\u00e7a per fixar una quota<\/strong>, \u00e9s a dir, el nombre de vots que ha de superar un candidat per tal de resultar elegit. En principi, cada candidat t\u00e9 nom\u00e9s els vots on apareix com a primera opci\u00f3. Tanmateix, quan un candidat supera la quota i resulta elegit, cadascun dels vots sobrants \u00e9s transferit al candidat que ocupa el seg\u00fcent lloc en la butlleta. La idea \u00e9s aplicar aquest proc\u00e9s reiteradament fins que quedin assignats tots els escons que hi havia a repartir. Si en algun moment s\u2019escau que no hi ha cap candidat que assoleixi la quota, aleshores s\u2019elimina el que en aquell moment t\u00e9 menys vots i cadascun d\u2019aquests vots \u00e9s transferit al candidat seg\u00fcent en la butlleta. I si nom\u00e9s resten en peu tants candidats com escons pendents de repartir, llavors s’admeten tots aquests candidats, siguin quins siguin els seus nombres de vots.<\/p>\n Considerem els seg\u00fcents 600\u00a0vots sobre quatre candidats, a<\/i>, b<\/i>, c<\/i>, d<\/i>:<\/p>\n on s\u2019ha d\u2019entendre que hi ha 270\u00a0electors que donen com a primera opci\u00f3 el candidat a<\/i> i com a segona opci\u00f3 el candidat c<\/i>, uns altres 180\u00a0electors es pronuncien nom\u00e9s pel candidat b<\/i>, etc\u00e8tera. A\u00a0continuaci\u00f3 suposarem que es volen assignar nom\u00e9s 2\u00a0escons. Aquest nombre \u00e9s massa petit des del punt de vista de la representaci\u00f3 proporcional, per\u00f2 ser\u00e0 suficient per a il\u00b7lustrar el procediment sense complicar massa les coses.<\/p>\n Comencem per il\u00b7lustrar el procediment suposant fixada la quota. Suposem que \u00e9s de 250\u00a0vots per esc\u00f3. Examinant les primeres opcions, veiem que a<\/i> s\u2019enduu un esc\u00f3 i li sobren 20\u00a0vots, els quals s\u00f3n transferits a c<\/i>. En aquest moment, b<\/i>, c<\/i> i d<\/i> tenen respectivament 180, 120 i 50\u00a0vots. Com que cap d\u2019ells supera la quota, s\u2019elimina el que en t\u00e9 menys, a saber d<\/i>. Els seus vots passen a c<\/i>, que d\u2019aquesta manera acumula 170\u00a0vots. Novament, toca eliminar el candidat que t\u00e9 menys vots, que \u00e9s c<\/i>. Per\u00f2 ara ens trobem que aquests vots no poden ser transferits, ja que les butlletes corresponents no especifiquen cap altra opci\u00f3. D’altra banda, amb l’eliminaci\u00f3 de c<\/i> nom\u00e9s resta en peu el candidat b<\/i>, de manera que correspon quedar-se amb ell per arribar als dos escons que vol\u00edem assignar. En total, resulten elegits, doncs, els candidats a<\/i> i b<\/i>.<\/p>\n Noti’s que en l’\u00faltim pas del procediment precedent la quota ha quedat rebaixada a 180\u00a0vots. Tenint aix\u00f2 en compte, es pot dir que el resultat obtingut \u00e9s injust, perqu\u00e8 aplicant aquesta quota des del principi tamb\u00e9 mereix ser escollit el candidat c<\/i> (en virtut dels vots que li s\u00f3n transferits en ser elegit a<\/i>). Aix\u00ed doncs, l’elecci\u00f3 de la quota inicial \u00e9s un element crucial. D’altra banda, segons el que hem vist seria convenient que la quota es mantingu\u00e9s invariable fins completar tot el proc\u00e9s.<\/p>\n Atenent al concepte de proporcionalitat, en principi correspon prendre com a quota el quocient del nombre total de vots pel nombre d\u2019escons. Aquest valor rep el nom de quota de Hare<\/strong>. Tanmateix, amb aquesta quota \u00e9s pr\u00e0cticament impossible que s’arribin a assignar tots els escons sense una rebaixa final. Aix\u00f2 nom\u00e9s pot passar en casos molt singulars on tenen lloc certs empats. En l\u2019exemple precedent, la quota de Hare val 600\/2 = 300\u00a0vots per esc\u00f3, el qual valor no \u00e9s superat per cap candidat en cap moment de tot el proc\u00e9s, de manera que finalment s’elegeixen els dos candidats que es resisteixen m\u00e9s a ser eliminats, que s\u00f3n a<\/i> i b<\/i> (amb una quota efectiva final de 180\u00a0vots per esc\u00f3).<\/p>\n D’altra banda, si la quota inicial \u00e9s massa petita, llavors ens veiem condu\u00efts a assignar m\u00e9s escons del compte. Aix\u00ed ocorre en l’exemple precedent si prenem una quota de 175\u00a0vots per esc\u00f3. Per garantir que no ens trobarem en aquest cas (siguin com siguin els vots) cal que la quota sigui superior o igual a l’anomenada quota de Droop<\/strong>, la qual s\u2019obt\u00e9 dividint el nombre total de vots pel nombre d\u2019escons augmentat en una unitat. Aquest fet fa molt natural i habitual adoptar aquesta quota.<\/p>\n Dit aix\u00f2, si els electors no especifiquen suficients alternatives, la quota de Droop encara pot ser massa gran per a determinar tots els escons sense una rebaixa final. En particular, si els electors es limiten a indicar un sol candidat (cada elector el seu) llavors els vots no s\u00f3n transferibles, i sigui quina sigui la quota, el procediment que estem considerant acaba elegint els candidats m\u00e9s votats, fins a completar el nombre desitjat. De tota manera, si l’elector troba admissibles diversos candidats, llavors tendir\u00e0 a incloure tots aquests candidats en la seva llista de prefer\u00e8ncies, ja que d’aquesta manera t\u00e9 m\u00e9s possibilitats que sigui elegit un candidat del seu gust.<\/p>\n \u00c9s interessant observar que en el cas extrem de voler elegir un sol representant, la quota de Hare correspon a la noci\u00f3 d\u2019unanimitat (que efectivament \u00e9s un cas molt singular) mentre que la quota de Droop correspon a la noci\u00f3 de majoria absoluta (que efectivament no pot ser satisfeta per m\u00e9s d’un candidat, i possiblement no sigui satisfeta per cap d’ells).<\/p>\n D’acord amb la pr\u00e0ctica m\u00e9s generalitzada, mentre no diguem el contrari suposarem que s’ha pres com a quota inicial la quota de Droop o en tot cas el primer enter superior a ella.<\/p>\n En la seva versi\u00f3 m\u00e9s tradicional, que s’usa per exemple en les eleccions als parlaments d\u2019Irlanda i de Malta, les transfer\u00e8ncies de vot entre candidats es fan materialment, transportant les butlletes d’un lloc a un altre. Aix\u00f2 posa de manifest que cada diputat d\u00f3na representaci\u00f3 a un conjunt determinat d\u2019electors: els emissors de les butlletes que han causat la seva elecci\u00f3. Si el procediment s\u2019ha pogut dur a terme sense cap rebaixa de la quota, llavors cada diputat representa el mateix nombre d\u2019electors<\/em>, la qual cosa est\u00e0 certament en la l\u00ednia del principi de representaci\u00f3 proporcional. Tanmateix, incl\u00fas en el sup\u00f2sit de no haver rebaixat la quota, cal tenir en compte que en multiplicar el nombre de diputats pel nombre d\u2019electors que representa cadascun d\u2019ells, a saber, la quota de Droop, no s\u2019obtenen pas tots electors, sin\u00f3 que manca un altre conjunt igualment nombr\u00f3s d\u2019electors, els quals resten sense representaci\u00f3, ja que les seves butlletes no s\u00f3n utilitzades. Aix\u00ed doncs, incl\u00fas en aquest cas, la proporcionalitat \u00e9s nom\u00e9s aproximada (amb una aproximaci\u00f3 cada vegada millor a mida que augmenta el nombre d\u2019escons). Per suposat, si t\u00e9 lloc una rebaixa final de la quota, llavors ens allunyem encara m\u00e9s de la proporcionalitat.<\/p>\n Davant d\u2019aix\u00f2, s\u00f3n naturals certes modificacions que van en la direcci\u00f3 de millorar la proporcionalitat, o en altres paraules, disminuir les difer\u00e8ncies en la quantitat de representaci\u00f3 que obtenen els diferents electors<\/em>. La quantitat de representaci\u00f3<\/strong> que obt\u00e9 un elector vol dir simplement la fracci\u00f3 de diputats que li correspon (la qual podem identificar amb el pes d’aquell elector en el parlament). Aix\u00ed, si els vots s\u00f3n simplement 100 vots per a<\/i> i 200 per b<\/i> i volem assignar nom\u00e9s 2 escons, llavors el procediment que hem estat considerant es basaria en una quota de Droop de 100 i assignaria un esc\u00f3 a a<\/i>, el qual quedaria repartit entre 100 electors, un altre a b<\/i>, que tamb\u00e9 quedaria repartit entre 100 electors, i en principi, els altres 100 electors que tamb\u00e9 havien votat b<\/i> es quedarien sense representaci\u00f3. Aix\u00ed doncs, tindr\u00edem 200 electors amb una representaci\u00f3 de 1\/100 (diputats per elector) i uns altres 100 electors amb una representaci\u00f3 de 0.<\/p>\n En lloc d\u2019aix\u00f2, \u00e9s m\u00e9s equitatiu utilitzar totes les butlletes i repartir el candidat b<\/i> entre tots els electors que l\u2019han votat, la qual cosa resulta en 100 electors amb una representaci\u00f3 de 1\/100 i 200 electors amb una representaci\u00f3 de 1\/200. La q\u00fcesti\u00f3 \u00e9s ben b\u00e9 an\u00e0loga al repartiment de la riquesa, on tothom est\u00e0 d’acord que si estem repartint dues unitats de riquesa entre 3 persones, el repartiment (1, 1\/2, 1\/2) \u00e9s m\u00e9s equitatiu que (1, 1, 0)<\/em>.<\/p>\n En el mateix esperit de tractar per igual tots els electors, tamb\u00e9 \u00e9s natural que en lloc de transferir butlletes senceres, unes s\u00ed i les altres no, es transfereixi una mateixa fracci\u00f3 de cada butlleta. Aix\u00ed, en l\u2019exemple 1, correspon dividir cadascuna de les butlletes a > c<\/i> en dues fraccions; una fracci\u00f3 de mida 200\/270 s\u2019assigna al candidat a<\/i>, i la resta, de mida 70\/270, es transfereix a c<\/i>. La quantitat total de vots transferits segueix sent la mateixa que abans, 270 \u00d7 (70\/270) = 70, per\u00f2 ara estem tractant tots els electors de la mateixa manera. Similarment, i en la mateixa l\u00ednia que al par\u00e0graf precedent, en el moment d\u2019assignar el segon esc\u00f3 a c<\/i>, aquest es reparteix uniformement entre els 220 vots que s\u2019han acumulat a favor seu, \u00e9s a dir, a ra\u00f3 de 1\/220 d\u2019esc\u00f3 per vot. Ara b\u00e9, com que 70 d\u2019aquests vots ja estan repartits uniformement entre els 270 electors que han votat a > c<\/i>, a cadascun d\u2019aquests electors li correspon (70\/270) \u00d7 (1\/220) d\u2019aquest esc\u00f3. En total, a cadascun dels 270 electors que ha votat a > c<\/i> li correspon (1\/270) a<\/i> + (70\/270) \u00d7 (1\/220) c<\/i>, a cadascun dels altres 150 electors que han incl\u00f2s c<\/i> en el seu vot li correspon (1\/220) c<\/i>, i els 180 electors que han votat per b<\/i> es queden sense representaci\u00f3.<\/p>\n A banda de ser m\u00e9s equitativa, aquesta manera de fer evita que el conjunt de candidats elegits pugui dependre de quines butlletes s\u00f3n transferides, com passa, per exemple, si la meitat dels 270 vots a > c<\/i> de l\u2019exemple 1 canvien a a > b<\/i>. Amb la pr\u00e0ctica m\u00e9s tradicional de transferir butlletes senceres, el segon esc\u00f3 pot ser assignat a b<\/i> o a c<\/i> en funci\u00f3 de quines butlletes concretes s\u00f3n transferides. En canvi, el tractament equitatiu determina que el segon esc\u00f3 ha de ser assignat a b<\/i>.<\/p>\n El procediment encara es pot complicar bastant m\u00e9s amb motiu d\u2019altres casu\u00edstiques en les quals ja no entrarem i per les quals referim el lector al cap\u00edtol 15 del llibre de N. Tideman (2006) Collective Decisions and Voting<\/i>. Com a exemple de la utilitzaci\u00f3 d\u2019aquests procediments m\u00e9s sofisticats podem citar el Senat d’Austr\u00e0lia<\/i> i el Council<\/i> de la Royal Statistical Society<\/i>, que des de 1984 usen m\u00e8todes d’aquest tipus per a elegir els seus membres. En qualsevol cas, el que importa no \u00e9s la complexitat del procediment \u2014que queda a c\u00e0rrec dels ordinadors\u2014 sin\u00f3 la seva l\u00f2gica i les seves propietats. En relaci\u00f3 amb tot aix\u00f2, els raonaments precedents en cerca de la proporcionalitat estan donant per suposat que l’elector se sent igualment representat per qualsevol dels candidats que inclou en el seu vot. Aquesta hip\u00f2tesi \u00e9s molt discutible. I sense ella no est\u00e0 gens clar com s’ha d’entendre la noci\u00f3 de proporcionalitat en pres\u00e8ncia de prefer\u00e8ncies<\/em>. Suposem que els vots s\u00f3n ben b\u00e9 com en el cas de llistes tancades. \u00c9s a dir, que hi ha unes llistes ordenades, cadascuna d’elles incloent tants candidats com escons, de manera que cada candidat pertany a una i nom\u00e9s una d’aquestes llistes i el vot de cada elector coincideix exactament amb una d’elles. En aquest escenari, \u00e9s obvi que en aplicar el m\u00e8tode de vot \u00fanic transferible els vots transferits romanen en la mateixa llista. Per tant, si el nombre de vots d’una llista supera la quota, aleshores la llista en q\u00fcesti\u00f3 rebr\u00e0, com a m\u00ednim, tants escons com vegades c\u00e0piga la quota dins del nombre de vots. D’altra banda, si aix\u00f2 no esgota tots els escons, llavors les eliminacions subseq\u00fcents tamb\u00e9 s’estendran al llarg de cada llista, i finalment els escons pendents seran assignats a les llistes de restes m\u00e9s grans. O sigui, que en aquest cas l’aplicaci\u00f3 del m\u00e8tode de vot \u00fanic transferible equival a la regla de les restes majors (vegi’s Repartir escons \u201cproporcionalment\u201d<\/a>), amb l’\u00fanica salvetat que aqu\u00ed no utilitzem necess\u00e0riament la quota de Hare, sin\u00f3 la que s’hagi especificat. De tota manera, cal que la quota sigui igual o superior a la de Droop, ja que altrament estar\u00edem assignant m\u00e9s escons del compte.<\/p>\n Considerem ara una situaci\u00f3 similar a l’anterior per\u00f2 amb la difer\u00e8ncia que les llistes en q\u00fcesti\u00f3 s\u00f3n tancades com a conjunts, \u00e9s a dir des del punt de vista de quins candidats inclouen, per\u00f2 no pel que fa a l\u2019ordre de prefer\u00e8ncia, que dep\u00e8n de cada elector. En aquest cas tamb\u00e9 \u00e9s cert que cada llista (com a conjunt) rebr\u00e0, com a m\u00ednim, tants escons com vegades c\u00e0piga la quota dins del nombre de vots obtinguts. M\u00e9s generalment, es compleix el fet seg\u00fcent: Suposem que un cert nombre x<\/i> d’electors encap\u00e7alen la seva llista amb el mateix conjunt de candidats, encara que no estiguin en el mateix ordre i que despr\u00e9s el vot pugui contenir altres candidats. Doncs b\u00e9, si la quota \u00e9s igual o superior a la Droop, llavors est\u00e0 garantit que d’aquest conjunt de candidats en resultaran elegits tants com digui el quocient de x<\/i> per la quota (en el benent\u00e8s que si aquest quocient supera el nombre de candidats del conjunt, llavors resulten elegits tots ells).<\/p>\n Aquesta propietat rep el nom de criteri de proporcionalitat de Droop<\/i>. Efectivament, t\u00e9 molt a veure amb la noci\u00f3 de proporcionalitat. Tanmateix, no acaba de ser totalment satisfactori: D’una banda, la condici\u00f3 que els vots estiguin encap\u00e7alats exactament per un mateix conjunt deixa fora molts casos d\u2019inter\u00e8s; d\u2019altra banda, el nombre de candidats elegits queda limitat inferiorment per\u00f2 no superiorment, de manera que en general resta oberta la possibilitat que un conjunt de candidats rebi m\u00e9s escons del compte. En l\u2019extrem oposat al vot \u00fanic transferible hi ha el vot uninominal. \u00c9s a dir, el cas en que cada elector es limit\u00e9s a indicar un sol candidat. No costa gaire de conv\u00e8ncer-se que en aquest cas els escons resulten assignats exactament als candidats m\u00e9s votats.<\/p>\n Un altre cas extrem digne de consideraci\u00f3 (per\u00f2 totalment allunyat de la representaci\u00f3 proporcional) \u00e9s el cas de voler elegir un sol representant (com per exemple un president). En aquest cas la quota de Droop correspon a la majoria absoluta i el m\u00e8tode de vot \u00fanic transferible es redueix a l’eliminaci\u00f3 successiva del candidat menys votat fins arribar a un candidat que reuneixi una majoria absoluta. Aquest procediment tamb\u00e9 es coneix pels noms de vot alternatiu<\/i> i instant-runoff voting<\/i> (i no s’ha de confondre amb anar directament a una segona volta entre les dues opcions m\u00e9s votades, que pot donar un resultat diferent i rep el nom de vot contingent<\/i>).<\/p>\n Per\u00f2 el principal problema del vot \u00fanic transferible no \u00e9s la proporcionalitat, sin\u00f3 un altre, el qual il\u00b7lustrarem mitjan\u00e7ant un exemple. Suposem novament que volem 2\u00a0diputats i imaginem que tenim els 102\u00a0vots seg\u00fcents:<\/p>\nCom es processen els vots?<\/h4>\n
Exemple 1<\/h4>\n
\n\n
\n 270<\/span><\/td>\n a<\/i> > c<\/i><\/span><\/td>\n<\/tr>\n \n 180<\/span><\/td>\n b<\/i><\/span><\/td>\n<\/tr>\n \n 100<\/span><\/td>\n c<\/i><\/span><\/td>\n<\/tr>\n \n 50<\/span><\/td>\n d<\/i> > c<\/i><\/span><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n Quina quota?<\/h4>\n
On est\u00e0 la proporcionalitat?<\/h4>\n
\n<\/p>\n
\n<\/p>\nCasos especials<\/h4>\n
\n<\/p>\n
\n<\/p>\nUn problema greu<\/h4>\n