![\"DHondt\"](\"http:\/\/mat.uab.cat\/web\/arselectionis\/wp-content\/uploads\/sites\/31\/2015\/11\/DHondt0.jpg\")
<\/p>\nL’objectiu de la regla de D’Hondt \u00e9s repartir escons entre partits proporcionalment als vots que han rebut.<\/p>\n
A vegades\u00a0hi ha una sola manera de repartir\u00a0proporcionalment\u00a0els vots, no cal la regla de D’Hondt. Per exemple, si tenim 8 escons a repartir i s’han em\u00e8s 1200\u00a0vots, la regla de proporcionalitat ens diu que 150\u00a0vots tindran 1\u00a0esc\u00f3, 600\u00a0vots donaran 4\u00a0escons. Diem que cada esc\u00f3 “costa” 150 vots. Representem-ho gr\u00e0ficament. La recta en verd ens d\u00f3na el nombre d’escons que correspon a cada nombre de vots\u00a0(la recta\u00a0t\u00e9 pendent 1\/150).<\/p>\n
<\/p>\n
Exemple 1:<\/strong>\u2002 Suposem que en unes eleccions amb 1200\u00a0vots el partit A\u00a0rep 600\u00a0vots, el B\u00a0en rep\u00a0450 i el C\u00a0150. El repartiment d’escons \u00e9s clar per la regla de proporcionalitat:<\/p>\n Exemple 2:<\/strong>\u2002 Per\u00f2, com ho far\u00edem si no fos tan exacte? Modifiquem l’anterior exemple lleugerament. Suposem ara que els 1200 vots\u00a0es repartissin\u00a0A:\u00a0610, B:\u00a0430 i C:\u00a0160.<\/p>\n Al partit A li corresponen almenys 4 escons, al B, almenys 2 i al C, almenys 1. Per\u00f2 amb aquest criteri\u00a0ens queda un esc\u00f3 per repartir. La q\u00fcesti\u00f3 \u00e9s, a quin partit li assignem el vuit\u00e8 esc\u00f3? Aqu\u00ed entra la regla de D’Hondt (o, alternativament, qualsevol altra regla de repartiment d’escons, com ara Sainte-Lagu\u00eb o Restes Majors).<\/p>\n Sigui quina sigui l’assignaci\u00f3 del vuit\u00e8 esc\u00f3, el preu pagat per esc\u00f3 variar\u00e0 d’un partit a un altre, ja no ser\u00e0 exactament 150 (el preu que d\u00f3na la proporcionalitat exacta).<\/p>\n La regla de D’Hondt procura que el preu\u00a0m\u00ednim per esc\u00f3, entre els preus pagats pels partits, sigui el m\u00e9s gran possible.<\/em><\/p>\n Calculem quin seria\u00a0aquest preu m\u00ednim per a\u00a0les diferents possibles assignacions del\u00a0vuit\u00e8\u00a0esc\u00f3:<\/p>\n Per tant, la regla de D’Hondt assigna el vuit\u00e8 esc\u00f3 al partit\u00a0B.<\/p>\n Podem representar gr\u00e0ficament el que hem fet, que no \u00e9s m\u00e9s que anar baixant el preu per esc\u00f3, des de 150, augmentant\u00a0el pendent de la recta verda de proporcionalitat, fins que aquesta arribi a passar per un dels interrogants (possibles assignacions del vuit\u00e8 esc\u00f3).<\/p>\n La recta en verd t\u00e9 pendent 1\/150 i la recta en blau, que passa pel\u00a0punt en taronja del partit\u00a0B, t\u00e9 pendent 3\/430 = 1\/143.3.\u00a0Que aquest sigui el primer punt al que arribem quan augmenta el pendent de la recta verda (la de proporcionalitat exacta) significa que el partit B\u00a0paga\u00a0un preu per esc\u00f3 menor que 150 (el preu “ideal”) per\u00f2 que aquest preu \u00e9s el m\u00e9s proper possible a 150. Aquest \u00e9s el repartiment per al qual\u00a0el preu m\u00ednim per esc\u00f3, entre els preus pagats pels partits, \u00e9s el m\u00e9s gran possible.<\/p>\n D’aquesta manera, el preu que paguen els tres partits, en vots per esc\u00f3,\u00a0\u00e9s:\u2002 A:\u00a0610\/4 = 152.5,\u2002 B:\u00a0430\/3 = 143.3,\u2002 C:\u00a0160\/1 = 160.<\/p>\n Exemple 3:<\/strong>\u2002 Fem el repartiment en un altre cas. Suposem que els 1200 vots es distribueixen de la manera seg\u00fcent:\u2002 A:\u00a0640,\u2002 B:\u00a0360,\u2002 C:\u00a0200.\u2002 Comen\u00e7ant en el preu ideal, 150\u00a0vots per esc\u00f3, calculem quants escons correspondrien a cada partit:\u2002 A: 640\/150 = 4.3,\u2002\u2002B: 360\/150 = 2.4,\u2002 C: 200\/150 = 1.3.<\/p>\n Torna a sobrar un esc\u00f3. Per repartir-lo, com abans, ho fem gr\u00e0ficament. Partim de la recta de proporcionalitat exacta i augmentem el seu pendent.<\/p>\n La l\u00ednia blava ens d\u00f3na l’assignaci\u00f3 del vuit\u00e8 esc\u00f3 a la candidatura A, que t\u00e9 640 vots. Ara els preus en vots per esc\u00f3 que paguen els tres partits s\u00f3n:\u2002 A: 640\/5 = 128,\u2002 B: 360\/2=180,\u2002 C: 200\/1=200.<\/p>\n El partit A paga menys vots per esc\u00f3 que els altres, per\u00f2 el preu encara seria menor \u2014i per tant m\u00e9s desigual en el sentit de D’Hondt\u2014 si hagu\u00e9ssim assignat el vuit\u00e8 esc\u00f3 a B (pagaria nom\u00e9s 120 vots) o a C (en pagaria nom\u00e9s 100).<\/p>\n <\/p>\n Quina \u00e9s la relaci\u00f3 amb l’algorisme habitual?<\/strong>\u2002 L’algorisme d’assignaci\u00f3 d’escons per la regla de D’Hondt que s’utilitza habitualment no \u00e9s aquest que hem explicat. El que es fa \u00e9s posar els partits per columnes i, en files, dividir els seus vots per 1, per 2, per 3, etc. La taula corresponent a\u00a0l’exemple 3 \u00e9s:<\/p>\n Un cop feta la taula, l’algorisme va assignant els 8 escons de manera successiva als partits que tenen n\u00fameros m\u00e9s alts\u00a0a la taula:<\/p>\n El n\u00famero m\u00e9s gran\u00a0\u00e9s 640, per tant el primer esc\u00f3 va a A, el seg\u00fcent \u00e9s 360, a la columna de B, per tant el segon esc\u00f3 va a B. El tercer esc\u00f3 \u00e9s per a A, el quart tamb\u00e9 per a A, el cinqu\u00e8 per a C, el sis\u00e8 per a B,\u00a0el set\u00e8 per a A i, finalment, el vuit\u00e8 per a A.<\/p>\n A\u00a0la taula s’hi pot llegir el preu per esc\u00f3 que ha pagat cada partit. El preu es fixa quan se li assigna el darrer esc\u00f3 dels que rep: A\u00a0paga 128\u00a0vots per esc\u00f3, B\u00a0en paga\u00a0180 i C\u00a0en paga\u00a0200.<\/p>\n Aquest algorisme s’assembla molt al que hem donat m\u00e9s amunt. Podem mirar-ho com si comenc\u00e9ssim amb una recta de pendent zero i an\u00e9ssim augmentant el seu pendent fins arribar a cobrir els 8 escons que volem assignar. En anar pujant, el primer\u00a0partit que rep un esc\u00f3 \u00e9s A, el segon \u00a0\u00e9s B, etc (en el mateix ordre que l’algorisme habitual):<\/p>\n <\/p>\n Hem vist, doncs, que el m\u00e8tode de D’Hondt busca acostar-se a la proporcionalitat exacta seguint un criteri molt concret:\u2002 que els votants m\u00e9s afavorits ho siguin el m\u00ednim possible.<\/em> \u2740<\/p>\n (Gr\u00e0fics basats en\u00a0una idea d’Eduard Hagenbach-Bischoff, 1885)<\/span><\/p>\n L’objectiu de la regla de D’Hondt \u00e9s repartir escons entre partits proporcionalment als vots que han rebut. A vegades\u00a0hi ha una sola manera de repartir\u00a0proporcionalment\u00a0els vots, no cal la regla de D’Hondt. Per exemple, si tenim 8 escons a repartir i s’han em\u00e8s 1200\u00a0vots, la regla de proporcionalitat ens diu que 150\u00a0vots tindran 1\u00a0esc\u00f3, 600\u00a0vots donaran 4\u00a0escons. Diem que cada esc\u00f3 “costa” 150 vots. Representem-ho gr\u00e0ficament. La recta en verd ens d\u00f3na el.. Llegir m\u00e9s<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":43,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[4],"tags":[22,68,74],"class_list":["post-189","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-representar","tag-dhondt","tag-proporcionalitat","tag-representacio-proporcional"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/mat.uab.cat\/web\/arselectionis\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/189","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/mat.uab.cat\/web\/arselectionis\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/mat.uab.cat\/web\/arselectionis\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/mat.uab.cat\/web\/arselectionis\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/43"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/mat.uab.cat\/web\/arselectionis\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=189"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/mat.uab.cat\/web\/arselectionis\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/189\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/mat.uab.cat\/web\/arselectionis\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=189"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/mat.uab.cat\/web\/arselectionis\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=189"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/mat.uab.cat\/web\/arselectionis\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=189"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}![\"DHondt\"](\"http:\/\/mat.uab.cat\/web\/arselectionis\/wp-content\/uploads\/sites\/31\/2015\/11\/DHondt1.jpg\")
<\/p>\n![\"DHondt\"](\"http:\/\/mat.uab.cat\/web\/arselectionis\/wp-content\/uploads\/sites\/31\/2015\/11\/DHondt2.jpg\")
<\/p>\n\n
![\"DHondt\"](\"http:\/\/mat.uab.cat\/web\/arselectionis\/wp-content\/uploads\/sites\/31\/2015\/11\/DHondt3.jpg\")
<\/p>\n![\"DHondt\"](\"http:\/\/mat.uab.cat\/web\/arselectionis\/wp-content\/uploads\/sites\/31\/2015\/11\/DHondt4.jpg\")
<\/p>\n![\"DHondt\"](\"http:\/\/mat.uab.cat\/web\/arselectionis\/wp-content\/uploads\/sites\/31\/2015\/11\/DHondt5.jpg\")
<\/p>\n\n\n
\n A<\/th>\n B<\/th>\n C<\/th>\n<\/tr>\n \n 640 \/ 1 = 640<\/span><\/td>\n 360 \/ 1 = 360<\/span><\/td>\n 200 \/ 1 = 200<\/span><\/td>\n<\/tr>\n \n 640 \/ 2 = 320<\/span><\/td>\n 360 \/ 2 = 180<\/span><\/td>\n 200 \/ 2 = 100<\/span><\/td>\n<\/tr>\n \n 640 \/ 3 = 213.3<\/span><\/td>\n 360 \/ 3 = 120<\/span><\/td>\n 200 \/ 3 = 66.7<\/span><\/td>\n<\/tr>\n \n 640 \/ 4 = 160<\/span><\/td>\n 360 \/ 4 = 90<\/span><\/td>\n 200 \/ 4 = 50<\/span><\/td>\n<\/tr>\n \n 640 \/ 5 = 128<\/span><\/td>\n 360 \/ 5 = 72<\/span><\/td>\n 200 \/ 5 = 40<\/span><\/td>\n<\/tr>\n \n …<\/span><\/td>\n …<\/span><\/td>\n …<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n ![\"DHondt\"](\"http:\/\/mat.uab.cat\/web\/arselectionis\/wp-content\/uploads\/sites\/31\/2015\/11\/DHondt7.jpg\")
<\/p>\n
\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"