{"id":2042,"date":"2018-11-21T23:23:03","date_gmt":"2018-11-21T23:23:03","guid":{"rendered":"http:\/\/blogs.uab.cat\/arselectionis\/?p=2042"},"modified":"2023-08-28T23:23:08","modified_gmt":"2023-08-28T21:23:08","slug":"proporcionalitat-composicional-un-exemple-senzill","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mat.uab.cat\/web\/arselectionis\/?p=2042","title":{"rendered":"Proporcionalitat composicional. Un exemple senzill"},"content":{"rendered":"

La idea b\u00e0sica del m\u00e8tode biproporcional<\/a> \u00e9s aconseguir a la vegada una proporcionalitat m\u00e0xima entre vots i escons dels diferents partits i tamb\u00e9 un repartiment territorial prefixat dels escons. El qualificatiu de \u201cbiproporcional\u201d prov\u00e9 del cas en qu\u00e8 el repartiment territorial tamb\u00e9 intenta ser proporcional, al nombre de vots emesos de cada territori o, el que ve a ser el mateix, proporcional a la poblaci\u00f3. Tanmateix, el procediment \u00e9s aplicable a un repartiment territorial qualsevol. En particular, \u00e9s molt adequat per al cas relativament freq\u00fcent d’un repartiment territorial \u201cequalitzat\u201d, \u00e9s a dir, que es desvia de la proporcionalitat a favor de les regions menys poblades. En tals casos deixa de ser apropiat el terme \u201cbiproporcionalitat\u201d, en lloc del qual alguns autors prefereixen parlar de proporcionalitat \u201ccomposicional\u201d.<\/p>\n

A continuaci\u00f3 il\u00b7lustrem aquest concepte mitjan\u00e7ant un exemple molt senzill provinent de Pukelsheim 2017<\/a> (Secci\u00f3 14.7).<\/p>\n

Imaginem un pa\u00eds dividit en tres regions \u20141, 2 i 3\u2014 les quals tenen respectivament 9000, 4000 i 2000 electors. Suposem que hi ha dos partits \u2014A i B\u2014 i que els vots es distribueixen de la manera seg\u00fcent:<\/p>\n

\n\n\n\n\n\n\n\n
Taula 1:\u00a0Distribuci\u00f3 de vots entre regions i partits<\/caption>\n
<\/td>\nPartit A<\/strong><\/td>\nPartit B<\/strong><\/td>\nTotal<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n
Regi\u00f3 1<\/strong><\/td>\n7700<\/td>\n1300<\/td>\n9000<\/td>\n<\/tr>\n
Regi\u00f3 2<\/strong><\/td>\n200<\/td>\n3800<\/td>\n4000<\/td>\n<\/tr>\n
Regi\u00f3 3<\/strong><\/td>\n100<\/td>\n1900<\/td>\n2000<\/td>\n<\/tr>\n
Total<\/strong><\/td>\n8000<\/td>\n7000<\/td>\n15000<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<\/div>\n

Suposem tamb\u00e9 que es vol formar un parlament de 15 diputats. Com que en total hi ha 15000 electors, toca a 1000 electors per diputat.<\/p>\n

Segons aix\u00f2, en principi els 15 escons del parlament s’haurien de repartir com segueix: 9 escons per a la regi\u00f3 1, 4 per a la regi\u00f3 2, i 2 per a la regi\u00f3 3. Suposem que s’adopta aquest repartiment territorial proporcional a la poblaci\u00f3, i que cada regi\u00f3 per separat reparteix els seus escons entre els dos partits mitjan\u00e7ant la regla de D’Hondt (o alguna altra; en aquest exemple les regles de Sainte-Lagu\u00eb i de les restes majors donen el mateix resultat que D’Hondt). El resultat \u00e9s el seg\u00fcent:<\/p>\n

\n\n\n\n\n\n\n\n
Taula 2: Repartiment territorial proporcional a la poblaci\u00f3 + cada regi\u00f3 tractada per separat<\/caption>\n
<\/td>\nPartit A<\/strong><\/td>\nPartit B<\/strong><\/td>\nTotal<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n
Regi\u00f3 1<\/strong><\/td>\n8<\/td>\n1<\/td>\n9<\/td>\n<\/tr>\n
Regi\u00f3 2<\/strong><\/td>\n0<\/td>\n4<\/td>\n4<\/td>\n<\/tr>\n
Regi\u00f3 3<\/strong><\/td>\n0<\/td>\n2<\/td>\n2<\/td>\n<\/tr>\n
Total<\/strong><\/td>\n8<\/td>\n7<\/td>\n15<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<\/div>\n

Com es pot veure, en aquest cas concret el repartiment global dels 15 escons entre els dos partits \u00e9s exactament proporcional als vots.<\/p>\n

Suposem, per\u00f2, que s’opta pel seg\u00fcent repartiment territorial, m\u00e9s favorable a les regions menys poblades: 7 escons per a la regi\u00f3 1, 5 per a la regi\u00f3 2, i 3 per a la regi\u00f3 3. Si seguim tractant cada regi\u00f3 per separat, el resultat que s’obt\u00e9 \u00e9s llavors el seg\u00fcent:<\/p>\n

\n\n\n\n\n\n\n\n
Taula 3: Repartiment territorial equalitzat + cada regi\u00f3 tractada per separat<\/caption>\n
<\/td>\nPartit A<\/strong><\/td>\nPartit B<\/strong><\/td>\nTotal<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n
Regi\u00f3 1<\/strong><\/td>\n6<\/td>\n1<\/td>\n7<\/td>\n<\/tr>\n
Regi\u00f3 2<\/strong><\/td>\n0<\/td>\n5<\/td>\n5<\/td>\n<\/tr>\n
Regi\u00f3 3<\/strong><\/td>\n0<\/td>\n3<\/td>\n3<\/td>\n<\/tr>\n
Total<\/strong><\/td>\n6<\/td>\n9<\/td>\n15<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<\/div>\n

A difer\u00e8ncia de l’escenari anterior, ara el repartiment global entre partits es desvia apreciablement de la proporcionalitat. En particular, el partit B t\u00e9 una majoria absoluta d’escons tot i que A havia obtingut una majoria absoluta dels vots.<\/p>\n

En lloc d’aix\u00f2, el procediment biproporcional<\/a> procura que la taula d’escons sigui tant proporcional com sigui possible a la taula de vots dins del que permetin el repartiment territorial prefixat \u20147 escons per a la regi\u00f3 1, 5 per a la regi\u00f3 2, i 3 per a la regi\u00f3 3 \u2014 i el repartiment proporcional entre partits \u20148 escons per al partit A i 7 per al partit B. En l’exemple que ens ocupa aquest m\u00e8tode resulta en el seg\u00fcent repartiment detallat entre partits i regions:<\/p>\n

\n\n\n\n\n\n\n\n
Taula 4: Repartiment territorial equalitzat + procediment biproporcional<\/caption>\n
<\/td>\nPartit A<\/strong><\/td>\nPartit B<\/strong><\/td>\nTotal<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n
Regi\u00f3 1<\/strong><\/td>\n7<\/td>\n0<\/td>\n7<\/td>\n<\/tr>\n
Regi\u00f3 2<\/strong><\/td>\n1<\/td>\n4<\/td>\n5<\/td>\n<\/tr>\n
Regi\u00f3 3<\/strong><\/td>\n0<\/td>\n3<\/td>\n3<\/td>\n<\/tr>\n
Total<\/strong><\/td>\n8<\/td>\n7<\/td>\n15<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<\/div>\n

Aix\u00ed doncs, l’objectiu de maximitzar la proporcionalitat del repartiment global entre partits no \u00e9s incompatible amb un repartiment territorial equalitzat a favor de les regions menys poblades. El procediment biproporcional aconsegueix les dues coses alhora tot ajustant el detall de quants escons s’assignen a cada partit dins de cada regi\u00f3.<\/p>\n

Val a dir que recentement aquest procediment ha estat proposat per a les eleccions al parlament europeu, que tamb\u00e9 est\u00e0 equalitzat a favor dels estats m\u00e9s petits (Pukelsheim 2018<\/a>). \u2740<\/p>\n

\n

Refer\u00e8ncies<\/h4>\n

1. F.\u00a0Pukelsheim, 2017. Proportional Representation<\/i> (2nd edition). Springer Verlag.<\/p>\n

2. F.\u00a0Pukelsheim, 2018. Compositional Proportionality among European Political Parties at European Parliament Elections. Central European Political Studies Review<\/i>, vol.\u00a020, n\u00fam.\u00a01, p.\u00a01\u201315.<\/a><\/p>\n

\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

La idea b\u00e0sica del m\u00e8tode biproporcional \u00e9s aconseguir a la vegada una proporcionalitat m\u00e0xima entre vots i escons dels diferents partits i tamb\u00e9 un repartiment territorial prefixat dels escons. El qualificatiu de \u201cbiproporcional\u201d prov\u00e9 del cas en qu\u00e8 el repartiment territorial tamb\u00e9 intenta ser proporcional, al nombre de vots emesos de cada territori o, el que ve a ser el mateix, proporcional a la poblaci\u00f3. Tanmateix, el procediment \u00e9s aplicable a un repartiment.. Llegir m\u00e9s<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":42,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[4],"tags":[69,77],"class_list":["post-2042","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-representar","tag-proporcionalitat-composicional","tag-sistema-biproporcional"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/mat.uab.cat\/web\/arselectionis\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/2042","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/mat.uab.cat\/web\/arselectionis\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/mat.uab.cat\/web\/arselectionis\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/mat.uab.cat\/web\/arselectionis\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/42"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/mat.uab.cat\/web\/arselectionis\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=2042"}],"version-history":[{"count":2,"href":"https:\/\/mat.uab.cat\/web\/arselectionis\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/2042\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":3202,"href":"https:\/\/mat.uab.cat\/web\/arselectionis\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/2042\/revisions\/3202"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/mat.uab.cat\/web\/arselectionis\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=2042"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/mat.uab.cat\/web\/arselectionis\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=2042"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/mat.uab.cat\/web\/arselectionis\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=2042"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}