{"id":2107,"date":"2019-07-18T21:49:24","date_gmt":"2019-07-18T21:49:24","guid":{"rendered":"http:\/\/blogs.uab.cat\/arselectionis\/?p=2107"},"modified":"2023-08-28T23:16:26","modified_gmt":"2023-08-28T21:16:26","slug":"eleccions-i-coalicions-mitjancant-el-vot-daprovacio","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mat.uab.cat\/web\/arselectionis\/?p=2107","title":{"rendered":"Eleccions i coalicions mitjan\u00e7ant el vot d&#8217;aprovaci\u00f3"},"content":{"rendered":"<p>Arran de les m\u00faltiples eleccions que s&#8217;han celebrat recentment a Espanya, a nivell municipal, auton\u00f2mic, estatal i europeu, aquests dies donen molt a parlar les coalicions i pactes postelectorals, especialment amb motiu de l&#8217;elecci\u00f3 de les persones que han d&#8217;ocupar la presid\u00e8ncia i altres places de diversos \u00f2rgans de govern. En relaci\u00f3 amb aix\u00f2, sovint es planteja la q\u00fcesti\u00f3 de si els electors d&#8217;un partit determinat prefereixen una certa alian\u00e7a o b\u00e9 una altra. Llevat de les <a href=\"https:\/\/mat.uab.cat\/web\/arselectionis\/?p=762\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">eleccions al Senat<\/a> i les <a href=\"https:\/\/mat.uab.cat\/web\/arselectionis\/?p=111\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">eleccions municipals en pobles petits<\/a>, en la resta de les eleccions que hem dit m\u00e9s amunt cada elector es limita a votar per un sol partit d&#8217;entre tots els que s&#8217;han presentat. Aquesta manera de fer no permet deduir res sobre les afinitats d&#8217;aquell elector amb altres partits. Davant d&#8217;aix\u00f2, <a href=\"https:\/\/elpais.com\/politica\/2019\/07\/18\/actualidad\/1563436649_964959.html\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">alguns partits es veuen condu\u00efts a consultar els seus militants<\/a> (que no necess\u00e0riament s\u00f3n representatius de tots els electors que han votat aquell partit). Una altra possible font d&#8217;informaci\u00f3 s\u00f3n les <a href=\"https:\/\/elpais.com\/politica\/2019\/07\/10\/actualidad\/1562754916_881122.html\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">enquestes d&#8217;opini\u00f3 p\u00fablica<\/a>.<\/p>\n<p>Si, en lloc del procediment de votaci\u00f3 al que estem acostumats, s&#8217;utilitz\u00e9s el <a href=\"https:\/\/mat.uab.cat\/web\/arselectionis\/?p=1113\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">vot d&#8217;aprovaci\u00f3<\/a>, llavors les mateixes eleccions donarien informaci\u00f3 directa, procedent de tots i cadascun dels votants, sobre quines aliances s&#8217;ajusten m\u00e9s al punt de vista dels electors. En efecte, el vot d&#8217;aprovaci\u00f3 demana al votant que indiqui totes les opcions que li semblen acceptables (i no nom\u00e9s la m\u00e9s preferida). \u00d2bviament, si un elector aprova tant el partit\u00a0A com el partit\u00a0B, llavors cal entendre que li semblar\u00e0 b\u00e9 una alian\u00e7a entre\u00a0A i\u00a0B.<\/p>\n<p><!--Laslier, trobar ref--><\/p>\n<p>Per suposat, els electors que aproven un determinat partit\u00a0A no estaran tots ells d&#8217;acord en quins altres partits aproven junt amb A. Davant d&#8217;aix\u00f2 correspondr\u00e0 analitzar quines possibilitats tenen m\u00e9s recolzament, per a la qual cosa s\u00f3n adients les eines estad\u00edstiques d&#8217; \u201can\u00e0lisi de cl\u00fasters\u201d. M\u00e9s concretament, convenen les eines d&#8217;an\u00e0lisi de cl\u00fasters de tipus \u201cjer\u00e0rquic\u201d, les quals s\u00f3n apropiades per a veure quines coalicions assoleixen una majoria parlament\u00e0ria.<\/p>\n<h4>Representaci\u00f3 proporcional mitjan\u00e7ant el vot d&#8217;aprovaci\u00f3<\/h4>\n<p>L\u2019escenari habitual del vot d\u2019aprovaci\u00f3 \u00e9s l\u2019elecci\u00f3 d\u2019una sola persona per a un c\u00e0rrec. En aquest context, l\u2019elecci\u00f3 recau simplement en el candidat m\u00e9s aprovat. Quan les places a proveir s\u00f3n m\u00e9s d\u2019una, llavors es pot pensar que correspon elegir els candidats m\u00e9s aprovats, fins al nombre de candidats que es desitgi. Per\u00f2 aquesta manera de fer \u00e9s absolutament <a href=\"https:\/\/mat.uab.cat\/web\/arselectionis\/?p=1744\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">err\u00f2nia des del punt de vista de la representaci\u00f3 proporcional<\/a>. Suposem, per exemple, que es vota en termes de partits (aprovar un partit equival a aprovar tots els seus candidats) i que els vots es repart\u00edssin de la manera seg\u00fcent: un 60% dels electors aproven nom\u00e9s el partit\u00a0A i el 40% restant aproven nom\u00e9s el partit\u00a0C. En tal cas, els candidats m\u00e9s aprovats s\u00f3n tots els del partit\u00a0A. Per tant, el criteri d\u2019elegir els candidats m\u00e9s aprovats donaria tots els escons al partit\u00a0A, quan \u00e9s obvi que correspon repartir-los entre\u00a0A i\u00a0C en la proporci\u00f3 6:4. (Si el nombre d\u2019escons a repartir no permet respectar exactament aquesta proporci\u00f3, llavors correspon repartir-los en una proporci\u00f3 el m\u00e9s \u201cpropera\u201d possible a aquesta, tal com fan, en cert sentit, <a href=\"https:\/\/mat.uab.cat\/web\/arselectionis\/?p=212\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">les regles de D\u2019Hondt, Sainte-Lagu\u00eb, restes majors, etc\u00e9tera<\/a>).<\/p>\n<p>Suposem ara que els vots estiguessin repartits de la manera seg\u00fcent: un 60% dels electors aproven tant el partit\u00a0A com el partit\u00a0B, i el 40% restant aprova nom\u00e9s el partit\u00a0C. En un cas com aquest seria adient repartir els escons entre A,\u00a0B i\u00a0C en la proporci\u00f3 3:3:4.<\/p>\n<p>A la pr\u00e0ctica, per\u00f2, el conjunt de vots emesos pot ser bastant m\u00e9s complicat. Per exemple, suposem que hem de repartir 10\u00a0escons i que els vots s\u00f3n els seg\u00fcents: 26%\u00a0A, 20%\u00a0B, 18%\u00a0C, 8%\u00a0CB, 12%\u00a0AC, 16%\u00a0AB. En un cas aix\u00ed no \u00e9s obvi com s&#8217;han de repartir els escons entre els tres partits. Per no parlar de si tenim m\u00e9s de tres partits. Tanmateix, el problema pot ser tractat mitjan\u00e7ant certs m\u00e8todes que van ser introdu\u00efts pels volts de 1900 principalment pel matem\u00e0tic suec Edvard Phragm\u00e9n. Aquests m\u00e8todes van ser formulats en el sup\u00f2sit que els electors voten en termes de candidats individuals, per\u00f2 es generalitzen f\u00e0cilment al cas en qu\u00e8 es vota en termes de partits.<\/p>\n<p>En el context del vot d\u2019aprovaci\u00f3 no hi ha una formulaci\u00f3 general de la noci\u00f3 de proporcionalitat. Tanmateix, aquesta noci\u00f3 es pot recon\u00e8ixer en certes propietats que s\u00f3n satisfetes per aquests m\u00e8todes. Per exemple, si els electors que aproven un determinat conjunt de partits superen un cert nombre de vegades l\u2019anomenada <a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Droop_quota\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">quota de Droop<\/a>, llavors est\u00e0 garantit que aquests partits reuniran almenys aquest nombre d\u2019escons. D\u2019altra banda, en el cas en qu\u00e8 cada elector aprova un sol partit els m\u00e8todes a qu\u00e8 ens estem referint es redueixen a regles b\u00e9n conegudes de proporcionalitat entera, com ara la regla de D\u2019Hondt o b\u00e9 la regla de restes majors amb la quota de Droop.<\/p>\n<h4>Un exemple semi-realista<\/h4>\n<p>A continuaci\u00f3 mostrem com podria funcionar tot aix\u00f2 en un exemple que podr\u00edem qualificar de semi-realista. Les dades que utilitzarem provenen del <a href=\"https:\/\/www.cis.es\/cis\/opencm\/ES\/1_encuestas\/estudios\/ver.jsp?estudio=14452\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">bar\u00f2metre de maig de 2019 del Centro de Investigaciones Sociol\u00f3gicas (CIS)<\/a>. Aquesta enquesta es va realitzar entre l&#8217;1 i l&#8217;11 de maig de 2019, pocs dies despr\u00e9s de les Eleccions Generals del 28 d&#8217;abril de 2019, i hi van respondre 2985 persones. Doncs b\u00e9, partint d&#8217;aquestes dades, suposarem que cada enquestat aprovaria els seg\u00fcents partits: (a)\u00a0el partit al qual donaria el seu vot (uninominal) si ara es fessin unes noves eleccions al Congr\u00e9s espanyol (pregunta P.20); (b)\u00a0el partit al qual donaria el seu vot si per alguna ra\u00f3 finalment no vot\u00e9s pel partit indicat en l\u2019apartat precedent (pregunta P.20a); i (c)\u00a0qualsevol partit al que l\u2019enquestat assigna una puntuaci\u00f3 superior o igual a 5 (sobre 10) quan se li pregunta per la probabilitat que l\u2019arrib\u00e9s a votar (pregunta P.19). Noti\u2019s que aquesta pregunta P.19 nom\u00e9s considerava 6 partits d\u2019\u00e0mbit estatal (no aix\u00ed les preguntes P.20 i P.20a, que inclo\u00efen tots els partits m\u00ednimament rellevants d\u2019\u00e0mbit auton\u00f2mic). Aix\u00f2 pot ser font de desviacions que perjudicarien els partits d&#8217;\u00e0mbit auton\u00f2mic. De tota manera, nom\u00e9s pretenem donar un exemple hipot\u00e8tic. D&#8217;altra banda, tamb\u00e9 cal dir que els partits d\u2019\u00e0mbit local \u201cEn Com\u00fa Podem\u201d, \u201cComprom\u00eds\u201d i \u201cEn Marea\u201d els hem assimilat tots ells a \u201cPodemos\u201d (si les dades haguessin estat m\u00e9s nombroses els haur\u00edem mantingut com a partits separats).<\/p>\n<p>D\u2019altra banda, suposarem que tot l\u2019estat \u00e9s una sola circumscripci\u00f3 i no imposarem cap condici\u00f3 de llindar per a poder obtenir un esc\u00f3.<\/p>\n<p>Comparat amb el vot uninominal, el vot d\u2019aprovaci\u00f3 dona a l\u2019elector moltes m\u00e9s possibilitats. Per suposat, pot seguir indicant un sol partit, o no cap. Per\u00f2 a m\u00e9s d\u2019aix\u00f2, tamb\u00e9 en pot aprovar, dos, tres, etc\u00e8tera. I cadascun d\u2019aquests casos inclou moltes possibilitats diferents segons que els partits aprovats siguin uns o altres. En conseq\u00fc\u00e8ncia, l\u2019especificaci\u00f3 completa de quanta gent ha votat de cada manera, resulta molt llarga. El lector que hi estigui interessat la trobar\u00e0 <a href=\"https:\/\/mat.uab.cat\/~xmora\/arselectionis\/ECVA_recompte.csv\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">en aquest fitxer<\/a>. Aqu\u00ed bastar\u00e0 indicar que els vots m\u00e9s abundants van ser els seg\u00fcents:<\/p>\n<div align=\"center\">\n<table border=\"0\">\n<caption align=\"bottom\">Taula 1:\u00a0Els vots m\u00e9s freq\u00fcents<\/caption>\n<tbody>\n<tr>\n<td style=\"background-color: #dddddd\"><strong>Nombre<\/strong><\/td>\n<td style=\"background-color: #dddddd\"><strong>Partits aprovats<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"background-color: #ebebeb\" align=\"right\">394<\/td>\n<td align=\"left\">PSOE, Podemos, IU<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"background-color: #ebebeb\" align=\"right\">370<\/td>\n<td align=\"left\">(cap)<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"background-color: #ebebeb\" align=\"right\">288<\/td>\n<td align=\"left\">PSOE<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"background-color: #ebebeb\" align=\"right\">218<\/td>\n<td align=\"left\">PP, Cs<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"background-color: #ebebeb\" align=\"right\">201<\/td>\n<td align=\"left\">PSOE, Cs<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"background-color: #ebebeb\" align=\"right\">199<\/td>\n<td align=\"left\">PSOE, Podemos<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"background-color: #ebebeb\" align=\"right\">135<\/td>\n<td align=\"left\">PP, Cs, VOX<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"background-color: #ebebeb\" align=\"right\">104<\/td>\n<td align=\"left\">PSOE, PP, Cs<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"background-color: #ebebeb\" align=\"right\">100<\/td>\n<td align=\"left\">Cs<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"background-color: #ebebeb\" align=\"right\">67<\/td>\n<td align=\"left\">Podemos, IU<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"background-color: #ebebeb\" align=\"right\">65<\/td>\n<td align=\"left\">PSOE, Cs, Podemos, IU<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"background-color: #ebebeb\" align=\"right\">57<\/td>\n<td align=\"left\">PP<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<\/div>\n<p>Com es pot veure, hi ha 370\u00a0vots que no aproven cap partit. En una votaci\u00f3 real aquests vots es repartirien entre vots en blanc, vots nuls i abstencions. En qualsevol cas, no indiquen cap partit, de manera que simplement prescindirem d\u2019ells. D&#8217;acord amb aix\u00f2, tots els nombres de vots que donarem a partir d&#8217;ara s&#8217;han de considerar en comparaci\u00f3 amb el nombre d&#8217;electors que aprovaven almenys un partit, que s\u00f3n 2985 &#8211; 370 = 2615.<\/p>\n<p><!--l\u2019alternativa seria deixar buits alguns escons, per\u00f2 aix\u00f2 equival a disminuir la mida de la cambra--><\/p>\n<p>A partir de l&#8217;especificaci\u00f3 completa dels vots es pot comptar quantes aprovacions t\u00e9 cada partit. Els resultats es mostren a la Taula\u00a02 la qual hem restringit als partits d&#8217;\u00e0mbit estatal (la taula completa est\u00e0 disponible <a href=\"https:\/\/mat.uab.cat\/~xmora\/arselectionis\/ECVA_aprovacions.csv\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">aqu\u00ed<\/a>).<\/p>\n<div align=\"center\">\n<table border=\"0\">\n<caption align=\"bottom\">Taula 2:\u00a0Els partits m\u00e9s aprovats<\/caption>\n<tbody>\n<tr>\n<td style=\"background-color: #dddddd\" align=\"center\"><strong>Partit<\/strong><\/td>\n<td style=\"background-color: #dddddd\"><strong>Aprovacions<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"background-color: #ebebeb\" align=\"center\">PSOE<\/td>\n<td align=\"right\">1634<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"background-color: #ebebeb\" align=\"center\">Cs<\/td>\n<td align=\"right\">1100<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"background-color: #ebebeb\" align=\"center\">Podemos<\/td>\n<td align=\"right\">1083<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"background-color: #ebebeb\" align=\"center\">IU<\/td>\n<td align=\"right\">781<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"background-color: #ebebeb\" align=\"center\">PP<\/td>\n<td align=\"right\">749<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"background-color: #ebebeb\" align=\"center\">VOX<\/td>\n<td align=\"right\">351<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<\/div>\n<p><!--segueix ERC 151--><\/p>\n<p>Noti&#8217;s que la suma la columna de la dreta \u00e9s superior al nombre de vots no buits, que ja hem dit que s\u00f3n 2615. Aix\u00f2 es deu a que molts electors aproven m\u00e9s d&#8217;un partit. Tot i aix\u00f2, \u00e9s notable el fet que hi hagi un partit que \u00e9s aprovat per m\u00e9s de la meitat dels vots no buits.<\/p>\n<h4>Representaci\u00f3 proporcional a partir del vot d&#8217;aprovaci\u00f3<\/h4>\n<p>Per\u00f2 l&#8217;objectiu no \u00e9s veure quin partit \u00e9s m\u00e9s aprovat, sin\u00f3 repartir 350\u00a0escons \u2014la mida del Congr\u00e9s\u2014 entre els diferents partits. I aix\u00f2 ho volem en l\u2019esperit de la representaci\u00f3 proporcional. Una possibilitat seria fer un repartiment proporcional als valors de la taula precedent per\u00f2 completa. Tanmateix, aix\u00f2 no tindria en compte que alguns electors aproven diversos partits i altres nom\u00e9s n&#8217;aproven un&#8230;<\/p>\n<p>El problema \u00e9s certament m\u00e9s complex que en el cas del vot uninominal. Per\u00f2 ja hem dit que existeixen solucions des de fa m\u00e9s de cent anys. Tot seguit donarem els resultats que s\u2019obtenen mitjan\u00e7ant el \u201cm\u00e8tode minimax de Phragm\u00e9n\u201d, el qual constitueix una generalitzaci\u00f3 de la regla de D\u2019Hondt (vegi&#8217;s <a href=\"#ref1\">Mora, Oliver 2013<\/a>).<\/p>\n<p>Junt amb aquests resultats tamb\u00e9 donarem els que s\u2019obtenen a partir de la informaci\u00f3 de vot uninominal que dona la pregunta P.20 de la mateixa enquesta. En aquest cas, el repartiment dels escons el determinem mitjan\u00e7ant la regla de D\u2019Hondt.<\/p>\n<p>Els dos repartiments apareixen comparats en la taula\u00a02. La columna <strong>ApPh<\/strong> d\u00f3na el repartiment obtingut a partir del vot d\u2019aprovaci\u00f3 amb el m\u00e8tode minimax de Phragm\u00e9n, i la columna <strong>UnDH<\/strong> l\u2019obtingut a partir del vot uninominal amb el m\u00e8tode de D\u2019Hondt. Aquesta \u00faltima columna difereix for\u00e7a dels resultats oficials de les eleccions del 28\u00a0d&#8217;abril; aix\u00f2 es deu sobretot al fet que aqu\u00ed estem suposant una sola circumscripci\u00f3.<\/p>\n<div align=\"center\">\n<table border=\"0\">\n<caption align=\"bottom\">Taula 3:\u00a0Repartiment dels escons<\/caption>\n<tbody>\n<tr>\n<td style=\"background-color: #dddddd\" align=\"center\"><strong>Partit<\/strong><\/td>\n<td style=\"background-color: #dddddd\" align=\"right\"><strong>ApPh<\/strong><\/td>\n<td style=\"background-color: #dddddd\" align=\"right\"><strong>UnDH<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"background-color: #ebebeb\" align=\"center\">PSOE<\/td>\n<td align=\"right\">168<\/td>\n<td align=\"right\">136<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"background-color: #ebebeb\" align=\"center\">Podemos<\/td>\n<td align=\"right\">54<\/td>\n<td align=\"right\">52<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"background-color: #ebebeb\" align=\"center\">Cs<\/td>\n<td align=\"right\">38<\/td>\n<td align=\"right\">61<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"background-color: #ebebeb\" align=\"center\">PP<\/td>\n<td align=\"right\">31<\/td>\n<td align=\"right\">43<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"background-color: #ebebeb\" align=\"center\">VOX<\/td>\n<td align=\"right\">6<\/td>\n<td align=\"right\">19<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"background-color: #ebebeb\" align=\"center\">ERC<\/td>\n<td align=\"right\">5<\/td>\n<td align=\"right\">15<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"background-color: #ebebeb\" align=\"center\">JxCat<\/td>\n<td align=\"right\">2<\/td>\n<td align=\"right\">4<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"background-color: #ebebeb\" align=\"center\">PNV<\/td>\n<td align=\"right\">2<\/td>\n<td align=\"right\">4<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"background-color: #ebebeb\" align=\"center\">EH Bildu<\/td>\n<td align=\"right\">2<\/td>\n<td align=\"right\">4<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"background-color: #ebebeb\" align=\"center\">PACMA<\/td>\n<td align=\"right\">2<\/td>\n<td align=\"right\">5<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"background-color: #ebebeb\" align=\"center\">IU<\/td>\n<td align=\"right\">0<\/td>\n<td align=\"right\">6<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"background-color: #ebebeb\" align=\"center\">CC<\/td>\n<td align=\"right\">0<\/td>\n<td align=\"right\">1<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<\/div>\n<p>Com es pot veure, els dos repartiments s\u00f3n bastant diferents. En termes generals, el vot d&#8217;aprovaci\u00f3 afavoreix els partits que s\u00f3n considerats acceptables per m\u00e9s electors mentre que el vot uninominal afavoreix els partits que tenen un suport m\u00e9s incondicional, encara que potser menys est\u00e8s.<\/p>\n<h4>Quines coalicions tenen m\u00e9s sentit des del punt de vista dels electors?<\/h4>\n<p>Tal com d\u00e8iem al principi d\u2019aquesta entrada, el vot d\u2019aprovaci\u00f3 tamb\u00e9 t\u00e9 la virtud de proporcionar informaci\u00f3 sobre les coalicions m\u00e9s preferides pels electors. Una manera d\u2019analitzar aquesta informaci\u00f3 consisteix en considerar cada parella de partits i mirar amb quina freq\u00fc\u00e8ncia aquests dos partits s\u00f3n aprovats alhora per un mateix elector. Els resultats es mostren a la Taula\u00a04, la qual hem restringit als partits d&#8217;\u00e0mbit estatal (la taula completa est\u00e0 disponible <a href=\"https:\/\/mat.uab.cat\/~xmora\/arselectionis\/ECVA_similaritats.csv\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\">aqu\u00ed<\/a>). En aquesta taula hem usat un codi de colors per a visualitzar els valors m\u00e9s elevats (tal com s&#8217;ha dit m\u00e9s amunt, en principi aquests valors s&#8217;han de comparar amb el nombre de vots no buits, que s\u00f3n 2615).<\/p>\n<div align=\"center\">\n<table border=\"0\">\n<caption align=\"bottom\">Taula 4:\u00a0Afinitats entre partits segons els electors<\/caption>\n<tbody>\n<tr>\n<td style=\"background-color: #ebebeb\" align=\"center\">PSOE<\/td>\n<td style=\"background-color: #ff9999\" align=\"center\">854<\/td>\n<td style=\"background-color: #ffcccc\" align=\"center\">636<\/td>\n<td style=\"background-color: #ffe6e6\" align=\"center\">554<\/td>\n<td align=\"center\">274<\/td>\n<td align=\"center\">87<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td><\/td>\n<td style=\"background-color: #ebebeb\" align=\"center\">Podemos<\/td>\n<td style=\"background-color: #ffb3b3\" align=\"center\">701<\/td>\n<td align=\"center\">228<\/td>\n<td align=\"center\">106<\/td>\n<td align=\"center\">54<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td><\/td>\n<td><\/td>\n<td style=\"background-color: #ebebeb\" align=\"center\">IU<\/td>\n<td align=\"center\">159<\/td>\n<td align=\"center\">73<\/td>\n<td align=\"center\">38<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td><\/td>\n<td><\/td>\n<td><\/td>\n<td style=\"background-color: #ebebeb\" align=\"center\">Cs<\/td>\n<td style=\"background-color: #ffe6e6\" align=\"center\">591<\/td>\n<td align=\"center\">252<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td><\/td>\n<td><\/td>\n<td><\/td>\n<td><\/td>\n<td style=\"background-color: #ebebeb\" align=\"center\">PP<\/td>\n<td align=\"center\">248<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td><\/td>\n<td><\/td>\n<td><\/td>\n<td><\/td>\n<td><\/td>\n<td style=\"background-color: #ebebeb\" align=\"center\">VOX<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<\/div>\n<p>Aquesta taula es pot veure com una quantificaci\u00f3 de les afinitats entre partits des del punt de vista dels electors. Segons es pot veure, l&#8217;afinitat m\u00e9s alta \u00e9s entre PSOE i Podemos (854), seguida de Podemos\u00a0\u2013\u00a0IU (701), PSOE\u00a0\u2013\u00a0IU (636), Cs\u00a0\u2013\u00a0PP (591), PSOE\u00a0\u2013\u00a0Cs (554), etc\u00e8tera.<\/p>\n<p>Les t\u00e8cniques estad\u00edstiques d&#8217;an\u00e0lisi de cl\u00fasters permeten refinar aquestes dades de manera que resultin consistents amb una jerarquia de coalicions cada vegada m\u00e9s \u00e0mplies. Per exemple, el \u201cdendrograma\u201d que segueix mostra el resultat d&#8217;aquesta an\u00e0lisi mitjan\u00e7ant el m\u00e8tode anomenat de \u201csingle-link\u201d:<\/p>\n<p><a href=\"http:\/\/mat.uab.cat\/web\/arselectionis\/wp-content\/uploads\/sites\/31\/2019\/07\/ECVA_dendro_single.jpg\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-medium wp-image-2173\" src=\"https:\/\/mat.uab.cat\/web\/arselectionis\/wp-content\/uploads\/sites\/31\/2019\/07\/ECVA_dendro_single-254x300.jpg\" alt=\"\" width=\"254\" height=\"300\" srcset=\"https:\/\/mat.uab.cat\/web\/arselectionis\/wp-content\/uploads\/sites\/31\/2019\/07\/ECVA_dendro_single-254x300.jpg 254w, https:\/\/mat.uab.cat\/web\/arselectionis\/wp-content\/uploads\/sites\/31\/2019\/07\/ECVA_dendro_single.jpg 569w\" sizes=\"auto, (max-width: 254px) 100vw, 254px\" \/><\/a><br \/>\nAquest diagrama representa l&#8217;afinitat entre dos partits de la manera seg\u00fcent: Donats dos partits, s&#8217;examina el cam\u00ed que connecta l&#8217;un amb l&#8217;altre; com m\u00e9s amunt calgui arribar per fer aquesta connexi\u00f3, menor \u00e9s l&#8217;afinitat entre els dos partits en q\u00fcesti\u00f3.<\/p>\n<p>D&#8217;acord amb aix\u00f2, l&#8217;afinitat m\u00e9s gran \u00e9s entre PSOE i Podemos. La seg\u00fcent coalici\u00f3 que t\u00e9 m\u00e9s suport dels electors \u00e9s PSOE\u00a0\u2013\u00a0Podemos\u00a0\u2013\u00a0IU. La seg\u00fcent \u00e9s Cs\u00a0\u2013\u00a0PP. La seg\u00fcent reuniria les dues anteriors, etc\u00e8tera. Sempre des del punt de vista dels electors.<\/p>\n<p>Per suposat, de cara a formar un govern cal tenir en compte si la coalici\u00f3 en q\u00fcesti\u00f3 assoleix o no la majoria absoluta de la cambra. A la vista de la taula\u00a04, en l&#8217;exemple que estem considerant bastaria la coalici\u00f3 PSOE\u00a0\u2013\u00a0Podemos.<\/p>\n<p>I tot a partir de la informaci\u00f3 que els electors haurien proporcionat en el seu vot.<\/p>\n<p>Suposant, aix\u00f2 s\u00ed, que els partits fessin cas d&#8217;aquesta informaci\u00f3. \u2740<\/p>\n<hr \/>\n<h4>Refer\u00e8ncies<\/h4>\n<p id=\"ref1\">1. X.\u00a0Mora, M. Oliver, 2013. Eleccions mitjan\u00e7ant el vot d\u2019aprovaci\u00f3. El m\u00e8tode de Phragm\u00e9n i algunes variants. <a href=\"https:\/\/publicacions.iec.cat\/repository\/pdf\/00000220\/00000014.pdf\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\"><i>Butllet\u00ed de la Societat Catalana de Matem\u00e0tiques<\/i>, vol.\u00a030, p.\u00a057\u2013101.<\/a><\/p>\n<hr \/>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Arran de les m\u00faltiples eleccions que s&#8217;han celebrat recentment a Espanya, a nivell municipal, auton\u00f2mic, estatal i europeu, aquests dies donen molt a parlar les coalicions i pactes postelectorals, especialment amb motiu de l&#8217;elecci\u00f3 de les persones que han d&#8217;ocupar la presid\u00e8ncia i altres places de diversos \u00f2rgans de govern. En relaci\u00f3 amb aix\u00f2, sovint es planteja la q\u00fcesti\u00f3 de si els electors d&#8217;un partit determinat prefereixen una certa alian\u00e7a o b\u00e9 una.. <a class=\"read-more-link\" href=\"https:\/\/mat.uab.cat\/web\/arselectionis\/?p=2107\">Llegir m\u00e9s<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":42,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[4,1],"tags":[32,62,74,86],"class_list":["post-2107","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-representar","category-general","tag-eleccions-generals-espanyoles","tag-phragmen","tag-representacio-proporcional","tag-vot-daprovacio"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/mat.uab.cat\/web\/arselectionis\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/2107","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/mat.uab.cat\/web\/arselectionis\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/mat.uab.cat\/web\/arselectionis\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/mat.uab.cat\/web\/arselectionis\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/42"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/mat.uab.cat\/web\/arselectionis\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=2107"}],"version-history":[{"count":2,"href":"https:\/\/mat.uab.cat\/web\/arselectionis\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/2107\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":3061,"href":"https:\/\/mat.uab.cat\/web\/arselectionis\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/2107\/revisions\/3061"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/mat.uab.cat\/web\/arselectionis\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=2107"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/mat.uab.cat\/web\/arselectionis\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=2107"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/mat.uab.cat\/web\/arselectionis\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=2107"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}