{"id":258,"date":"2015-11-09T22:52:59","date_gmt":"2015-11-09T22:52:59","guid":{"rendered":"http:\/\/blogs.uab.cat\/arselectionis\/?p=258"},"modified":"2023-08-29T02:12:29","modified_gmt":"2023-08-29T00:12:29","slug":"en-cerca-del-consens","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mat.uab.cat\/web\/arselectionis\/?p=258","title":{"rendered":"En cerca del consens"},"content":{"rendered":"<p>Amb motiu de les dificultats que presenta l\u2019elecci\u00f3 del President de la Generalitat de Catalunya per a la propera legislatura, aquests dies t\u00e9 lloc a trav\u00e9s de Twitter un interessant experiment on es planteja un procediment d\u2019elecci\u00f3 mitjan\u00e7ant un sistema d\u2019eliminat\u00f2ries, ben b\u00e9 com si es tract\u00e9s d\u2019una competici\u00f3 esportiva (<a href=\"https:\/\/twitter.com\/search?q=%40JordiCalv%C3%ADs%20%23RoadToTheConsensus\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">@JordiCalv\u00eds #RoadToTheConsensus<\/a>). Es va comen\u00e7ar amb 128 candidats (135 menys els 7 de la mesa) amb els quals es van plantejar a l\u2019atzar 64 enfrontaments per parelles. Cada parella \u00e9s objecte de votaci\u00f3, dins d\u2019un termini especificat, la qual cosa determina quin dels dos candidats passa a la seg\u00fcent eliminat\u00f2ria. La figura seg\u00fcent mostra els enfrontaments de setzens de final.<br \/>\n<img decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" src=\"http:\/\/mat.uab.cat\/web\/arselectionis\/wp-content\/uploads\/sites\/31\/2015\/11\/RoadToTheConsensus16.jpg\" alt=\"\" width=\"600\" \/><\/p>\n<p>La validesa d\u2019aquest experiment est\u00e0 limitada pel fet que els votants formen un conjunt petit i molt particular. Suposem, per\u00f2, que hi particip\u00e9s tota la poblaci\u00f3. Seria un bon procediment?<\/p>\n<p>El seu principal inconvenient \u00e9s el mateix que presenta aquest sistema en les competicions esportives: el resultat final pot dependre de quins siguin els aparellaments inicials. Per exemple, amb quatre candidats A,\u2009B,\u2009C,\u2009D pot passar perfectament que si enfrontem A amb B i d\u2019altra banda C amb D acabi guanyant A, mentre que si enfrontem A amb C i d\u2019altra banda B amb D acabi guanyant un candidat diferent de A. Aquest fenomen pot passar encara que en totes les votacions hi participin els mateixos votants i aquests mantinguin invariables les seves prefer\u00e8ncies sobre els candidats.<\/p>\n<p>No costa gaire de comprovar que la situaci\u00f3 que hem dit es produeix si les prefer\u00e8ncies dels votants s\u00f3n, per exemple, les seg\u00fcents:<\/p>\n<ul>\n<li>2,5 milions de votants prefereixen un candidat a l\u2019altre segons l\u2019ordre A\u2009&gt;\u2009B\u2009&gt;\u2009C\u2009&gt;\u2009D,<\/li>\n<li>2 milions els ordenen B\u2009&gt;\u2009C\u2009&gt;\u2009D\u2009&gt;\u2009A,<\/li>\n<li>1,5 milions els ordenen C\u2009&gt;\u2009D\u2009&gt;\u2009A\u2009&gt;\u2009B.<\/li>\n<\/ul>\n<p>En efecte, amb aquestes prefer\u00e8ncies, els enfrontaments A\u00a0contra\u00a0B i C\u00a0contra\u00a0D donen com a resultat que A guanya B per 4 a 2 (milions de votants), C guanya D per unanimitat, i en la final C guanya A per 3,5 a 2,5. En canvi, amb les mateixes prefer\u00e8ncies, els enfrontaments A\u00a0contra\u00a0C i B\u00a0contra\u00a0D donen que C guanya A, per 3,5 a 2,5, B guanya D, per 4,5 a 1,5, i en la final B guanya C per 4,5 a 1,5.<\/p>\n<p>Aix\u00f2 de que el resultat final pugui dependre de quins siguin els aparellaments inicials \u00e9s certament indesitjable.<\/p>\n<p>Aquesta mena de problemes s\u00f3n t\u00edpics de quan es tracta d\u2019elegir entre m\u00e9s de dos candidats en base a les prefer\u00e8ncies que els votants puguin expressar sobre ells. Tal com diem a l\u2019entrada <a href=\"https:\/\/mat.uab.cat\/web\/arselectionis\/?p=20\">Votacions amb m\u00e9s de dues opcions<\/a>, en Ramon Llull ja es va ocupar d\u2019aquestes q\u00fcestions fa m\u00e9s de 700 anys! De fet, un dels dos procediments que va considerar \u00e9s essencialment un sistema d\u2019eliminat\u00f2ries. L\u2019altre procediment considerat per Llull t\u00e9 l\u2019avantatge que el resultat no dep\u00e8n de cap element ali\u00e8 a les prefer\u00e8ncies dels votants. I tamb\u00e9 t\u00e9 un an\u00e0leg en el m\u00f3n de l\u2019esport: en lloc d\u2019un sistema d\u2019eliminat\u00f2ries ara es tracta essencialment de considerar tota una lliga i comptar quants enfrontaments guanya cada candidat.<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"aligncenter\" src=\"http:\/\/mat.uab.cat\/web\/arselectionis\/wp-content\/uploads\/sites\/31\/2015\/10\/FromCusanus.jpg\" alt=\"\" width=\"300\" \/><\/p>\n<p style=\"text-align: center\"><span style=\"font-size: small\"> Taula on Ramon Llull considerava totes les parelles de candidats (c\u00f2pia del segle XV)<\/span><\/p>\n<p>Aix\u00f2 s\u00ed, en principi aquest procediment demana les prefer\u00e8ncies dels votants sobre qualsevol parella de candidats, la qual cosa \u00e9s impensable amb 128 candidats. Tanmateix, actualment hi ha altres procediments que tenen el mateix esperit per\u00f2 permeten tractar el cas en qu\u00e8 cada votant expressa les seves prefer\u00e8ncies mitjan\u00e7ant un r\u00e0nquing truncat, \u00e9s a dir una ordenaci\u00f3 dels seus candidats m\u00e9s preferits.<\/p>\n<p>Per a m\u00e9s detalls referim el lector a l&#8217;article <a href=\"http:\/\/mat.uab.cat\/matmat\/PDFv2010\/v2010n01.pdf\" target=\"blank\" rel=\"noopener\">Votar, no tan f\u00e0cil com sembla, per\u00f2 podr\u00edem fer-ho millor!<\/a> (que no entra, per\u00f2, en el cas de prefer\u00e8ncies incompletes). \u2740<\/p>\n<hr \/>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Amb motiu de les dificultats que presenta l\u2019elecci\u00f3 del President de la Generalitat de Catalunya per a la propera legislatura, aquests dies t\u00e9 lloc a trav\u00e9s de Twitter un interessant experiment on es planteja un procediment d\u2019elecci\u00f3 mitjan\u00e7ant un sistema d\u2019eliminat\u00f2ries, ben b\u00e9 com si es tract\u00e9s d\u2019una competici\u00f3 esportiva (@JordiCalv\u00eds #RoadToTheConsensus). Es va comen\u00e7ar amb 128 candidats (135 menys els 7 de la mesa) amb els quals es van plantejar a l\u2019atzar.. <a class=\"read-more-link\" href=\"https:\/\/mat.uab.cat\/web\/arselectionis\/?p=258\">Llegir m\u00e9s<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":42,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[3],"tags":[18,50,54],"class_list":["post-258","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-decidir","tag-comparacio-per-parelles","tag-llull","tag-mes-de-dues-opcions"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/mat.uab.cat\/web\/arselectionis\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/258","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/mat.uab.cat\/web\/arselectionis\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/mat.uab.cat\/web\/arselectionis\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/mat.uab.cat\/web\/arselectionis\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/42"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/mat.uab.cat\/web\/arselectionis\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=258"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/mat.uab.cat\/web\/arselectionis\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/258\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":3117,"href":"https:\/\/mat.uab.cat\/web\/arselectionis\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/258\/revisions\/3117"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/mat.uab.cat\/web\/arselectionis\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=258"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/mat.uab.cat\/web\/arselectionis\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=258"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/mat.uab.cat\/web\/arselectionis\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=258"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}