{"id":2657,"date":"2021-01-11T17:01:11","date_gmt":"2021-01-11T17:01:11","guid":{"rendered":"http:\/\/blogs.uab.cat\/arselectionis\/?p=2657"},"modified":"2023-08-28T20:13:00","modified_gmt":"2023-08-28T18:13:00","slug":"cremalleres","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mat.uab.cat\/web\/arselectionis\/?p=2657","title":{"rendered":"Cremalleres"},"content":{"rendered":"

Quan es parla de paritat de g\u00e8nere en unes eleccions, tothom t\u00e9 clar que basta tenir una llista ordenada de candidates dones i una altra de candidats homes i fer una \u201ccremallera\u201d, \u00e9s a dir anar prenent alternativament noms d’una i altra llista.<\/p>\n

Un cas similar seria el d’unes eleccions on nom\u00e9s s’haguessin presentat dos partits i hagu\u00e9ssin obtingut el mateix nombre de vots. En aquest cas tamb\u00e9 \u00e9s obvi que correspon combinar les dues llistes mitjan\u00e7ant una cremallera.<\/p>\n

I si els dos partits, diguem-ne A i B, haguessin obtingut un d’ells el doble de vots que l’altre? Llavors \u00e9s prou clar que el que correspon \u00e9s prendre alternativament dos candidats de A i un de B, fins arribar al nombre d’escons que estiguem repartint. En particular, no<\/strong> correspon elegir els candidats m\u00e9s votats<\/a>, que serien tots ells del partit A.<\/p>\n

I si els nombres de vots obtinguts per A i B s\u00f3n m\u00e9s generals? Suposem, per exemple, que fossin 2800 i 1200. Com que aquests dos nombres estan en la relaci\u00f3 de 7 a 3, ja es veu que hi hauria d’haver 7 candidats de A per cada 3 de B. Per\u00f2 en general el nombre d’escons a repartir no ser\u00e0 un m\u00faltiple de 10. Per tant, cal especificar la seq\u00fc\u00e8ncia concreta d’aquesta cremallera m\u00e9s complicada. Una possibilitat seria, per exemple, AABAABAABA (repetida ad infinitum). Una altra seria ABAABAAABA, que es pot veure com un despla\u00e7ament de la precedent. I tamb\u00e9 podem considerar, per exemple, la seq\u00fc\u00e8ncia AAABAAABAB, o fins i tot AAAAAAABBB… Quina d’aquestes m\u00faltiples possibilitats adoptem? L’\u00faltima que hem posat t\u00e9 l’inconvenient que inicialment el repartiment dels escons s’aparta molt de la proporci\u00f3 7:3. Des d’aquest punt de vista, les millors seq\u00fc\u00e8ncies s\u00f3n les dues primneres. Noti’s tamb\u00e9 que nom\u00e9s hem considerat seq\u00fc\u00e8ncies que comencin per A, ja que altrament en el cas d’un sol esc\u00f3 l’estar\u00edem donant al partit menys votat.<\/p>\n

\n

La regla de D’Hondt \u00e9s un procediment general que determina aquesta seq\u00fc\u00e8ncia de cremallera a partir dels nombres de vots. I la regla de Sainte-Lagu\u00eb n’\u00e9s un altre. En el cas concret dels nombres de vots considerats al par\u00e0graf precedent, aquestes regles resulten respectivament en les dues seq\u00fc\u00e8ncies que hem dit en primer i segon lloc. M\u00e9s concretament, resulten en les seq\u00fc\u00e8ncies AABAABAA(BA) i ABAA(BA)AABA, on els par\u00e8ntesis indiquen una indeterminaci\u00f3 entre la seq\u00fc\u00e8ncia BA i la seq\u00fc\u00e8ncia AB (la qual indeterminaci\u00f3 es produeix a causa de que 2800\/7 = 1200\/3).<\/p>\n

En el cas de la regla de D’Hondt, el criteri que determina la cremallera \u00e9s que els electors m\u00e9s \u201cafavorits\u201d ho siguin el menys possible. Aqu\u00ed entenem que un elector \u00e9s m\u00e9s o menys afavorit en la mesura que obtingui m\u00e9s o menys representaci\u00f3; la quantitat de representaci\u00f3 que obt\u00e9 un elector \u00e9s el nombre d’escons que ha rebut el seu partit dividit pel nombre d’electors que l’han votat.<\/p>\n

Aix\u00ed, en l’exemple anterior el primer esc\u00f3 \u00e9s assignat al partit A, perqu\u00e8 d’aquesta manera els electors m\u00e9s afavorits obtenen una representaci\u00f3 de 1\/2800, que \u00e9s certament inferior a 1\/1200, el valor que s’obtindria en assignar aquest primer esc\u00f3 al partit B. El segon esc\u00f3 tamb\u00e9 el rep el partit A, perqu\u00e8 2\/2800 = 1\/1400 encara \u00e9s inferior a 1\/1200. En canvi, el tercer esc\u00f3 va a parar a B, perqu\u00e8 1\/1200 \u00e9s inferior a 3\/2800. I aix\u00ed successivament.<\/p>\n

Si en lloc d’aquests quocients, com m\u00e9s petits millor, considerem els seus inversos, com m\u00e9s grans millor, arribem aix\u00ed a la coneguda recepta de dividir els nombres de vots per 1,2,3,4,5, etc\u00e8tera i prendre els quocients m\u00e9s grans fins al nombre d’escons que estiguem repartint.<\/p>\n

D’altra banda, aquest procediment s’est\u00e9n sense problema a un nombre arbitari de partits. La figura\u00a01 il\u00b7lustra gr\u00e0ficament el cas de tres partits A, B i C que han obtingut respectivament 1500, 1300 i 700 vots. Sobre l’eix horitzontal hem marcat tres segments de longituds proporcionals a aquests nombres de vots. Sobre cadascun d’aquests segments hi ha una pila de rectangles que representen escons. Tots ells tenen la mateixa \u00e0rea; no solament els d’una mateixa columna, sin\u00f3 tamb\u00e9 els de columnes diferents. Com que les bases no s\u00f3n iguals, les altures tampoc no ho s\u00f3n: per a aconseguir que les \u00e0rees siguin iguals, les altures han de ser proporcionals respectivament a 1\/1500, 1\/1300 i 1\/700. Aquests nombres representen la fracci\u00f3 d’esc\u00f3 que toca a cada votant de A, B i C quan un esc\u00f3 d’aquell partit es divideix a parts iguals entre els seus votants. Els n\u00fameros que posem a la part dreta superior de cada rectangle especifiquen la seq\u00fc\u00e8ncia d’assignaci\u00f3 d’escons. D’acord amb el que hem dit m\u00e9s amunt, aquesta seq\u00fc\u00e8ncia \u00e9s simplement la que resulta d’anar prenent sempre el seg\u00fcent nivell m\u00e9s baix.<\/p>\n

\"Cremallera
Figura\u00a01. Cremallera de D’Hondt per a tres partits que\u00a0han\u00a0obtingut\u00a0respectivament\u00a01500,\u00a01300\u00a0i\u00a0700\u00a0vots<\/figcaption><\/figure>\n
\n

La idea precedent es pot estendre fins i tot al cas de llistes obertes, sense partits. Aquesta extensi\u00f3 es deu al matem\u00e0tic suec Edvard Phragm\u00e9n. La figura\u00a02 il\u00b7lustra la seva aplicaci\u00f3 a un cas amb 10\u00a0candidats \u00a0a, b, c, d, e, f, g, h, i, j<\/strong>\u00a0 i 1000 electors, els quals voten com segueix:<\/p>\n