Imaginem que hem d’elegir cent obres de Picasso per a fer una exposici\u00f3 representativa d’aquest artista. Per a fer-ho, convindr\u00e0 considerar els diversos per\u00edodes estil\u00edstics en qu\u00e8 se sol dividir l’obra d’aquest autor i tenir en compte la quantitat d’obres de cada per\u00edode. En relaci\u00f3 amb aix\u00f2, alg\u00fa podria adoptar simplement el seg\u00fcent procediment: es determina quin per\u00edode va ser el m\u00e9s fruct\u00edfer i les cent obres de l’exposici\u00f3 es prenen totes d’aquest per\u00edode.<\/p>\n
Tothom estar\u00e0 d’acord que el resultat d’aquest procediment no es pot considerar realment representatiu de tota l’obra de l’artista. Doncs b\u00e9, aquet tipus d’error \u00e9s essencialment el mateix que cometen els sistemes electorals majoritaris. Fins i tot els que es basen en llistes obertes. I fins i tot en abs\u00e8ncia de partits.<\/p>\n
Per a formar un conjunt realment representatiu no ens podem limitar a elegir els candidats m\u00e9s votats. Perqu\u00e8, encara que la votaci\u00f3 no es plantegi en termes d’uns partits ben definits, sempre hi haur\u00e0 unes tend\u00e8ncies ideol\u00f2giques\/estrat\u00e8giques m\u00e9s abundants que les altres. I els candidats m\u00e9s votats f\u00e0cilment reflectiran nom\u00e9s la m\u00e9s abundant de totes. Fins i tot en el cas que aquesta abund\u00e0ncia m\u00e0xima sigui una majoria absoluta de l’electorat, no \u00e9s just que es converteixi en la totalitat dels representants. Perqu\u00e8 tots els electors tenen el mateix dret a quedar representats.<\/p>\n
Per exemple, suposem que s’haguessin d’elegir quatre representants i els vots fossin com segueix: 37\u00a0electors d’un total de 100 voten pels candidats a b c d<\/i>,\u00a0 29\u00a0electors voten pels candidats p q r s<\/i>,\u00a0 28\u00a0electors voten per x y z u<\/i>,\u00a0 i els 6\u00a0electors restants voten per a b p q<\/i>:<\/p>\n
37\u00a0\u00a0a b c d<\/i>;\u2003 29\u00a0\u00a0p q r s<\/i>;\u2003 28\u00a0\u00a0x y z u<\/i>;\u2003 6\u00a0\u00a0a b p q<\/i><\/p>\n
Aix\u00ed doncs, hi ha tres grans tend\u00e8ncies: una que prefereix els candidats a b c d<\/i>,\u00a0 una altra que prefereix p q r s<\/i>,\u00a0 i una altra que prefereix x y z u<\/i>;\u00a0 a m\u00e9s tamb\u00e9 hi ha un petit grup d’electors que combinen candidats de les dues primeres tend\u00e8ncies. Com es comprova f\u00e0cilment, els candidats m\u00e9s votats s\u00f3n a<\/i> i b<\/i>,\u00a0 amb 43\u00a0vots, seguits de c<\/i> i d<\/i>,\u00a0 amb 37\u00a0vots; despr\u00e9s venen p<\/i> i q<\/i>,\u00a0 amb 35\u00a0vots, etc\u00e8tera. Per tant, els quatre m\u00e9s votats s\u00f3n a b c d<\/i>,\u00a0 tots ells de la primera tend\u00e8ncia. La qual cosa deixa sense cap representaci\u00f3 el 57% de l’electorat.<\/p>\n2. Lli\u00e7ons del passat<\/h4>\n
A la pr\u00e0ctica, si es veu venir una situaci\u00f3 d’aquest tipus, el m\u00e9s probable i natural \u00e9s que els sectors perjudicats s’abstinguin de votar, i tamb\u00e9 de presentar candidatures. Aix\u00ed va passar en diverses eleccions espanyoles del segle XIX, on aquest tipus d’abstenci\u00f3 va rebre el nom de \u201cretra\u00efment\u201d. Vegi’s, per exemple, [Pons, 2001<\/a>, p.\u00a0421\u2014428] sobre les eleccions del 1844 al Congr\u00e9s de Diputats, que van utilitzar un procediment de llistes obertes amb elecci\u00f3 dels m\u00e9s votats (i on tamb\u00e9 hi va influir la persecuci\u00f3 de qu\u00e8 van ser objecte els l\u00edders progressistes).<\/p>\n En altres pa\u00efsos, com ara B\u00e8lgica, Su\u00efssa i It\u00e0lia, tamb\u00e9 es va constatar que el procediment de llistes amb elecci\u00f3 dels m\u00e9s votats produ\u00efa veritables injust\u00edcies en el sentit de deixar molts electors sense representaci\u00f3 (vegi’s Navarro Amandi, 1885<\/a>, p.\u00a0145\u2014181).<\/p>\n Aix\u00f2 va motivar el desenvolupament dels m\u00e8todes de representaci\u00f3 proporcional. Dins d’aquest camp, es va prestar especial atenci\u00f3 al cas de llistes tancades (regles de restes majors, D’Hondt, etc\u00e8tera).<\/p>\n Tanmateix, ja a finals del segle XIX alguns autors van considerar tamb\u00e9 el cas de llistes obertes. Entre ells destaca el suec Eduard Phragm\u00e9n, que va idear diversos procediments per a tractar aquest cas.<\/p>\n Segurament el procediment m\u00e9s senzill \u00e9s el que tamb\u00e9 havia proposat independentment Gustaf Enestr\u00f6m. A continuaci\u00f3 expliquem el seu funcionament aplicat a l’exemple de m\u00e9s amunt. El primer pas consisteix en determinar quants vots es requereixen per a obtenir un esc\u00f3. Sobre aix\u00f2, conv\u00e9 prendre l’anomenada quota de Droop, la qual \u00e9s el resultat de dividir el nombre de vots pel nombre d’escons augmentat en una unitat. Aix\u00ed, en l’exemple anterior la quota \u00e9s 100\/(4+1) = 20. El fet de sumar una unitat al nombre d\u2019escons \u00e9s una generalitzaci\u00f3 del que fem habitualment quan elegim un sol representant: la noci\u00f3 de majoria absoluta correspon a dividir els vots per 2 = 1+1.<\/p>\n El primer esc\u00f3 s’assigna sempre al candidat que t\u00e9 m\u00e9s vots. Els casos d’empats, com \u00e9s el que ens ocupa, caldr\u00e0 resoldre’ls mitjan\u00e7ant una ordenaci\u00f3 preestablerta dels candidats. En l’exemple que estem considerant usarem l’ordre alfab\u00e8tic. Aix\u00ed doncs, el primer esc\u00f3 \u00e9s assignat al candidat\u00a0a. El punt crucial del m\u00e8tode de Phragm\u00e9n i Enestr\u00f6m \u00e9s que l’assignaci\u00f3 d’un esc\u00f3 a un determinat candidat es fa a canvi de tants vots com diu la quota; a m\u00e9s, a aix\u00f2 hi contribueixen per igual tots els vots on apareix el candidat en q\u00fcesti\u00f3. Equivalentment, tots aquests vots veuen redu\u00eft el seu valor per un mateix factor que es determina d’acord amb la quota. Aix\u00ed, l’elecci\u00f3 del candidat a<\/i>, que reunia 43 vots, comporta que cadascun d’aquests vots vegi redu\u00eft el seu valor pel factor (43\u201320)\/43 = 0.535. En efecte, el denominador d\u2019aquesta fracci\u00f3 \u00e9s el nombre de vots reunits, i el numerador \u00e9s el nombre de vots que resten en sotstraure la quota que correspon a un esc\u00f3. Aquest factor s’aplica a tots els vots que contenen el candidat a<\/i>. Per tant, dels 37\u00a0vots a b c d<\/i> inicials, en resten nom\u00e9s 0.535 \u00d7 37 = 19.8, i dels 6\u00a0vots a b p q<\/i> en resten nom\u00e9s 0.535 \u00d7 6 = 3.2. Despr\u00e9s d’aquesta operaci\u00f3 es fa un nou recompte. El candidat que t\u00e9 m\u00e9s vots \u00e9s p<\/i> que en t\u00e9 32.2. Per tant, resulta elegit a canvi d\u2019una quota, la qual cosa comporta un factor de reducci\u00f3 igual a (32.2\u201320)\/32.2 = 0.379. Proseguint amb aquest procediment resulten elegits successivament els candidats a, p, x, b<\/i>.<\/p>\n Certament, no \u00e9s tan f\u00e0cil com elegir els m\u00e9s votats. Per\u00f2 alguna cosa d\u2019aquest tipus \u00e9s imprescindible per a elegir un conjunt realment representatiu<\/i>.<\/p>\n Aquest formulari<\/a> permet introduir uns vots del tipus de llistes obertes i aplicar el m\u00e8tode d’Enestr\u00f6m-Phragm\u00e9n.<\/p>\n L\u2019exemple que hem donat al principi es pot criticar en el sentit que els diferents per\u00edodes estil\u00edstics de l\u2019obra de Picasso juguen un paper an\u00e0leg als partits pol\u00edtics. Per tant, no \u00e9s prou il\u00b7lustratiu del cas en qu\u00e8 els candidats no estiguin etiquetats en termes de partits pol\u00edtics. Un exemple m\u00e9s apropiat per aquest cas seria el seg\u00fcent: Un restaurant que t\u00e9 una clientela bastant ass\u00eddua vol fer un men\u00fa especial de Nadal que contingui cinc opcions diferents per al plat principal. Per a decidir quines cinc opcions ofereixen, passen una enquesta als seus clients en la qual hi ha una llista de vint possibilitats i demanen a cada client que marqui les que s\u00f3n del seu gust. Fet aix\u00f2, compten quants vots reuneix cada possibilitat i seleccionen les cinc m\u00e9s votades.<\/p>\n En aquest exemple, el que importa (fins i tot econ\u00f2micament al restaurant) \u00e9s que tots els clients trobin en el men\u00fa algun plat del seu gust; o en tot cas, si no poden ser tots els clients, com m\u00e9s siguin millor. Dit d\u2019una altra manera, conv\u00e9 que el men\u00fa sigui prou \u201cvariat\u201d. I aix\u00f2 no s\u2019aconsegueix pas seleccionant les cinc possibilitats m\u00e9s votades. \u2740<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" 1. El problema Imaginem que hem d’elegir cent obres de Picasso per a fer una exposici\u00f3 representativa d’aquest artista. Per a fer-ho, convindr\u00e0 considerar els diversos per\u00edodes estil\u00edstics en qu\u00e8 se sol dividir l’obra d’aquest autor i tenir en compte la quantitat d’obres de cada per\u00edode. En relaci\u00f3 amb aix\u00f2, alg\u00fa podria adoptar simplement el seg\u00fcent procediment: es determina quin per\u00edode va ser el m\u00e9s fruct\u00edfer i les cent obres de l’exposici\u00f3 es.. Llegir m\u00e9s<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":42,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[4],"tags":[49,62],"class_list":["post-2794","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-representar","tag-llistes-obertes","tag-phragmen"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/mat.uab.cat\/web\/arselectionis\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/2794","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/mat.uab.cat\/web\/arselectionis\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/mat.uab.cat\/web\/arselectionis\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/mat.uab.cat\/web\/arselectionis\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/42"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/mat.uab.cat\/web\/arselectionis\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=2794"}],"version-history":[{"count":3,"href":"https:\/\/mat.uab.cat\/web\/arselectionis\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/2794\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":3200,"href":"https:\/\/mat.uab.cat\/web\/arselectionis\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/2794\/revisions\/3200"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/mat.uab.cat\/web\/arselectionis\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=2794"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/mat.uab.cat\/web\/arselectionis\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=2794"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/mat.uab.cat\/web\/arselectionis\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=2794"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}3. Una soluci\u00f3<\/h4>\n
4. Formulari<\/h4>\n
Postdata<\/h4>\n