{"id":2851,"date":"2023-04-18T18:14:42","date_gmt":"2023-04-18T16:14:42","guid":{"rendered":"https:\/\/mat.uab.cat\/web\/arselectionis\/?p=2851"},"modified":"2023-04-19T16:41:15","modified_gmt":"2023-04-19T14:41:15","slug":"decidir-la-llista-electoral-mitjancant-una-consulta","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mat.uab.cat\/web\/arselectionis\/?p=2851","title":{"rendered":"Decidir la llista electoral mitjan\u00e7ant una consulta"},"content":{"rendered":"

 <\/p>\n

1. Una consulta no gaire usual<\/h4>\n

De cara a les properes eleccions municipals,  el passat 15 de mar\u00e7 de 2023, el col\u00b7lectiu  Independents Sant Cugat<\/em>  va decidir  la seva llista ordenada de candidats<\/a> mitjan\u00e7ant una consulta entre els seus adherits. Per fer aix\u00f2 es va procedir de la manera seg\u00fcent: Inicialment hi havia 10 candidats. Cada votant n’havia de seleccionar un m\u00e0xim de cinc i posar-los per ordre de prefer\u00e8ncia. El primer rebia 5 punts, el segon 4, el tercer 3, el quart 2 i el cinqu\u00e8 1. L’ordre final es va determinar d’acord amb el total de punts obtinguts per cada candidat, llevat que despr\u00e9s es va fer una reordenaci\u00f3 parcial m\u00ednima per tal de complir amb la paritat de g\u00e8nere.<\/p>\n

A continuaci\u00f3 ens referirem als 10 candidats que hi havia mitjan\u00e7ant les lletres a, b, c, d, e, f, g, h, i, j<\/em>. Entre altres coses, aix\u00ed fem abstracci\u00f3 de la seva identitat real, la qual cosa \u00e9s essencial per a ser imparcial a l’hora de valorar diferents m\u00e8todes de votaci\u00f3.<\/p>\n

Van votar 95 persones, per\u00f2 hi va haver 2 vots en blanc. El m\u00e8tode que s’ha dit m\u00e9s amunt va donar el seg\u00fcent resultat:<\/p>\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n<\/colgroup>\n\n\n\n
Candidat<\/th>\na<\/em><\/td>\nb<\/em><\/td>\nc<\/em><\/td>\nd<\/em><\/td>\ne<\/em><\/td>\nf<\/em><\/td>\ng<\/em><\/td>\nh<\/em><\/td>\ni<\/em><\/td>\nj<\/em><\/td>\n<\/tr>\n
Punts<\/th>\n84<\/td>\n24<\/td>\n252<\/td>\n135<\/td>\n59<\/td>\n211<\/td>\n102<\/td>\n145<\/td>\n196<\/td>\n90<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n
Taula 1. Puntuacions obtingudes pels diversos candidats segons el m\u00e8tode de Borda<\/caption>\n<\/table>\n

Per tant, l’ordre resultant (llevat que mancaria la reordenaci\u00f3 final en cremallera de g\u00e8nere) \u00e9s el seg\u00fcent:<\/p>\n

c<\/em>  >  f<\/em>  >  i<\/em>  >  h<\/em>  >  d<\/em>  >  g<\/em>  >  j<\/em>  >  a<\/em>  >  e<\/em>  >  b<\/em>        (1)<\/p>\n

Nota<\/em>: Agra\u00efm a Independents Sant Cugat<\/em> el seu perm\u00eds per accedir a l’escrutini i prendre nota dels vots i al nostre company Joan Josep Carmona que f\u00e9s aquesta feina.<\/p>\n

 <\/p>\n

2. Un defecte important<\/h4>\n

Aquest m\u00e8tode \u00e9s prou raonable: Els punts quantifiquen l’ordre de prefer\u00e8ncia, i la suma de punts respecte els diferents votants amitjana la diversitat de les seves prefer\u00e8ncies. No \u00e9s estrany, doncs, que ja hagi estat utilitzat abans (amb possibles variacions en els punts obtinguts en funci\u00f3 de la posici\u00f3 ordinal). De fet, ja en el segle XV havia estat proposat per Nicolau de Cusa. Actualment se’l coneix com a m\u00e8tode de Borda<\/em>, per Jean Charles de Borda, que vers 1784 va proposar aquesta idea en una mem\u00f2ria presentada a l’Acad\u00e8mia francesa de les Ci\u00e8ncies. A partir del 1795, aquesta instituci\u00f3 va utilitzar aquest m\u00e8tode de manera bastant habitual, per exemple, a l’hora d’elegir nous membres.<\/p>\n

Per\u00f2 pels volts de 1800 aquesta pr\u00e0ctica va posar en evid\u00e8ncia un defecte important. Per exemple, imaginem-nos que hi ha cinc candidats a,b,c,d,e<\/em> entre els quals destaquen com a grans favorits els dos primers, a<\/em> i b<\/em>. M\u00e9s concretament, suposem que hi ha 100 votants i que 60 d’ells posen a<\/em> en primer lloc i b<\/em> en segon lloc, mentre que els 40 restants posen b<\/em> en primer lloc i a<\/em> en cinqu\u00e8 (i \u00faltim) lloc. D’acord amb el m\u00e8tode de Borda, el candidat a<\/em> obt\u00e9 un total de 60×5+40×1 = 340 punts, mentre que el candidat b<\/em> n’obt\u00e9 60×4 + 40×5 = 440 punts. Per tant b<\/em> queda en primera posici\u00f3 (no costa gaire de conv\u00e8ncer-se que en aquestes condicions els candidats c,d,e<\/em> no poden superar la puntuaci\u00f3 de b<\/em>). Per\u00f2 aix\u00f2 no \u00e9s correcte, perqu\u00e8 contradiu una majoria absoluta de votants —60 de 100— que prefereixen en primer lloc el candidat a<\/em>.<\/p>\n

En aquest exemple podria estar passant que els 40 votants que posen el candidat a<\/em> en \u00faltim lloc no pensessin realment aix\u00ed: si fossin sincers, potser posarien a<\/em> en segon lloc, per\u00f2 opten per posar-lo en \u00faltim lloc a fi de que guanyi b<\/em>. Davant d’aix\u00f2, tamb\u00e9 ens podem imaginar que els partidaris de a<\/em> reaccionessin (potser en unes properes eleccions) posant b<\/em> en \u00faltim lloc… En qualsevol cas, ja es veu que el m\u00e8tode de Borda pot donar resultats injustos<\/em> i que pot induir a \u201cmentir\u201d en el vot<\/em>.<\/p>\n

Segons certs testimonis d’aquella \u00e8poca, Borda va respondre a aquestes objeccions dient que \u201cEl meu procediment nom\u00e9s est\u00e0 fet per a gent honesta\u201d.
\n<\/p>\n

 <\/p>\n

3. El punt de vista de la comparaci\u00f3 per parelles<\/h4>\n

En el fons, el problema \u00e9s que el resultat del m\u00e8tode de Borda sobre els candidats a<\/em> i b<\/em> dep\u00e8n de si hi ha o no altres candidats. En el cas hipot\u00e8tic precedent, on hem considerat 5 candidats, el candidat b<\/em> queda per davant de a<\/em>. Per\u00f2 si nom\u00e9s es presentessin aquests dos candidats, llavors, amb les mateixes prefer\u00e8ncies dels votants<\/em> sobre ells, el m\u00e8tode de Borda posa el candidat a<\/em> per davant de b<\/em> (encara que donem 5 punts a la primera posici\u00f3 i 4 a la segona).<\/p>\n

Davant d’aix\u00f2, un altre acad\u00e8mic de l’\u00e8poca, Nicolas de Condorcet, va insistir que calia tenir en compte totes les comparacions per parelles. Sense saber-ho, estava redescobrint un punt de vista que ja havia estat introdu\u00eft bastant m\u00e9s abans, concretament cinc-cents anys abans per Ramon Llull.<\/p>\n

Si tenim 10 candidats, com en el cas concret que estem considerant, llavors el nombre de parelles que es poden formar \u00e9s 10×9\/2 = 45. Per a cadascuna d’aquestes parelles, formada per dos candidats x<\/em> i y<\/em>, es tracta de comptar quants votants prefereixen x<\/em> a y<\/em> i quants prefereixen y<\/em> a x<\/em> (per tant, hi ha 90 valors a tenir en compte).<\/p>\n

En principi aquesta informaci\u00f3 est\u00e0 continguda en els vots. Aix\u00f2 \u00e9s certament aix\u00ed quan el votant ordena tots el candidats. Si nom\u00e9s n’ordena un subconjunt, com era el cas de la consulta d’Independents Sant Cugat<\/em>, llavors se sol entendre que qualsevol dels candidats inclosos en el vot \u00e9s preferit a qualsevol dels no inclosos; d’altra banda, tamb\u00e9 \u00e9s raonable entendre que el votant no dona cap informaci\u00f3 sobre la seva prefer\u00e8ncia entre dos candidats que no ha incl\u00f2s en el seu vot.<\/p>\n

Amb aquesta interpretaci\u00f3, el recompte de les prefer\u00e8ncies dels votants per a totes les parelles de candidats resulta en la taula seg\u00fcent, on la casella situada a la fila x<\/em> i columna y<\/em> dona el nombre de votants que prefereixen x<\/em> a y<\/em> (i la casella situada a la fila y<\/em> i columna x<\/em> dona el nombre de votants que tenen la prefer\u00e8ncia contr\u00e0ria). D’aquesta taula en diem la matriu de Llull<\/em> de la votaci\u00f3.<\/p>\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n<\/colgroup>\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n
a<\/em><\/th>\n30<\/td>\n22<\/td>\n24<\/td>\n29<\/td>\n13<\/td>\n27<\/td>\n19<\/td>\n19<\/td>\n21<\/td>\n<\/tr>\n
7<\/td>\nb<\/em><\/th>\n6<\/td>\n10<\/td>\n10<\/td>\n9<\/td>\n7<\/td>\n10<\/td>\n5<\/td>\n8<\/td>\n<\/tr>\n
64<\/td>\n68<\/td>\nc<\/em><\/th>\n58<\/td>\n69<\/td>\n51<\/td>\n63<\/td>\n53<\/td>\n47<\/td>\n63<\/td>\n<\/tr>\n
38<\/td>\n43<\/td>\n27<\/td>\nd<\/em><\/th>\n44<\/td>\n27<\/td>\n40<\/td>\n33<\/td>\n29<\/td>\n38<\/td>\n<\/tr>\n
23<\/td>\n26<\/td>\n8<\/td>\n15<\/td>\ne<\/em><\/th>\n15<\/td>\n19<\/td>\n19<\/td>\n14<\/td>\n24<\/td>\n<\/tr>\n
52<\/td>\n58<\/td>\n40<\/td>\n50<\/td>\n52<\/td>\nf<\/em><\/th>\n45<\/td>\n54<\/td>\n41<\/td>\n52<\/td>\n<\/tr>\n
37<\/td>\n37<\/td>\n13<\/td>\n25<\/td>\n35<\/td>\n32<\/td>\ng<\/em><\/th>\n32<\/td>\n20<\/td>\n31<\/td>\n<\/tr>\n
45<\/td>\n49<\/td>\n35<\/td>\n37<\/td>\n46<\/td>\n19<\/td>\n43<\/td>\nh<\/em><\/th>\n36<\/td>\n43<\/td>\n<\/tr>\n
50<\/td>\n58<\/td>\n38<\/td>\n48<\/td>\n51<\/td>\n35<\/td>\n50<\/td>\n45<\/td>\ni<\/em><\/th>\n53<\/td>\n<\/tr>\n
25<\/td>\n29<\/td>\n21<\/td>\n23<\/td>\n27<\/td>\n15<\/td>\n29<\/td>\n19<\/td>\n18<\/td>\nj<\/em><\/th>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n
Taula 2. La matriu de Llull de la votaci\u00f3<\/caption>\n<\/table>\n

Segons aquestes xifres, doncs, el candidat a<\/em> va ser preferit a b<\/em> per 30 votants, davant de nom\u00e9s 7 que van expressar la prefer\u00e8ncia contr\u00e0ria, de manera que si volem ordenar tots els candidats conv\u00e9 posar a<\/em> per davant de b<\/em>. Similarment, escau de posar c<\/em> per davant de a<\/em>, ja que el primer \u201cguanya\u201d al segon per 64 a 22, i tamb\u00e9 per davant de b<\/em>, en el qual cas la vict\u00f2ria \u00e9s per 68 a 6. De fet, podem veure que c<\/em> guanya en aquest sentit a qualsevol altre candidat, de manera que correspon donar-li la primera posici\u00f3. Prosseguint amb la mateixa idea, s’acaba veient que en aquest cas<\/em> la matriu de Llull porta a la mateixa ordenaci\u00f3 (1) que s’havia obtingut mitjan\u00e7ant el m\u00e8tode de Borda.<\/p>\n

 <\/p>\n

4. De vegades les vict\u00f2ries per parelles no formen un ordre<\/h4>\n

Tanmateix, en general no t\u00e9 perqu\u00e8 ser aix\u00ed. Com en una lliga esportiva, aqu\u00ed tamb\u00e9 pot passar que x<\/em> guanyi a y<\/em>, y<\/em> guanyi a z<\/em> i z<\/em> guanyi a x<\/em>. Una situaci\u00f3 d’aquest tipus s’anomena un cicle de Condorcet. Llull no parla directament d’aquesta possibilitat, per\u00f2 les seves propostes porten a creure que la tenia prou present.<\/p>\n

Per il\u00b7lustrar el problema, ho farem amb una altra matriu de Llull que tamb\u00e9 podr\u00edem associar a la mateixa votaci\u00f3. En efecte, m\u00e9s amunt hem interpretat que qualsevol dels candidats inclosos en un vot \u00e9s preferit a qualsevol dels no inclosos. Segons el context, per\u00f2, podria ser m\u00e9s apropiat entendre que els candidats no inclosos en un vot s\u00f3n persones sobre les quals el votant no t\u00e9 cap opini\u00f3, ni positiva ni negativa, i que el vot no dona cap informaci\u00f3 sobre la prefer\u00e8ncia entre un candidat incl\u00f2s i un altre no incl\u00f2s. En altres paraules, ara entenem que un vot nom\u00e9s dona informaci\u00f3 preferencial sobre una parella de candidats quan tots dos s\u00f3n inclosos expl\u00edcitament en el vot.<\/p>\n

Amb aquesta interpretaci\u00f3, el recompte de les prefer\u00e8ncies dels votants per a totes les parelles de candidats resulta llavors en la matriu de Llull seg\u00fcent:<\/p>\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n<\/colgroup>\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n
a<\/em><\/th>\n5<\/td>\n7<\/td>\n8<\/td>\n3<\/td>\n6<\/td>\n3<\/td>\n7<\/td>\n8<\/td>\n4<\/td>\n<\/tr>\n
0<\/td>\nb<\/em><\/th>\n3<\/td>\n3<\/td>\n0<\/td>\n0<\/td>\n3<\/td>\n3<\/td>\n0<\/td>\n0<\/td>\n<\/tr>\n
8<\/td>\n6<\/td>\nc<\/em><\/th>\n19<\/td>\n18<\/td>\n18<\/td>\n27<\/td>\n17<\/td>\n20<\/td>\n8<\/td>\n<\/tr>\n
6<\/td>\n2<\/td>\n13<\/td>\nd<\/em><\/th>\n11<\/td>\n8<\/td>\n15<\/td>\n15<\/td>\n10<\/td>\n6<\/td>\n<\/tr>\n
1<\/td>\n2<\/td>\n2<\/td>\n2<\/td>\ne<\/em><\/th>\n6<\/td>\n5<\/td>\n6<\/td>\n7<\/td>\n2<\/td>\n<\/tr>\n
17<\/td>\n3<\/td>\n20<\/td>\n19<\/td>\n11<\/td>\nf<\/em><\/th>\n8<\/td>\n33<\/td>\n23<\/td>\n14<\/td>\n<\/tr>\n
3<\/td>\n5<\/td>\n8<\/td>\n6<\/td>\n7<\/td>\n13<\/td>\ng<\/em><\/th>\n9<\/td>\n8<\/td>\n0<\/td>\n<\/tr>\n
11<\/td>\n2<\/td>\n18<\/td>\n13<\/td>\n7<\/td>\n4<\/td>\n8<\/td>\nh<\/em><\/th>\n13<\/td>\n10<\/td>\n<\/tr>\n
11<\/td>\n7<\/td>\n24<\/td>\n17<\/td>\n12<\/td>\n17<\/td>\n20<\/td>\n16<\/td>\ni<\/em><\/th>\n11<\/td>\n<\/tr>\n
9<\/td>\n4<\/td>\n8<\/td>\n8<\/td>\n2<\/td>\n6<\/td>\n9<\/td>\n9<\/td>\n5<\/td>\nj<\/em><\/th>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n
Taula 3. Matriu de Llull alternativa<\/caption>\n<\/table>\n

Amb aquestes xifres, les vict\u00f2ries en els enfrontaments entre candidats no s\u00f3n pas les mateixes que abans. I tal com hem avan\u00e7at, no s\u00f3n consistents amb cap ordre. Aix\u00ed per exemple, el candidat f<\/em> guanya a c<\/em> per 20 a 18, c<\/em> guanya a g<\/em> per 27 a 8, i al mateix temps g<\/em> guanya a f<\/em> per 13 a 8. Per tant no queda gens clar com correspon ordenar aquests tres candidats. A banda que no \u00e9s pas l’\u00fanic cicle d’aquest tipus (un altre el formen, per exemple, els candidats g,h,j<\/em>), i que altres vegades passa simplement que hi ha empats, com ara entre a<\/em> i g<\/em> o entre c<\/em> i j<\/em>.<\/p>\n

Aquest problema no \u00e9s pas exclusiu d’aquesta segona manera d’interpretar els vots incomplets (els que que no ordenen tots els candidats). Amb altres dades, el mateix tipus de problema pot sorgir perfectament amb la primera interpretaci\u00f3.<\/p>\n

 <\/p>\n

5. Una proposta de Ramon Llull i una altra a l’estil de Borda<\/h4>\n

Davant d’aix\u00f2, es planteja la pregunta de com ho hem de fer per a ordenar els candidats a partir de la informaci\u00f3 que dona la matriu de Llull. En relaci\u00f3 amb aix\u00f2, Ramon Llull va fer un parell de propostes, una de les quals consisteix simplement en ordenar els candidats pel nombre de vict\u00f2ries que cadascun d’ells aconsegueix en els seus enfrontaments amb els altres (un empat es compta com a mitja vict\u00f2ria). Aplicat a la segona matriu, aquest recompte dona els seg\u00fcents nombres de vict\u00f2ries:<\/p>\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n<\/colgroup>\n\n\n\n
Candidat<\/th>\na<\/em><\/td>\nb<\/em><\/td>\nc<\/em><\/td>\nd<\/em><\/td>\ne<\/em><\/td>\nf<\/em><\/td>\ng<\/em><\/td>\nh<\/em><\/td>\ni<\/em><\/td>\nj<\/em><\/td>\n<\/tr>\n
Vict\u00f2ries<\/th>\n3.5<\/td>\n2<\/td>\n5.5<\/td>\n3<\/td>\n1.5<\/td>\n8<\/td>\n4.5<\/td>\n4<\/td>\n8<\/td>\n5<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n
Taula 4. Nombre de vict\u00f2ries de cada candidat segons la matriu de la taula 3<\/caption>\n<\/table>\n

Per tant, l’ordre resultant (llevat que mancaria la reordenaci\u00f3 final en cremallera de g\u00e8nere) \u00e9s el seg\u00fcent, que no coincideix pas amb (1) (el signe = indica un empat):<\/p>\n

f<\/em>  =  i<\/em>  >  c<\/em>  >  j<\/em>  >  g<\/em>  >  h<\/em>  >  a<\/em>  >  d<\/em>  >  b<\/em>  >  e<\/em>        (2)<\/p>\n

Una altra manera, aparentment raonable, de procedir consisteix en puntuar cada candidat per la suma dels valors que apareixen a la fila corresponent de la matriu de Llull, \u00e9s a dir, pel nombre total de vegades que un votant l’ha considerat preferible a un altre candidat. En el cas que ens ocupa, aquestes sumes prenen els valors seg\u00fcents:<\/p>\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n<\/colgroup>\n\n\n\n
Candidat<\/th>\na<\/em><\/td>\nb<\/em><\/td>\nc<\/em><\/td>\nd<\/em><\/td>\ne<\/em><\/td>\nf<\/em><\/td>\ng<\/em><\/td>\nh<\/em><\/td>\ni<\/em><\/td>\nj<\/em><\/td>\n<\/tr>\n
Punts<\/th>\n51<\/td>\n12<\/td>\n141<\/td>\n86<\/td>\n33<\/td>\n148<\/td>\n59<\/td>\n86<\/td>\n135<\/td>\n60<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n
Taula 5. Puntuacions obtingudes pels diversos candidats segons la matriu de la taula 3<\/caption>\n<\/table>\n

que donen l’ordre seg\u00fcent:<\/p>\n

f<\/em>  >  c<\/em>  >  i<\/em>  >  d<\/em>  =  h<\/em>  >  j<\/em>  >  g<\/em>  >  a<\/em>  >  e<\/em>  >  b<\/em>        (3)<\/p>\n

Tanmateix, resulta que aquest procediment t\u00e9 el mateix inconvenient que el m\u00e8tode de Borda: Un candidat podria ser considerat el millor per una majoria absoluta de votants i tot i aix\u00ed no quedar situat en primer lloc. De fet, quan els votants donen ordres complets, llavors els dos m\u00e8todes (Borda i ordenar segons les sumes de files de la matriu de Llull) s\u00f3n exactament equivalents entre si.<\/p>\n

 <\/p>\n

6. Revisi\u00f3 per camins<\/h4>\n

En general, doncs, el problema \u00e9s prou complicat. Una manera molt interessant de resoldre’l, introdu\u00efda el 1997 per Markus Schulze, consisteix en revisar els valors de les entrades de la matriu de Llull d’acord amb una certa l\u00f2gica que t\u00e9 la virtut de fer desapar\u00e8ixer els cicles de Condorcet. Aix\u00ed, per exemple, encara que en principi nom\u00e9s hi ha 8 votants que prefereixen f a g, tamb\u00e9 \u00e9s cert que n’hi ha 23 que prefereixen f a i, 24 que prefereixen i a c, i 27 que prefereixen c a g; per tant, prenent el m\u00ednim d’aquestes tres quantitats, podem dir que la prefer\u00e8ncia de f sobre g t\u00e9 un suport indirecte de 23 votants. Aplicant aquesta idea de manera sistem\u00e0tica, es passa de la matriu de Llull original a una matriu revisada que en aquest cas \u00e9s la seg\u00fcent:<\/p>\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n<\/colgroup>\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n
a<\/em><\/th>\n7<\/td>\n8<\/td>\n8<\/td>\n8<\/td>\n8<\/td>\n8<\/td>\n8<\/td>\n8<\/td>\n8<\/td>\n<\/tr>\n
3<\/td>\nb<\/em><\/th>\n3<\/td>\n3<\/td>\n3<\/td>\n3<\/td>\n3<\/td>\n3<\/td>\n3<\/td>\n3<\/td>\n<\/tr>\n
17<\/td>\n7<\/td>\nc<\/em><\/th>\n19<\/td>\n18<\/td>\n18<\/td>\n27<\/td>\n18<\/td>\n20<\/td>\n14<\/td>\n<\/tr>\n
15<\/td>\n7<\/td>\n15<\/td>\nd<\/em><\/th>\n15<\/td>\n15<\/td>\n15<\/td>\n15<\/td>\n15<\/td>\n14<\/td>\n<\/tr>\n
7<\/td>\n7<\/td>\n7<\/td>\n7<\/td>\ne<\/em><\/th>\n7<\/td>\n7<\/td>\n7<\/td>\n7<\/td>\n7<\/td>\n<\/tr>\n
17<\/td>\n7<\/td>\n23<\/td>\n19<\/td>\n18<\/td>\nf<\/em><\/th>\n23<\/td>\n33<\/td>\n23<\/td>\n14<\/td>\n<\/tr>\n
13<\/td>\n7<\/td>\n13<\/td>\n13<\/td>\n13<\/td>\n13<\/td>\ng<\/em><\/th>\n13<\/td>\n13<\/td>\n13<\/td>\n<\/tr>\n
17<\/td>\n7<\/td>\n18<\/td>\n18<\/td>\n18<\/td>\n18<\/td>\n18<\/td>\nh<\/em><\/th>\n18<\/td>\n14<\/td>\n<\/tr>\n
17<\/td>\n7<\/td>\n24<\/td>\n19<\/td>\n18<\/td>\n18<\/td>\n24<\/td>\n18<\/td>\ni<\/em><\/th>\n14<\/td>\n<\/tr>\n
9<\/td>\n7<\/td>\n9<\/td>\n9<\/td>\n9<\/td>\n9<\/td>\n9<\/td>\n9<\/td>\n9<\/td>\nj<\/em><\/th>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n
Taula 6. Matriu de Llull revisada a partir de la taula 3<\/caption>\n<\/table>\n

Tal com hem apuntat m\u00e9s amunt, aquesta revisi\u00f3 \u201cper camins\u201d t\u00e9 la virtut de fer desapar\u00e8ixer els cicles<\/em>. Dit d’una altra manera, la matriu resultant sempre \u00e9s compatible amb un ordre, possiblement amb empats. En el cas que ens ocupa, aquest ordre \u00e9s el seg\u00fcent:<\/p>\n

f<\/em>  >  i<\/em>  >  h<\/em>  >  c<\/em>  =  d<\/em>  >  g<\/em>  >  j<\/em>  >  a<\/em>  >  e<\/em>  >  b<\/em>        (4)<\/p>\n

Aquesta ordenaci\u00f3 difereix bastant de (2) i (3), per\u00f2 no tant de (1), en la qual coincidien tant el m\u00e8tode de Borda com el de Llull amb la primera interpretaci\u00f3 dels vots incomplets. La difer\u00e8ncia entre (1) i (4) \u00e9s que el candidat c<\/em> passa de la primera posici\u00f3 a la quarta o quinta (empatant amb el candidat d<\/em>). La resta de candidats, tots menys c<\/em>, queden ordenats exactament igual.<\/p>\n

Nota<\/em>. En el cas de la matriu de la taula 2, la revisi\u00f3 per camins porta al mateix ordre (1) que la matriu sense revisar.<\/p>\n

 <\/p>\n

7. Conclusions<\/h4>\n

Tenim, doncs, una diversitat de m\u00e8todes que poden donar resultats diferents. Quin seria el m\u00e9s recomanable? Com hem vist, el m\u00e8tode de Borda, que \u00e9s essencialment el que s\u2019ha usat aquesta vegada, podria arribar a donar resultats realment desencertats. A banda que indueix els votants a no expressar del tot les seves veritables prefer\u00e8ncies.<\/p>\n

Per fer-ho b\u00e9 no hi ha m\u00e9s remei que seguir el consell de Ramon Llull i basar-se en la taula de comparacions per parelles. Dit aix\u00f2, per passar d\u2019aquesta taula a l\u2019ordenaci\u00f3 dels candidats encara no val qualsevol m\u00e8tode. Una possibilitat \u00e9s basar-se en el nombre de vict\u00f2ries de cada candidat en aquests enfrontaments per parelles. Amb aquest procediment, que \u00e9s una de les propostes de Llull, ja no pot passar que deixi de guanyar un candidat amb una majoria absoluta de primeres posicions. Tanmateix, per ordenar b\u00e9 tots els candidats \u00e9s preferible revisar la matriu de Llull mitjan\u00e7ant els recolzaments indirectes, com s\u2019ha explicat m\u00e9s amunt.<\/p>\n

Tot plegat no \u00e9s viable de fer-ho a m\u00e0 (llevat que hi hagi pocs votants i molt pocs candidats). Cal, doncs, un ordinador i el corresponent programa inform\u00e0tic. Vegi’s, per exemple, aqu\u00ed<\/a>.<\/p>\n

Dit aix\u00f2, tamb\u00e9 \u00e9s important que la informaci\u00f3 que interpretem que proporciona un vot correspongui realment a l\u2019opini\u00f3 del votant sobre els diferents candidats. En relaci\u00f3 amb aix\u00f2, \u00e9s essencial que els votants es puguin informar suficientment sobre els diferents candidats, i que siguin conscients de com seran interpretats els vots incomplets. En aquest sentit, sembla prou adient la primera interpretaci\u00f3 que hem fet m\u00e9s amunt, a saber, que qualsevol dels candidats inclosos en un vot \u00e9s preferit a qualsevol dels no inclosos, i que un vot no dona cap informaci\u00f3 de prefer\u00e8ncia (ni empat) entre dos candidats no inclosos.<\/p>\n

Finalment, com m\u00e9s informaci\u00f3 doni un vot millor. En relaci\u00f3 amb aix\u00f2, i suposant que es donen les condicions del par\u00e0graf precedent, no \u00e9s convenient posar un l\u00edmit superior al nombre de candidats que pot incloure un vot. Ans al contrari, potser no estaria de m\u00e9s posar-hi un l\u00edmit inferior, \u00e9s a dir, requerir que un vot inclogui un determinat nombre m\u00ednim de candidats, per exemple 3. Altrament, ens podem trobar que els votants estiguin donant massa poca informaci\u00f3. \u2740<\/p>\n

\n

<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

  1. Una consulta no gaire usual De cara a les properes eleccions municipals,  el passat 15 de mar\u00e7 de 2023, el col\u00b7lectiu  Independents Sant Cugat  va decidir  la seva llista ordenada de candidats mitjan\u00e7ant una consulta entre els seus adherits. Per fer aix\u00f2 es va procedir de la manera seg\u00fcent: Inicialment hi havia 10 candidats. Cada votant n’havia de seleccionar un m\u00e0xim de cinc i posar-los per ordre de prefer\u00e8ncia. El primer rebia.. Llegir m\u00e9s<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":42,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[3],"tags":[12,97,19,50,96],"class_list":["post-2851","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-decidir","tag-borda","tag-camins","tag-condorcet","tag-llull","tag-ordenar"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/mat.uab.cat\/web\/arselectionis\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/2851","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/mat.uab.cat\/web\/arselectionis\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/mat.uab.cat\/web\/arselectionis\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/mat.uab.cat\/web\/arselectionis\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/42"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/mat.uab.cat\/web\/arselectionis\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=2851"}],"version-history":[{"count":152,"href":"https:\/\/mat.uab.cat\/web\/arselectionis\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/2851\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":3038,"href":"https:\/\/mat.uab.cat\/web\/arselectionis\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/2851\/revisions\/3038"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/mat.uab.cat\/web\/arselectionis\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=2851"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/mat.uab.cat\/web\/arselectionis\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=2851"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/mat.uab.cat\/web\/arselectionis\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=2851"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}