![\"Sainte-Lagu\u00eb\"](\"http:\/\/mat.uab.cat\/web\/arselectionis\/wp-content\/uploads\/sites\/31\/2025\/01\/sainte_lague_1.jpg\")
<\/p>\n<\/p>\n
Andr\u00e9 Sainte-Lagu\u00eb (Sent Martin de Curton, Gascunya, 1882 — Paris, 1950)<\/p>\n
El 1910 Andr\u00e9 Sainte-Lagu\u00eb va escriure uns articles molt il\u00b7luminadors sobre el problema del repartiment dels escons d’un parlament entre diversos partits d’acord amb els vots que aquests han obtingut en unes eleccions. La seva proposta, que sovint s’anomena \u201cregla de Sainte-Lagu\u00eb\u201d, equival a un procediment que ja havia estat introdu\u00eft el 1832 per Daniel Webster en el context lleugerament diferent de repartir els escons d’un parlament entre diversos territoris d’acord amb la seva poblaci\u00f3. Ambd\u00f3s autors van presentar la seva proposta com una alternativa a la regla de Victor D’Hondt (1882)<\/a> que en el context del repartiment territorial havia estat introdu\u00efda ja per Thomas Jefferson a les darreries del segle XVIII.<\/p>\n Aix\u00ed doncs, Andr\u00e9 Sainte-Lagu\u00eb no va ser pas el primer en proposar la regla que rep el seu nom. Tanmateix, s\u00ed que va ser el primer en demostrar que aquesta regla minimitza una certa mesura de desigualtat aplicada a la representaci\u00f3 que obtenen els diferents electors. M\u00e9s concretament, la quantitat minimitzada \u00e9s la seg\u00fcent suma de quadrats de les desviacions respecte la proporcionalitat: \\(\\sum_i v_i ((n_i\/v_i) – (n\/v))^2,\\) on \\(i \\) recorre els diferents partits, \\(v_i \\) \u00e9s el nombre d’electors que voten pel partit \\(i \\), \\(v\\) \u00e9s el nombre total de vots, \\(n \\) el nombre total d’escons a repartir, i \\(n_i \\) els que estem considerant d’assignar al partit \\(i\\). El quocient \\(n_i\/v_i\\) es pot veure com la representaci\u00f3 que obt\u00e9 cada votant del partit \\(i\\). Idealment no hauria de dependre de \\(i \\), i el seu valor hauria de ser \\(n\/v\\). La desviaci\u00f3 respecte a aquest ideal \u00e9s la difer\u00e8ncia \\((n_i\/v_i) – (n\/v)\\), que en la f\u00f3rmula \u00e9s elevada al quadrat per a que no importi el seu signe, i aquest quadrat apareix multiplicat per \\(v_i\\) a l’efecte de sumar les desviacions corresponents a tots els electors (altrament no estar\u00edem tractant per igual els electors de partits diferents).<\/p>\n El resultat de Sainte-Lagu\u00eb \u00e9s remarcable, ja que els problemes d’optimitzaci\u00f3 amb inc\u00f2gnites enteres no solen prestar-se a una soluci\u00f3 expl\u00edcita general. El punt crucial \u00e9s la identitat \\(k^2 = 1 + 3 + 5 + … + 2k-1\\), on \\(k\\) \u00e9s un nombre enter qualsevol, la qual identitat permet trobar la soluci\u00f3 mitjan\u00e7ant un algorisme del mateix tipus que la regla de D’Hondt (per\u00f2 amb uns altres par\u00e0metres).<\/p>\n En el seu article, Sainte-Lagu\u00eb demostra tamb\u00e9 que la seva regla no afavoreix la formaci\u00f3 de coalicions (com s\u00ed que fa la regla de D’Hondt) ni tampoc afavoreix la divisi\u00f3 d’un partit en diverses llistes (com s\u00ed que fa la regla de les restes majors). Relacionat amb aix\u00f2, tamb\u00e9 demostra matem\u00e0ticament que amb la seva regla els partits petits obtenen en mitjana m\u00e9s escons que amb la regla de D’Hondt.<\/p>\n En el cas de m\u00faltiples circumscripcions defensa que els escons totals de cada partit haurien de respectar el repartiment que s’obtindria amb una sola circumscripci\u00f3. De ben segur que valoraria positivament els diversos m\u00e8todes que s’han proposat darrerament per a compatibilitzar el repartiment global entre partits amb un repartiment territorial predeterminat<\/a>.<\/p>\n Aquests resultats van ser objecte de dos articles que van ser publicats el 1910, quan Andr\u00e9 Sainte-Lagu\u00eb tenia 28 anys i era professor de Matem\u00e0tiques Especials a l’institut de Douai. Els articles en q\u00fcesti\u00f3 van ser publicats respectivament als Annales Scientifiques de l’\u00c9cole Normale Sup\u00e9rieure<\/em> [6]<\/a>, amb un resum als Comptes Rendus Hebdomadaires des S\u00e9ances de l\u2019Acad\u00e9mie des Sciences<\/em>, i a la Revue G\u00e9n\u00e9rale des Sciences Pures et Appliqu\u00e9es<\/em> [7]<\/a>. El primer d’aquests articles \u00e9s el principal i la revista en q\u00fcesti\u00f3 tenia molt de sentit ja que Sainte-Lagu\u00eb havia estudiat en aquella prestigiosa escola. Concretament, hi havia estudiat durant el per\u00edode 1903–06, en qu\u00e8 hi va tenir com a professors \u00c9mile Borel, \u00c9douard Goursat i \u00c9mile Picard. El segon article repeteix la major part dels arguments del primer, per\u00f2 hi afegeix l’aplicaci\u00f3 pr\u00e0ctica a les eleccions legislatives que havien tingut lloc aquell any a Fran\u00e7a, tot comparant els resultats de la seva regla amb els de les regles de D’Hondt i de les restes majors.<\/p>\n Andr\u00e9 Sainte-Lagu\u00eb havia nascut el 1882 al municipi de Sent Martin de Curton, a l’actual departament d’\u00d2lt i Garona. Segons un dels seus bi\u00f2grafs, va conservar sempre un sabor\u00f3s accent gasc\u00f3 [2]<\/a>. Els seus pares eren mestres, feina que el 1887\u201394 va portar la fam\u00edlia fins a Tahit\u00ed (Polin\u00e8sia) [No a Hait\u00ed, com es diu de vegades].<\/p>\n Dins de les matem\u00e0tiques, se sentia especialment atret pel seu vessant aplicat. A m\u00e9s del tema de la representaci\u00f3 proporcional, un bon exemple d’aix\u00f2 s\u00f3n els seus treballs de 1932\u201333 amb Antoine Magnan sobre aerodin\u00e0mica i sobre el vol d’ocells i insectes.<\/p>\n La seva tesi doctoral, defensada el 1924 a la Facultat de Ci\u00e8ncies de Paris davant un tribunal que comptava amb la pres\u00e8ncia dels seus ex-professors \u00c9mile Borel i \u00c9mile Picard, es considera avui dia com el primer tractat sobre la teoria matem\u00e0tica de grafs [4]<\/a>.<\/p>\n Al llarg de tota la seva vida, Andr\u00e9 Sainte-Lagu\u00eb es va dedicar molt a l’ensenyament i la divulgaci\u00f3, amb nombrosos llibres de text i altres d’entreteniment. I fins i tot amb pel\u00b7l\u00edcules, com les va fer el 1937 per a les sales de Matem\u00e0tiques de l’Exposition Internationale des Arts et Techniques dans la Vie Moderne (al Palais de la D\u00e9couverte, Paris).<\/p>\n Les seves xerrades tenien tant d’\u00e8xit que en certa ocasi\u00f3 va arribar a tenir una audi\u00e8ncia de prop de 2500 persones, les quals van haver de ser repartides en tres torns per tal de complir amb l’aforament de la sala (l’amfiteatre Paul Painl\u00e9v\u00e9, al Conservatoire National des Arts et M\u00e9tiers) que era de 900 seients [2]<\/a>.<\/p>\n Aix\u00ed es deuria veure l’amfiteatre Paul Painl\u00e9v\u00e9, del Conservatoire National des Arts et M\u00e9tiers, en alguna de les famoses lli\u00e7ons d’Andr\u00e9 Sainte-Lagu\u00eb<\/p>\n Fins i tot quan ensenyava matem\u00e0tiques amb finalitat pr\u00e0ctica, Sainte-Lagu\u00eb insistia no solament en la necessitat de fer exercicis te\u00f2rics, num\u00e8rics i gr\u00e0fics, sin\u00f3 tamb\u00e9 en la necessitat de distingir els arguments rigorosos dels que no ho s\u00f3n, en la import\u00e0ncia d’un llenguatge correcte, en l’inter\u00e8s de l’abstracci\u00f3 i en no cedir davant dels estudiants que nom\u00e9s volen con\u00e8ixer receptes.<\/p>\n A m\u00e9s de la recerca i l’ensenyament, el curr\u00edculum de Sainte-Lagu\u00eb inclou tamb\u00e9 la seva estada al front de la Primera Guerra Mundial, on va ser ferit tres vegades, i m\u00faltiples activitats de gesti\u00f3, com ara la seva pertinen\u00e7a a la Conf\u00e9d\u00e9ration des Travailleurs Intellectuels, de la qual en va ser un dels fundadors el 1920 i president des del 1929 fins la seva mort el 1950.<\/p>\n Per m\u00e9s detalls referim el lector a les notes biogr\u00e0fiques de m\u00e9s avall.<\/p>\n 1. A. Brard, 2023. Andr\u00e9 Sainte-Lagu\u00eb (1882\u20131950): Itin\u00e9raires d’un enseignant de math\u00e9matiques au Conservatoire National des Arts et M\u00e9tiers. Confer\u00e8ncia donada el 16 de mar\u00e7 de 2023 al CNAM<\/a>.<\/p>\n 2. J. Chastenet de G\u00e9ry, 1994. Sainte-Lagu\u00eb, Jean Andr\u00e9 (1882\u20131950). Professeur de Math\u00e9matiques g\u00e9n\u00e9rales en vue des ap`plications (1928\u20131950). Les Professeurs du Conservatoire national des arts et m\u00e9tiers, Dictionnaire biographique 1794\u20131955<\/i> (Institut National de Recherche P\u00e9dagogique, Conservatoire National des Arts et M\u00e9tiers, Paris). Tome II, 522\u2013525.<\/p>\n 3. A. Dalan\u00e7on, 2021. Sainte-Lagu\u00eb, Jean [Andr\u00e9]. Le Maitron<\/em><\/a><\/p>\n 4. M.C. Golumbic, A. Sainte-Lagu\u00eb, 2021. The Zeroth Book of Graph Theory. An annotated translation of Les R\u00e9seaux (ou Graphes) \u2014 Andr\u00e9 Sainte-Lagu\u00eb (1926)<\/i>. Springer.<\/p>\n 5. J.J. O’Connor, E.F. Robertson, 2023. Andr\u00e9 Sainte-Lagu\u00eb (1882\u20131950) – Biography. MacTutor History of Mathematics<\/i><\/a>.<\/p>\n 6. A. Sainte-Lagu\u00eb, 1910a. La repr\u00e9sentation proportionnelle et la m\u00e9thode des moindres carr\u00e9s. Annales Scientifiques de l’\u00c9cole Normale Sup\u00e9rieure<\/i> (3), 27: 529\u2013541.<\/a><\/p>\n 7. A. Sainte-Lagu\u00eb 1910b. La repr\u00e9sentation proportionnelle et les math\u00e9matiques. Revue G\u00e9n\u00e9rale des Sciences Pures et Appliqu\u00e9es<\/i>, 21: 846\u2013852<\/a>.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" Andr\u00e9 Sainte-Lagu\u00eb (Sent Martin de Curton, Gascunya, 1882 — Paris, 1950) 1. La seva aportaci\u00f3 El 1910 Andr\u00e9 Sainte-Lagu\u00eb va escriure uns articles molt il\u00b7luminadors sobre el problema del repartiment dels escons d’un parlament entre diversos partits d’acord amb els vots que aquests han obtingut en unes eleccions. La seva proposta, que sovint s’anomena \u201cregla de Sainte-Lagu\u00eb\u201d, equival a un procediment que ja havia estat introdu\u00eft el 1832 per Daniel Webster en el.. Llegir m\u00e9s<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":42,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[4],"tags":[76],"class_list":["post-3237","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-representar","tag-sainte-lague"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/mat.uab.cat\/web\/arselectionis\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/3237","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/mat.uab.cat\/web\/arselectionis\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/mat.uab.cat\/web\/arselectionis\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/mat.uab.cat\/web\/arselectionis\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/42"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/mat.uab.cat\/web\/arselectionis\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=3237"}],"version-history":[{"count":47,"href":"https:\/\/mat.uab.cat\/web\/arselectionis\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/3237\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":3308,"href":"https:\/\/mat.uab.cat\/web\/arselectionis\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/3237\/revisions\/3308"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/mat.uab.cat\/web\/arselectionis\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=3237"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/mat.uab.cat\/web\/arselectionis\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=3237"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/mat.uab.cat\/web\/arselectionis\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=3237"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}
\n2. Breu nota biogr\u00e0fica<\/h4>\n
![\"Sainte-Lagu\u00eb\"](\"http:\/\/mat.uab.cat\/web\/arselectionis\/wp-content\/uploads\/sites\/31\/2025\/01\/fotoCNAM_inrp_0298-5632_1994_ant_19_1_T1_0055_0000_2.png\")
<\/p>\n
\nRefer\u00e8ncies<\/h4>\n