Considerem el cas d’un col\u00b7lectiu que ha d’elegir una persona per a que els representi davant d’altres inst\u00e0ncies. Recordi’s que si l’elector es limita a indicar quin \u00e9s el seu candidat m\u00e9s preferit, llavors el candidat m\u00e9s votat pot ser al mateix temps el m\u00e9s indesitjat<\/a>. Davant d’aix\u00f2, conv\u00e9 que l’elector doni m\u00e9s info sobre les seves prefer\u00e8ncies entre els diversos candidats. En aquest sentit, sovint es considera que en lloc d’indicar un sol candidat, el m\u00e9s preferit, es pot indicar tamb\u00e9 una segona opci\u00f3, aix\u00ed com una tercera, etc\u00e8tera.<\/p>\n A partir d’uns vots d’aquesta forma, una manera natural de procedir \u00e9s la seg\u00fcent:<\/p>\n Suposem, per exemple, que hi ha tres candidats, a, b, c,<\/i> i 30 electors, els quals voten de la manera seg\u00fcent:<\/p>\n Votaci\u00f3 (1):\u00a0\u00a0\u00a0 11\u00a0\u00a0a<\/i>\u00a0>\u00a0b<\/i>\u00a0>\u00a0c<\/i>,\u00a0\u00a0\u00a0 10\u00a0\u00a0b<\/i>\u00a0>\u00a0c<\/i>\u00a0>\u00a0a<\/i>,\u00a0\u00a0\u00a0 9\u00a0\u00a0c<\/i>\u00a0>\u00a0a<\/i>\u00a0>\u00a0b<\/i>.<\/p>\n \u00c9s a dir, 11 electors expressen com a primera prefer\u00e8ncia el candidat a<\/i>, com a segona el candidat b<\/i> i com a tercera c<\/i>, etc\u00e8tera.<\/p>\n La majoria absoluta se situa en 16 vots. Com que cap candidat arriba a tenir tantes primeres posicions, s’elimina el que en t\u00e9 menys, que \u00e9s c<\/i>. En fer-ho aix\u00ed, els 9 vots que eren encap\u00e7alats per aquest candidat, s\u00f3n transferits a a<\/i>, el qual assoleix ara 20 primeres posicions, superant aix\u00ed la majoria absoluta i resultant doncs elegit.<\/p>\n Aquest procediment es generalitza al cas de voler elegir n<\/i> representants. En lloc d’una majoria absoluta, llavors per a ser elegit \u00e9s requereix el nombre de vots que resulta de dividir el nombre total per n<\/i> + 1. Per descomptat, en el cas n<\/i> > 1 el proc\u00e9s es va repetint fins a assolir el nombre desitjat de representants.<\/p>\n Aquest procediment rep el nom de \u2018vot \u00fanic transferible\u2019. En el cas n<\/i> = 1 tamb\u00e9 rep els noms de \u2018vot alternatiu\u2019, o \u2018segona volta immediata\u2019 (\u2018instant runoff\u2019 en angl\u00e8s). Tanmateix, el cas n<\/i> = 1 \u00e9s ben b\u00e9 un cas particular, de manera que tamb\u00e9 hi escau la denominaci\u00f3 de vot \u00fanic transferible. A continuaci\u00f3 ens limitarem majorment al cas n<\/i> = 1. D’altra banda, per no entretenir-nos en detalls poc importants, prescindirem de la manera de tractar els possibles empats.<\/p>\n El procediment de vot \u00fanic transferible compleix les propietats seg\u00fcents:<\/p>\n 2.1. Propietat (A)<\/strong>: En principi, l’elector pot limitar-se a indicar nom\u00e9s el seu candidat m\u00e9s preferit. Si tots els electors ho fan aix\u00ed, llavors el procediment que estem considerant elegeix el candidat m\u00e9s votat, com en el procediment cl\u00e0ssic (de vegades anomenat \u2018vot \u00fanic no transferible\u2019).<\/p>\n En efecte, si aquest t\u00e9 una majoria absoluta llavors resulta elegit immediatament, i si no arriba a una majoria absoluta, llavors resulta elegit al final, despr\u00e9s que hagin estat eliminats tots els altres candidats.<\/p>\n Dit aix\u00f2, amb el procediment del vot \u00fanic transferible \u00e9s bastant d’esperar que els electors no es limitaran a indicar nom\u00e9s el seu candidat m\u00e9s preferit, sin\u00f3 que molts d’ells indicaran tamb\u00e9 altres opcions menys preferides, ja que aix\u00f2 els dona m\u00e9s possibilitats d’un resultat del seu gust.<\/p>\n 2.2. Propietat (B)<\/strong>: Si no hi ha cap candidat que tingui, ell sol, una majoria absoluta de primeres posicions, per\u00f2 hi ha una majoria absoluta de vots que estan encap\u00e7alats pels mateixos dos candidats, en un ordre o en un altre, llavors resulta elegit un d’aquests dos candidats.<\/p>\n En efecte, siguin a<\/i> i b<\/i> els dos candidats en q\u00fcesti\u00f3: hi ha una majoria absoluta de vots de la forma a<\/i>\u00a0>\u00a0b<\/i>… \u00a0o\u00a0 b<\/i>\u00a0>\u00a0a<\/i>… Els altres vots no poden totalitzar cap majoria absoluta. Per tant, s’encetar\u00e0 un seguit d’eliminacions. Els vots que comencen per a<\/i>\u00a0>\u00a0b<\/i> \u00a0o\u00a0 b<\/i>\u00a0>\u00a0a<\/i> no poden ser transferits a altres candidats fins que no s’hagin eliminat tant a<\/i> com b<\/i>. Per tant, tard o d’hora arribar\u00e0 el torn d’eliminar a<\/i> \u00a0o\u00a0 b<\/i>. M\u00e9s concretament, de tots dos s’eliminar\u00e0 el que tingui menys vots en primera posici\u00f3. Suposem que \u00e9s a<\/i>. Per\u00f2 llavors, en eliminar a<\/i>, els seus vots seran transferits a b<\/i>, i aquest reunir\u00e0 una majoria absoluta.<\/p>\n 2.3. Propietat (C)<\/strong>: Les segones prefer\u00e8ncies d’una butlleta mai no perjudiquen ni afavoreixen el candidat de primera prefer\u00e8ncia d’aquella butlleta. Similarment, les terceres prefer\u00e8ncies no perjudiquen ni afavoreixen els candidats de primera i segona prefer\u00e8ncia. I aix\u00ed successivament.<\/p>\n Perqu\u00e8 les segones prefer\u00e8ncies d’una butlleta no entren en joc fins despr\u00e9s que no queda decidit\/determinat si resulta elegit o no el candidat de primera prefer\u00e8ncia d’aquella butlleta. An\u00e0logament passa amb les terceres prefer\u00e8ncies d’una butlleta respecte a les segones, etc\u00e8tera.<\/p>\n La propietat (C) \u00e9s bona perqu\u00e8 promou que l’elector no es limiti a indicar l’opci\u00f3 m\u00e9s preferida, sin\u00f3 que indiqui tamb\u00e9 altres opcions menys preferides per\u00f2 encara m\u00e9s preferides que altres.<\/p>\n Fins aqu\u00ed tot b\u00e9. El problema \u00e9s que hi ha una altra propietat que seria molt desitjable per\u00f2 falla. La propietat en q\u00fcesti\u00f3 seria la seg\u00fcent:<\/p>\n Propietat (D)<\/strong>: Suposem que amb uns determinats vots resulta elegit el candidat a<\/i>. Imaginem ara que alguns vots s\u00f3n modificats en el sentit d’afavorir aquest candidat. M\u00e9s concretament, imaginem que afegim a<\/i> a dalt de tot d’un vot que no estava encap\u00e7alat per a <\/i>(sense cap altra modificaci\u00f3). \u00c9s d’esperar que despr\u00e9s d’un canvi d’aquest tipus encara resulti elegit el candidat a<\/i>.<\/p>\n Doncs b\u00e9, aquesta propietat no la compleix pas el procediment de vot \u00fanic transferible. Per exemple, considerem els vots seg\u00fcents (exemple provinent de [4<\/a>]) que nom\u00e9s difereixen de (1) en dos electors que llavors votaven b<\/i>\u00a0>\u00a0c<\/i>\u00a0>\u00a0a<\/i> i ara voten a<\/i>\u00a0>\u00a0b<\/i>\u00a0>\u00a0c<\/i>, clarament a favor del candidat a<\/i> que guanyava amb els vots (1):<\/p>\n Votaci\u00f3 (2):\u00a0\u00a0\u00a0 13\u00a0\u00a0a<\/i>\u00a0>\u00a0b<\/i>\u00a0>\u00a0c<\/i>,\u00a0\u00a0\u00a0 8\u00a0\u00a0b<\/i>\u00a0>\u00a0c<\/i>\u00a0>\u00a0a<\/i>,\u00a0\u00a0\u00a0 9\u00a0\u00a0c<\/i>\u00a0>\u00a0a<\/i>\u00a0>\u00a0b<\/i>.<\/p>\n Doncs b\u00e9, tot i aix\u00ed \u2014abans guanyava a<\/i> i ara els vots l’afavoreixen encara m\u00e9s\u2014, resulta que ara a<\/i> deixa de guanyar! En efecte, ara tampoc hi ha cap candidat amb una majoria absoluta de primeres posicions, per\u00f2 el que en t\u00e9 menys no \u00e9s c<\/i>, sin\u00f3 b<\/i>, que en ser eliminat transfereix vots a c<\/i>, el qual assoleix 17 primeres posicions i resulta elegit.<\/p>\n Alg\u00fa pot dir que una variaci\u00f3 dels vots no \u00e9s un escenari real: a la pr\u00e0ctica els vots no variaran entre dues possibilitats, sin\u00f3 que seran uns o altres. Aix\u00ed doncs, el problema que estem apuntant seria una q\u00fcesti\u00f3 purament acad\u00e8mica. Tanmateix, el fet que amb els vots (1) guanyi el candidat a<\/i> i que aquest deixi de guanyar amb els vots (2), que nom\u00e9s difereixen de (1) a favor de a<\/i>, porta a pensar que ha de se incorrecte un o altre dels dos resultats (o tots dos).<\/p>\n Alg\u00fa altre potser digui que una situaci\u00f3 com aquesta deu ser molt poc freq\u00fcent. En resposta a aix\u00f2, d’entrada cal dir que no \u00e9s q\u00fcesti\u00f3 de ser m\u00e9s o menys freq\u00fcent, sin\u00f3 una q\u00fcesti\u00f3 de principis; o sigui, que no hauria de passar absolutament mai. D’altra banda, el fet \u00e9s que s’ha estimat que a la pr\u00e0ctica \u2014m\u00e9s concretament en les eleccions irlandeses\u2014 aquesta inconsist\u00e8ncia ha estat present amb una freq\u00fc\u00e8ncia de l’1,5% [1<\/a>] (vegi’s tamb\u00e9 [2<\/a>]).<\/p>\n Certament seria desitjable un procediment que a m\u00e9s de les propietats (A)\u2013(C) tingu\u00e9s tamb\u00e9 la propietat (D). Tanmateix, resulta que aix\u00f2 \u00e9s impossible! Aquest fet va ser demostrat el 1987 per Douglas Woodall [3<\/a>] tot considerant uns escenaris concrets on suposar les quatre propietats (A)\u2013(D) porta a contradicci\u00f3. Posteriorment el mateix autor va millorar aquest resultat demostrant que ja \u00e9s incompatible el conjunt m\u00e9s redu\u00eft (B)\u2013(D) i que (D) es podia substituir per diverses variacions [5<\/a>, teorema 3].<\/p>\n Per tant, qualsevol m\u00e8tode basat en el vot preferencial ha de renunciar a alguna de les propietats (B)\u2013(D). Tal com hem vist, el m\u00e8tode del vot \u00fanic transferible renuncia a la propietat (D).<\/p>\n Potser seria m\u00e9s encertat mantenir aquesta propietat i renunciar a una altra? Dit aix\u00f2, (B) tamb\u00e9 sembla irrenunciable, ja que es refereix al principi de majoria. I (C) \u2014que l’expressi\u00f3 de segones prefer\u00e8ncies no perjudiqui ni benefici\u00ef les primeres prefer\u00e8ncies\u2014 tamb\u00e9 sembla molt desitjable en l’escenari que estem considerant del vot preferencial.<\/p>\n D’altra banda, estem suposant impl\u00edcitament una altra propietat, a saber, que l’elector s’expressa en termes del vot preferencial, la qual cosa \u00e9s la que obre la capsa de Pandora dels cicles de Condorcet, que en el fons estan al darrere dels problemes amb la propietat (D). Davant d’aix\u00f2, t\u00e9 sentit considerar la possibilitat de renunciar a expressar prefer\u00e8ncies detallades i conformar-se amb expressar nom\u00e9s aprovacions (que es poden veure com unes prefer\u00e8ncies d’una forma especial: cadascun dels candidats aprovats \u00e9s preferit a cadascun dels no aprovats, per\u00f2 no s’expressa cap prefer\u00e8ncia entre els diferents candidats aprovats ni entre els diferents candidats no aprovats).<\/p>\n En aquest escenari del vot d’aprovaci\u00f3, llavors resulta natural elegir el candidat que ha rebut m\u00e9s aprovacions. Aquest procediment compleix les seg\u00fcents propietats m\u00e9s o menys an\u00e0logues a (A)\u2013(D):<\/p>\n Propietat (A’)<\/strong>: Si cada elector aprova un sol candidat, llavors resulta elegit el candidat m\u00e9s votat, com en el procediment cl\u00e0ssic de vot \u00fanic no transferible.<\/p>\n Propietat (B’)<\/strong>: Si hi ha una majoria absoluta de vots que aproven exactament els mateixos candidats, llavors resulta elegit un d’aquests candidats.<\/p>\n En efecte, cadascun d’aquests candidats t\u00e9 una majoria absoluta d’aprovacions, les quals poden provenir tamb\u00e9 dels vots restants (els que no aproven exactament el conjunt en q\u00fcesti\u00f3). En canvi, cap dels altres candidats no pot arribar a una majoria absoluta, ja que nom\u00e9s apareix, en tot cas, en els vots restants, els quals s\u00f3n el complementari d’una majoria absoluta. Per tant, el candidat que t\u00e9 m\u00e9s aprovacions ha de ser un dels considerats.<\/p>\n Propietat (C’)<\/strong>: L’addici\u00f3 d’aprovacions en un vot no perjudica el seu elector: Si abans resultava elegit un candidat que tenia la seva aprovaci\u00f3, ara tamb\u00e9 (per\u00f2 potser no sigui el mateix candidat).<\/p>\n Perqu\u00e8 l’\u00fanica manera en qu\u00e8 pot canviar el resultat \u00e9s que ara el candidat m\u00e9s aprovat sigui un dels que han rebut aquesta aprovaci\u00f3 addicional. Per tant, continua sent elegit un dels candidats aprovats per l’elector en q\u00fcesti\u00f3.<\/p>\n \u00c9s important notar la difer\u00e8ncia entre (C) i (C’). En els dos casos s’est\u00e0 considerant l’addici\u00f3 de candidats en un vot. Per\u00f2 aix\u00ed com (C) es pregunta si aix\u00f2 pot perjudicar (o beneficiar) un altre candidat present en aquell vot (en el sentit que aquest altre candidat deix\u00e9s de ser elegit), (C’) es pregunta si pot perjudicar l’elector (en el sentit que ara no result\u00e9s elegit cap candidat de la seva aprovaci\u00f3). Aquesta distinci\u00f3 \u00e9s important perqu\u00e8 el principal subjecte de drets en unes eleccions no s\u00f3n els candidats, sin\u00f3 els electors.<\/p>\n Propietat (D’)<\/strong>: Suposem que amb uns determinats vots resulta elegit el candidat a<\/i> i que alguns d’aquests vots s\u00f3n modificats tot afegint aquest candidat al conjunt d’aprovats (sense cap altra modificaci\u00f3). Despr\u00e9s de tal canvi tamb\u00e9 resulta elegit el candidat a<\/i>.<\/p>\n En efecte, aquest candidat experimenta un augment del nombre d’aprovacions, mentre que els altres no. Per tant si aquest candidat era el que tenia m\u00e9s aprovacions, ara continuar\u00e0 essent aix\u00ed.<\/p>\n L’incompliment de la propietat (D) per part del vot \u00fanic transferible es pot veure com una inconsist\u00e8ncia entre dos tipus d’afirmacions: (a) tal candidat \u00e9s col\u00b7lectivament preferible a tots els altres; (b) tals vots afavoreixen col\u00b7lectivament tal candidat m\u00e9s que tals altres vots.<\/p>\n En el fons, aquesta inconsist\u00e8ncia prov\u00e9 de la coneguda inconsist\u00e8ncia entre afirmacions del tipus (c) tal candidat \u00e9s col\u00b7lectivament preferible a tal altre (vegi’s per exemple l’entrada Decidir la llista electoral mitjan\u00e7ant una consulta<\/a>).<\/p>\n En altres paraules, els problemes del vot \u00fanic transferible amb la propietat (D) tenen a veure amb la pres\u00e8ncia de cicles de Condorcet. Com en la votaci\u00f3 (1), on passa que a<\/i> guanya a b<\/i> per 20 a 10 i b<\/i> guanya a c<\/i> per 21 a 9, per\u00f2 a<\/i> no guanya a c<\/i>, sin\u00f3 que c<\/i> guanya a a<\/i> per 19 a 11. En la votaci\u00f3 (2) es mant\u00e9 el mateix cicle per\u00f2 amb uns valors diferents que fan que el vot \u00fanic transferible elimini un candidat diferent i el resultat final sigui tamb\u00e9 diferent.<\/p>\n Tal com hem dit m\u00e9s amunt, un vot d’aprovaci\u00f3 es pot veure com un vot preferencial d’una forma especial: cadascun dels candidats aprovats \u00e9s preferit a cadascun dels no aprovats, per\u00f2 no s’expressa cap prefer\u00e8ncia entre els diferents candidats aprovats ni entre els diferents candidats no aprovats (o b\u00e9 s’ent\u00e8n que hi ha indifer\u00e8ncia entre els diversos candidats aprovats i tamb\u00e9 entre els no aprovats).<\/p>\n Amb aquesta interpretaci\u00f3 (i tamb\u00e9 amb la variant d’indifer\u00e8ncia) es pot veure que el nombre d’electors que prefereixen a<\/i> a b<\/i> supera als que prefereixen b<\/i> a a<\/i> en la mateixa quantitat que el nombre d’electors que aproven a<\/i> supera als que aproven b<\/i>. I certament, si el nombre d’electors que aproven a<\/i> supera als que aproven b<\/i> i els que aproven b<\/i> supera als que aproven c<\/i>, llavors els que aproven a<\/i> supera als que aproven c<\/i>. O sigui, que no hi pot haver cicles de Condorcet.<\/p>\n A conseq\u00fc\u00e8ncia d’aix\u00f2, tampoc hi ha inconsist\u00e8ncies en relaci\u00f3 amb la propietat (D): Un candidat \u00e9s col\u00b7lectivament preferit a tots els altres si i nom\u00e9s si \u00e9s el que t\u00e9 m\u00e9s aprovacions. Per tant, si li afegim aprovacions llavors continuar\u00e0 sent col\u00b7lectivament preferit a tots els altres.<\/p>\n Aix\u00ed doncs, el vot d’aprovaci\u00f3 \u00e9s preferible al vot \u00fanic transferible pel que fa a aquesta consist\u00e8ncia (i tamb\u00e9 pel que fa a simplicitat). \u2740<\/p>\n 1. Michael Gallagher, 2013. Monotonicity and non-monotonicity at PR-STV elections.<\/a><\/p>\n 2. David McCune, Adam Graham-Squire, 2024. Monotonicity anomalies in Scottish local government elections. Social Choice and Welfare<\/i>, 63: 69\u2013101.<\/p>\n 3. Douglas R.Woodall 1987. An impossibility theorem for electoral systems. Discrete Mathematics<\/i>, 66: 209–211.<\/p>\n 4. Douglas R. Woodall, 1995. Monotonicity – An in-depth study of one example. Voting Matters<\/i>, issue 4, paper 5.<\/a><\/p>\n 5. Douglas R. Woodall 1997. Monotonicity of single-seat preferential election rules. Discrete Applied Mathematics<\/i>, 77: 81–98.<\/p>\n 1. Elecci\u00f3 de representants mitjan\u00e7ant el vot preferencial. El procediment de vot \u00fanic transferible Considerem el cas d’un col\u00b7lectiu que ha d’elegir una persona per a que els representi davant d’altres inst\u00e0ncies. Recordi’s que si l’elector es limita a indicar quin \u00e9s el seu candidat m\u00e9s preferit, llavors el candidat m\u00e9s votat pot ser al mateix temps el m\u00e9s indesitjat. Davant d’aix\u00f2, conv\u00e9 que l’elector doni m\u00e9s info sobre les seves prefer\u00e8ncies entre.. Llegir m\u00e9s<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":42,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[3,4],"tags":[19,86,88,89,116],"class_list":["post-3335","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-decidir","category-representar","tag-condorcet","tag-vot-daprovacio","tag-vot-preferencial","tag-vot-unic-transferible","tag-woodall"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/mat.uab.cat\/web\/arselectionis\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/3335","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/mat.uab.cat\/web\/arselectionis\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/mat.uab.cat\/web\/arselectionis\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/mat.uab.cat\/web\/arselectionis\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/42"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/mat.uab.cat\/web\/arselectionis\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=3335"}],"version-history":[{"count":12,"href":"https:\/\/mat.uab.cat\/web\/arselectionis\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/3335\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":3355,"href":"https:\/\/mat.uab.cat\/web\/arselectionis\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/3335\/revisions\/3355"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/mat.uab.cat\/web\/arselectionis\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=3335"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/mat.uab.cat\/web\/arselectionis\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=3335"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/mat.uab.cat\/web\/arselectionis\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=3335"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}\n
2. Algunes propietats del vot \u00fanic transferible<\/h4>\n
2. Una propietat desitjable que incompleix el vot \u00fanic transferible<\/h4>\n
3. El teorema d’impossibilitat de Woodall<\/h4>\n
4. Elecci\u00f3 d’un representant mitjan\u00e7ant el vot d’aprovaci\u00f3<\/h4>\n
5. A tall de conclusi\u00f3<\/h4>\n
Refer\u00e8ncies<\/h4>\n
\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"