{"id":280,"date":"2018-09-04T13:11:10","date_gmt":"2018-09-04T13:11:10","guid":{"rendered":"http:\/\/mat.uab.cat\/web\/et2018\/?page_id=280"},"modified":"2018-10-26T07:52:42","modified_gmt":"2018-10-26T07:52:42","slug":"charlas","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/mat.uab.cat\/web\/et2018\/xxv-encuentro-de-topologia\/charlas\/","title":{"rendered":"Charlas"},"content":{"rendered":"

Enrique Artal<\/strong> (Universidad de Zaragoza)
\nTopolog\u00eda de rectas: segunda parte<\/a><\/span><\/p>\n

\u00bfQu\u00e9 determina la topolog\u00eda de un conjunto de rectas, digamos en el plano proyectivo? El primer punto es acotar la pregunta; si el plano es real, podemos considerar es un problema muy visual. Si el plano es complejo, nos encontramos con un problema similar al que se ataca en teor\u00eda de nudos: estudiar el encaje de un objeto de codimensi\u00f3n dos. Ambos tienen una componente combinatoria, ya que el primer invariante topol\u00f3gico es su combinatoria, es decir, el patr\u00f3n de intersecciones. La combinatoria determina invariantes topol\u00f3gicos no triviales, como el anillo de cohomolog\u00eda del complemento (Orlik-Solomon) y hace ya tiempo se demostr\u00f3 (Rybnikov) que el grupo fundamental de este complementario no est\u00e1 determinado por la combinatoria. Cuando las rectas tienen ecuaciones reales, el \u00abdibujo\u00bb real contiene toda la informaci\u00f3n topol\u00f3gica, pero de nuevo, el patr\u00f3n de intersecciones no determina la topolog\u00eda. Esto es lo que se sab\u00eda en 2005 y lo que expuse en el XII Encuentro de Topolog\u00eda. En esta charla, pretendo contar los avances que se han producido desde entonces, incidiendo especialmente en los m\u00e1s elegantes, y particularmente en los aportados por Guerville-Ball\u00e9 y Viu-Sos.<\/p>\n

\n

Luis Hern\u00e1ndez Corbato<\/strong> (Universidad Polit\u00e9cnica de Madrid)
\nDin\u00e1mica topol\u00f3gica en el anillo y finales primos<\/a><\/span><\/p>\n

En la charla se presentar\u00e1n cuestiones de din\u00e1mica topol\u00f3gica en el anillo. La iteraci\u00f3n de un homeomorfismo en el anillo asocia a cada punto su velocidad media de rotaci\u00f3n, tambi\u00e9n denominado n\u00famero de rotaci\u00f3n puntual. Al contrario de lo que ocurre en la circunferencia, estos n\u00fameros no siempren est\u00e1n bien definidos ni su racionalidad implica la existencia de \u00f3rbitas peri\u00f3dicas.<\/p>\n

A un compacto anular invariante por la din\u00e1mica del anillo podemos asociarle otro n\u00famero de rotaci\u00f3n a trav\u00e9s de la compactificaci\u00f3n por finales primos de su complementario. Se demostrar\u00e1 que este n\u00famero determina el n\u00famero de rotaci\u00f3n puntual de un subconjunto significativo del compacto.<\/p>\n

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Marta Macho-Stadler<\/strong> (Euskal Herriko Unibertsitatea)
\nCon \u2018A\u2019 de top\u00f3logA<\/a><\/span><\/p>\n

\u00bfSabr\u00edas citar el nombre de alguna top\u00f3loga? No vale citar a las que acuden a los Encuentros de Topolog\u00eda de nuestra red\u2026
\nNo es f\u00e1cil, el \u00e1rea de geometr\u00eda y topolog\u00eda ha tenido una representaci\u00f3n femenina escasa. Adem\u00e1s, como en otras muchas disciplinas, las mujeres se han mantenido \u2013o las han apartado\u2013 en un \u2018discreto\u2019 segundo plano.
\nConoceremos a algunas de las pioneras, sus matem\u00e1ticas y sus luchas\u2026 y tambi\u00e9n a algunas de las mujeres que hoy est\u00e1n trabajando con \u2018A\u2019 de top\u00f3logA.<\/p>\n

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Eva Miranda<\/strong> (Universitat Polit\u00e8cnica de Catalunya)
\nTopolog\u00eda simpl\u00e9ctica con singularidades y \u00f3rbitas peri\u00f3dicas<\/span><\/p>\n

En esta charla discutiremos diversas generalizaciones de Topolog\u00eda Simpl\u00e9ctica para considerar estructuras simpl\u00e9cticas con singularidades centr\u00e1ndonos en diversas aplicaciones al estudio de \u00f3rbitas peri\u00f3dicas. Estas estructuras simpl\u00e9cticas con singularidades (b^m-simpl\u00e9cticas) aparecen de forma natural al \u00abregularizar\u00bb diversos problemas en mec\u00e1nica celeste incluyendo el problema restringido de tres cuerpos.<\/p>\n

Describiremos un proceso de desingularizaci\u00f3n (deblogging) de dichas estructuras (trabajo conjunto con Victor Guillemin y Jonathan Weitsman) para obtener estructuras simpl\u00e9cticas o estructuras simpl\u00e9cticas dobladas dependiendo de la paridad del orden de los polos de las estructuras.
\nPresentaremos diversos problemas abiertos sobre la existencia de \u00f3rbitas peri\u00f3dicas en este contexto retomando, en particular, el caso del problema restringido de tres cuerpos y las \u00f3rbitas peri\u00f3dicas de Poincar\u00e9 acumul\u00e1ndose en el infinito. Para finalizar la charla demostraremos la conjectura de Weinstein para estructuras de contacto con singularidades de orden par (trabajo conjunto con C\u00e9dric Oms).<\/p>\n

\n

Aniceto Murillo<\/strong> (Universidad de M\u00e1laga)
\nRevisi\u00f3n de la teor\u00eda de homotop\u00eda racional seg\u00fan Quillen<\/a><\/span><\/p>\n

Motivados por la teor\u00eda de deformaci\u00f3n, y en particular por el Teorema de Cuantizaci\u00f3n-Deformaci\u00f3n de Kontsevich, extendemos la teor\u00eda cl\u00e1sica de homotop\u00eda racional seg\u00fan Quillen a cualquier espacio topol\u00f3gico (no necesariamente simplemente conexo) y al cualquier \u00e1lgebra de Lie graduada diferencial (no necesariamente reducida). Una nueva estructura de categor\u00eda de modelos en estas \u00e1lgebras de Lie resulta ser una herramienta esencial en este proceso. El n\u00facleo de esta estructura consiste en la construcci\u00f3n del dual de Eckmann-Hilton de las formas diferenciales en los s\u00edmplices est\u00e1ndar. De hecho, la no existencia hasta el momento de este objeto ha causado cierta sorpresa y\/o controversia entre expertos en homotop\u00eda racional desde el principio de la teor\u00eda.<\/p>\n

\n

Jos\u00e9 Antonio Vilches<\/strong> (Universidad de Sevilla)
\nCategor\u00eda L-S y complejidad topol\u00f3gica: un enfoque combinatorio<\/a><\/span><\/p>\n

El prop\u00f3sito de esta charla es presentar una versi\u00f3n discreta de las nociones de categor\u00eda de Lusternik-Schnirelmann y complejidad topol\u00f3gica en el contexto de los complejos simpliciales. Ambos invariantes se definen esencialmente como sus an\u00e1logos continuos, pero tomando como noci\u00f3n de homotop\u00eda entre aplicaciones simpliciales la pertenencia a una misma clase de contig\u00fcidad. Ello permite relacionarlo desde un punto de vista geom\u00e9trico con el tipo de homotop\u00eda simple fuerte introducido por Barmak y Minian donde la noci\u00f3n de colapso fuerte juega un papel clave. Se mostrar\u00e1n los resultados b\u00e1sicos, en unas ocasiones similares y en otras no, a los del caso topol\u00f3gico. Asimismo, teniendo en cuenta la dificultad que entra\u00f1a el c\u00e1lculo de los invariantes continuos, se establecer\u00e1n cotas con sus versiones discretas, que permitan estimarlos. Estas nuevas versiones discretas no solo dependen de la topolog\u00eda del complejo considerado, sino tambi\u00e9n de la estructura combinatoria (triangulaci\u00f3n) fijada. Finalmente, se establecer\u00e1n v\u00ednculos entre este enfoque y la teor\u00eda de espacios topol\u00f3gicos finitos y posets.<\/p>\n

Trabajo conjunto con D. Fern\u00e1ndez-Ternero, E. Mac\u00edas-Virg\u00f3s y E. Minuz.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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