{"id":60,"date":"2018-04-25T16:38:00","date_gmt":"2018-04-25T16:38:00","guid":{"rendered":"http:\/\/mat.uab.cat\/web\/et2018\/?page_id=60"},"modified":"2018-10-22T10:20:05","modified_gmt":"2018-10-22T10:20:05","slug":"cursos-y-charlas","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/mat.uab.cat\/web\/et2018\/vii-encuentro-de-jovenes-topologos\/cursos-y-charlas\/","title":{"rendered":"Cursos y charlas"},"content":{"rendered":"
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Programa de los cursos<\/strong><\/span><\/span><\/p>\n

Topolog\u00eda y Neurociencia Charla 1 \/ Charla 2 \/ Charla 3<\/span>
\nDaniela Egas Santander<\/strong> (EPFL Lausanne)<\/p>\n

Resumen:<\/strong> Presentar\u00e9 algunas de las aplicaciones de la topolog\u00eda a la neurociencia por medio de una exploraci\u00f3n de la colaboraci\u00f3n entre el grupo de topolog\u00eda aplicada de la EPFL y el\u00a0\u201cBlue Brain Project\u201d. La secci\u00f3n de neurociencia del\u00a0\u201cBlue Brain Project\u201d ha producido reconstrucciones digitales de una peque\u00f1a secci\u00f3n del cerebro de cinco ratas.\u00a0 Estas reconstrucciones son extremadamente detalladas, biol\u00f3gicamente precisas y se organizan en lo que se conoce como micro-conectomas. En este mini-curso explicar\u00e9 como se han utilizado herramientas topol\u00f3gicas para analizar dichos micro-conectomas.\u00a0 En particular, su estructura, funcionamiento y aprendizaje.\u00a0 Tambi\u00e9n delinear\u00e9 algunas preguntas matem\u00e1ticas que han nacido de estas exploraciones.<\/p>\n

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\nAcciones de grupos finitos sobre variedades diferenciables<\/span>
\nIgnasi Mundet i Riera <\/strong>(<\/span>Universitat de Barcelona)<\/p>\n

Resumen:<\/strong> La teor\u00eda de los grupos finitos de transformaciones estudia acciones de grupos finitos en espacios topol\u00f3gicos, principalmente variedades topol\u00f3gicas o diferenciables. El problema fundamental consiste en\u00a0 determinar, dada una variedad, los grupos finitos que act\u00faan en ella de manera efectiva y estudiar la geometr\u00eda de las posibles acciones.\u00a0Grosso modo, los resultados y t\u00e9cnicas de la teor\u00eda se pueden dividir en dos grupos: resultados positivos (construcci\u00f3n o demostraci\u00f3n de existencia de acciones de ciertos grupos en ciertos espacios) y resultados negativos (demostraci\u00f3n que ciertos grupos no pueden actuar en ciertos espacios).\u00a0En este mini-curso intentaremos ilustrar los dos tipos de resultados. Para simplificar algunos detalles t\u00e9cnicos nos limitaremos a considerar acciones sobre variedades diferenciables. Hablaremos tanto de t\u00e9cnicas y herramientas generales como de resultados m\u00e1s ad hoc en los que se apliquen dichas t\u00e9cnicas. Entre las t\u00e9nicas generales explicaremos con cierto detalle la cohomolog\u00eda equivariante y la teor\u00eda de Smith, y haremos alguna menci\u00f3n fugaz de cirug\u00eda.\u00a0Intentaremos que el curso sea auto-contenido asumiendo como\u00a0prerequisitos \u00fanicamente nociones b\u00e1sicas de geometr\u00eda diferencial, topolog\u00eda algebraica y grupos de Lie compactos.<\/p>\n

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\nT\u00edtulos y resumenes de las charlas<\/strong><\/span><\/p>\n<\/div>\n


\nEstabilidad de la persistencia A-infinito.<\/span>
\nFrancisco Belch\u00ed Guillam\u00f3n <\/strong>(Institut de Rob\u00f2tica i Inform\u00e0tica Industrial, CSIC-UPC)<\/p>\n

Resumen:<\/strong> En todo tipo de contextos, desde gen\u00f3mica hasta imagen m\u00e9dica, se puede aplicar la homolog\u00eda persistente para obtener informaci\u00f3n valiosa sobre los datos de estudio. La propiedad que hace que este m\u00e9todo sea tan potente se llama estabilidad, y asegura que peque\u00f1as variaciones en los datos de entrada pueden producir, como mucho, peque\u00f1os cambios en el output del algoritmo. Esto tiene todo tipo de implicaciones, desde el proporcionar a la homolog\u00eda persistente robustez respecto a errores de medici\u00f3n hasta permitir estimar con precisi\u00f3n la homolog\u00eda de un subespacio m\u00e9trico a partir de una muestra finita de puntos del mismo.
\nPara obtener una descripci\u00f3n m\u00e1s detallada de unos datos cualesquiera, uno puede usar la persistencia A-infinito, que acopla a la maquinaria de la homolog\u00eda persistente la posibilidad de estudiar relaciones entre clases de homolog\u00eda persistente, informaci\u00f3n relativa al producto cup y a los productos de Massey generalizados, etc.
\nEn esta charla, quiero mostrar c\u00f3mo la teor\u00eda de categor\u00edas nos permite hallar un contexto en el que la persistencia A-infinito goza tambi\u00e9n de la propiedad de la estabilidad.
\nEste es un trabajo conjunto con Anastasios Stefanou.<\/p>\n

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Serre’s question for Artin groups<\/span>
\nRub\u00e9n Blasco Garc\u00eda<\/strong> (Universidad de Zaragoza)<\/p>\n

Resumen:<\/strong> A group is said to be quasi-projective if it can be realized as the fundamental group of a quasi-projective variety. The problem of knowing if a certain group is quasi-projective or not is known as Serre’s question. Dimca, Papadima and Suciu solved this problem for the family of right-angled Artin groups (RAAGs). In this talk I will speak about this question and about a generalization of this result that solves Serre’s question for the family of even Artin groups. Moreover, we will state a stronger problem that we will call \u00abQuasi-projective $K(\\pi,1)$ Conjecture\u00bb that it is also satisfied by the family of even Artin groups. This is a joint work with Jos\\’e Ignacio Cogolludo.<\/p>\n

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Complejos Duales<\/span>
\nAlejandro Ca\u00f1as Mu\u00f1oz<\/strong> (Universidad de M\u00e1laga)<\/p>\n

Resumen:<\/strong> Introducimos el concepto de esquema y le asociamos un complejo celular, su complejo dual. Es posible deducir propiedades topol\u00f3gicas de un complejo dual, como el ser contr\u00e1ctil o colapsable, fij\u00e1ndose \u00fanicamente en el esquema asociado. As\u00ed mismo, procesos de geometr\u00eda algebraica, como la desingularizaci\u00f3n o el Programa del Modelo Minimal, se traducen a transformaciones de complejos celulares que mantienen el tipo de homotop\u00eda simple. Nos preguntamos si siempre podremos ver estas transformaciones entre complejos como transformaciones entre esquemas y mostramos un peque\u00f1o resultado en esa direcci\u00f3n en grafos.<\/p>\n

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Teorema de Tischler con borde<\/span>
\nRobert Cardona Aguilar<\/strong> (Universitat Polit\u00e8cnica de Catalunya)<\/p>\n

Resumen:<\/strong> En esta charla presentar\u00e9 una demostraci\u00f3n del caso general del teorema de Tischler, un importante resultado en topolog\u00eda diferencial. Este resultado fue mencionado parcialmente en su art\u00edculo sin explicitar la demostraci\u00f3n. Luego presentar\u00e9 una generalizaci\u00f3n de este teorema a variedades con borde usando el b-calculo de Melrose, en un resultado nuevo obtenido con Eva Miranda (y colaboraci\u00f3n de Daniel Peralta). Si da tiempo, explicar\u00e9 una aplicaci\u00f3n interesante del primer teorema al campo de sistemas integrables en variedad simpl\u00e9cticas.<\/p>\n

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Braids, curves on surfaces and parabolic subgroups<\/span>
\nMar\u00eda Cumplido Cabello<\/strong> (Universit\u00e9 de Bourgogne)<\/p>\n

Resumen:<\/strong> Artin-Tits groups are a natural generalisation of braid groups from the algebraic point of view. In particular, Artin-Tits groups of spherical type share many properties with braid groups.
\nHowever, some of these properties for the braid group are proved using topological or geometrical techniques, since a braid group can be seen as the fundamental group of a configuration space, and also as a mapping class group of a punctured disc. As one cannot replicate these topological or geometrical techniques in other Artin-Tits groups, they must be replaced by algebraic arguments when trying to extend these properties to all Artin-Tits groups of spherical type. That is why we are interested in parabolic subgroups of Artin-Tits groups, which are defined as conjugates of a subgroups generated by a subset of the standard generators. They are the analogue of isotopy classes of simple closed curves in the puncture disk, which are the building blocks that form the well-known complex of curves. Then, it is logical to believe that improving our understanding about parabolic subgroups will allow us to prove similar results for Artin-Tits groups of spherical type in general.
\nIn this talk we present the new \u00abcomplex of irreducible parabolic subgroups\u00bb and two new results, namely that the intersection of parabolic subgroups is a parabolic subgroup and that the set of parabolic subgroups is a lattice.
\n(Joint work with Volker Gebhardt, Juan Gonz\u00e1lez-Meneses and Bert Wiest).<\/p>\n

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El problema de realizaci\u00f3n de grupos y la categor\u00eda de flechas<\/span>
\nDavid M\u00e9ndez Mart\u00ednez<\/strong> (Universidad de M\u00e1laga)<\/p>\n

Resumen:<\/strong> Sea C una categor\u00eda y G un grupo. \u00bfExiste alg\u00fan objeto X de C cuyo grupo de automorfismos sea G? Este problema, conocido como el problema de realizaci\u00f3n de grupos, ha sido y contin\u00faa siendo estudiado en diversas categor\u00edas. Por ejemplo, en la categor\u00eda de homotop\u00eda de espacios punteados fue propuesto por Kahn en los a\u00f1os 60, y ha sido resuelto en el caso de grupos finitos y de manera muy reciente por Costoya y Viruel.
\nEn esta charla hablaremos del problema de realizaci\u00f3n de grupos en la categor\u00eda de flechas de una categor\u00eda C, donde los objetos son los morfismos o flechas f : A-> B de C y los morfismos entre dos flechas son pares de morfismos en C que forman un cuadrado conmutativo. Esta categor\u00eda permite enunciar un problema de realizaci\u00f3n generalizado: fijada C una categor\u00eda y dados G1, G2 y H \u2264 G1 x G2 grupos, \u00bfexiste alg\u00fan morfismo f : A1 -> A2 en C de forma que Aut(Ai) = Gi y Aut(f)=H? Veremos c\u00f3mo construir una soluci\u00f3n a este problema en la categor\u00eda de grafos y c\u00f3mo construir un funtor de la categor\u00eda de grafos a la categor\u00eda punteada de espacios topol\u00f3gicos punteados (HoTop_*) que permita trasladar la soluci\u00f3n obtenida a HoTop_*. De paso, utilizaremos este funtor para obtener resultados en relaci\u00f3n con la representatividad de categor\u00edas en HoTop_*.<\/p>\n

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Una introducci\u00f3n al volumen simplicial ideal
\n<\/span>Marco Moraschini<\/strong> (Universit\u00e0 di Pisa)<\/p>\n

Resumen:<\/strong> El volumen simplicial es un invariante homot\u00f3pico de variedades compactas que fue introducido en el 1982 por Gromov en su \u00abseminal paper\u00bb \u00abVolume and Bounded Cohomology\u00bb. El volumen simplicial en un cierto sentido mide la complejidad de la variedad en t\u00e9rminos de cadenas singulares reales.
\nEn esta charla, vamos a definir el volumen simplcial ideal, que es una variaci\u00f3n del volumen simplicial cl\u00e1sico de variedades compactas con borde. La diferencia m\u00e1s grande entre ellos es que esto nuevo invariante mide el tama\u00f1o m\u00ednimo de una posible triangulacc\u00edon ideal de M con coeficientes reales. De hecho, ahora simplices ideales son admitidos como representantes de la clase fundamental.
\nTras investigar las propriedades m\u00e1s importantes del volumen simplicial ideal, vamos a ver que en el caso de variedades compactas con borde amenable, los dos invariantes coinciden.
\nFinalmente, si el tiempo lo permite, haremos el c\u00e1lculo exacto del volumen
\nsimplicial ideal de unas variedades de la que se desconoce el volumen simplicial cl\u00e1sico.
\n\u00c9ste es un trabajo conjunto con Roberto Frigerio.<\/p>\n

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Coformalidad de espacios topol\u00f3gicos<\/span>
\nJos\u00e9 Manuel Moreno Fern\u00e1ndez <\/strong>(Max Planck Insitute for Mathematics)<\/p>\n

Resumen:<\/strong> La coformalidad de un espacio simplemente conexo es Eckmann-Hilton dual al concepto de formalidad: X es coformal si y solo si sus grupos de homotop\u00eda racionales junto con el producto de Whitehead (o equivalentemente, con el corchete de Samelson) determinan el tipo de homotop\u00eda racional de X. Trataremos de aprender cu\u00e1ndo y c\u00f3mo distintos invariantes (como los productos de Whitehead superiores, las L-infinito estructuras, o la sucesi\u00f3n espectral de Quillen) permiten detectar o descartar la coformalidad de un espacio.<\/p>\n

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Topolog\u00eda diferencial combinatoria en espacios finitos<\/span>
\nDavid Mosquera Lois<\/strong> (Universidade de Santiago de Compostela)<\/p>\n

Resumen:<\/strong> El objetivo de la charla consiste en exponer algunas t\u00e9cnicas y cuestiones que surgen en el estudio de los espacios topol\u00f3gicos finitos, nuestro tema de trabajo actual. Comenzamos relacionando los espacios topol\u00f3gicos finitos con los conjuntos parcialmente ordenados y los complejos simpliciales. A continuaci\u00f3n estudiamos el tipo homot\u00f3pico de los espacios topol\u00f3gicos finitos utilizando varias t\u00e9cnicas, entre las que destacan algunas adaptadas de la topolog\u00eda diferencial, con m\u00e1s precisi\u00f3n, una teor\u00eda de Morse discreta en este contexto. Asimismo, si el tiempo lo permite, tambi\u00e9n comentaremos una noci\u00f3n de curvatura y un an\u00e1logo del Teorema de Gauss-Bonnet en este contexto.<\/p>\n

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Contact structures with singularities<\/span>
\nCedric Oms <\/strong>(Universitat Polit\u00e8cnica de Catalunya)<\/p>\n

Resumen:<\/strong> The study of singular symplectic manifolds was initiated by the work of Radko, who classified stable Poisson structures on surfaces. It was observed by Guillemin\u2014Miranda\u2014Pires that stable Poisson structures can be treated as a generalization of symplectic geometry by extending the de Rham complex. Since then, a lot has been done to understand the geometry, dynamics and topology of those manifolds.
\nWe will explore the odd-dimensional case of those manifolds in this talk by extending the notion of contact manifolds to the singular setting. We plan to give local normal forms and the relation to singular symplectic geometry. We will prove the existence of singular contact structures in dimension 3.
\nThis is joint work with Eva Miranda.<\/p>\n

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Aplicaciones de la topolog\u00eda a las redes neuronales<\/span>
\nEduardo Paluzo Hidalgo<\/strong> (Universidad de Sevilla)<\/p>\n

Resumen:<\/strong> Las redes neuronales son un tema con gran impacto cient\u00edfico y ha sido tratado desde diversos puntos de vista. Recientemente, se est\u00e1 trabajando desde un punto de vista topol\u00f3gico as\u00ed que llevaremos a cabo una revisi\u00f3n de aquellas aproximaciones a redes neuronales que est\u00e1n teniendo mayor \u00e9xito. Aproximaciones basadas en la manifold hypothesis y el estudio de la topolog\u00eda de las capas internas de una red [1], la caracterizaci\u00f3n de la capacidad de la red en base a la complejidad topol\u00f3gica del conjunto de entrenamiento [2] y la identificaci\u00f3n de adversarial examples [3]. Adem\u00e1s, aportaremos nuestra propia aproximaci\u00f3n basada en conjuntos representativos, mediante los cuales, se pretende mejorar el rendimiento, as\u00ed como el problema de balanceado.<\/p>\n

[1] C. Olah, Neural Networks, Manifolds, and Topology, 2014 http:\/\/colah.github.io\/posts\/2014-03-NN-Manifolds-Topology\/
\n[2] W. H. Guss, R. Salakhutdinov, On Characterizing the Capacity of Neural Networks using Algebraic Topology, 2018,arXiv:1802.04443
\n[3] T. Gebhart, P. Schrater, Adversary Detection in Neural Networks via Persistent Homology, 2017, arXiv:1711.10056<\/p>\n

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Homotopy of singular varieties via L\u221e pairs<\/span>
\nMarcel Rubi\u00f3 i Juncosa<\/strong> (KU Leuven)<\/p>\n

Resumen:<\/strong> In this talk we show that for a complex algebraic variety with no weight-zero 1-cohomology classes, the fundamental group is strongly restricted; in particular, the irreducible components of the cohomology jump loci of rank one local systems containing the constant sheaf are complex affine tori. We prove this by studying the cohomology jump loci (or generalized Brill-Noether loci) via L\u221e pairs: the yoga here being that a deformation problem with cohomology constraints is governed by an L\u221e pair (L,M), consisting of an L\u221e algebra L and an L-module M. The results we obtain are in contrast to the work by Simpson, Kapovich and Kollar, stating that every finitely presented group is the fundamental group of an irreducible complex algebraic variety with only normal crossings and Whitney umbrellas as singularities.
\nThis is joint work with Nero Budur.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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