És ben sabut que per a un cos \(K\), l’isomorfisme \(K^n\cong K^m\) implica que \(n=m\). Aquest fet es pot estendre fàcilment a anells commutatius amb unitat. Quan \(R\) no és commutatiu, aleshores pot passar que \(R^n\cong R^m\) però \(n\neq m\). Les anomenades àlgebres de Leavitt modelen aquest comportament. Més recentment, les àlgebres de camins de Leavitt han emergit com una font important d’exemples que permeten explorar propietats fonamentals en anells i àlgebres d’operadors. L’objectiu del treball és entendre el treball fundacional d’Abrams i Aranda sobre simplicitat i puresa infinita. Si el temps ho permet s’abordaran casos no simples i la relació amb C*-àlgebres.