La teoria de representacions sosté que la millor manera de conèixer un grup és saber de quantes maneres es pot veure com un subgrup de matrius, és a dir, de quantes maneres es pot representar en un espai vectorial qualsevol.
Quan el grup és compacte o finit, tenim al nostre abast eines que permeten desenvolupar la teoria d’una manera precisa i elegant. L’objectiu d’aquest treball és fer açò en un dels casos posant especial èmfasi en els exemples.