Cada curs, al voltant de 80 alumnes presenten el seu TFG en pocs dies. Fer uns horaris on es puga assignar el millor tribunal, tenint en compte les restriccions de tothom, no és feina fàcil. Actualment es fa a mà i molt probablement està lluny de ser òptim. Aquest treball consisteix en un estudi de […]
En 1914, Ramanujan va proposar el següent problema en la revista de la Societat Matemàtica Índia: “prova que $$ ( \frac{1}{1}+\frac{1}{1\cdot 3}+\frac{1}{1\cdot 3\cdot 5}+\ldots ) + \frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{2}{1+\frac{3}{\ldots}}}}=\sqrt{\frac{\pi e}{2}}.”$$ Entre d’altres, Ramanujan és famós perque, durant la seua carrera matemàtica, va demostrar o conjecturar moltes fórmules com aquesta. En 2020, un grup d’investigadors va introduir la […]
Kolmogorov–Arnold networks, or KANs, were introduced in 2024 as an alternative to usual neural networks. This project consists of the understanding of the mathematical foundations of the theory (including the Kolmogorov-Arnold representation theorem), the study of the definition and main properties of KANs, their comparison with usual neural networks and an exploration of their use. […]
Molts dels espais que ens trobem en matemàtiques estan definits a partir de zeros de polinomis (per exemple, el conjunt de les matrius de determinant 1 o les matrius ortogonals). La geometria algebraica és la branca de les matemàtiques encarregada de l’estudi geomètric d’aquests espais a partir de la relació amb l’àlgebra (commutativa). Aquest treball […]
Els automorfismes i les transformacions ortogonals de \(\mathbb{R}^n\) són grups ben coneguts que ja apareixen a àlgebra lineal. Juntament amb el grup simplèctic (transformacions que preserven una forma bilineal antisimètrica) formen els grups, anomenats de Lie, clàssics. Al voltant de 1889, Killing va intentar classificar les àlgebres de Lie complexes simples, una versió lineal dels […]
Les estructures de Dirac i la geometria generalitzada són nous enfocaments a les estructures geomètriques. Tenen la capacitat d’englobar estructures ja conegudes (presimplèctiques i Poisson en el cas Dirac, i simplèctiques i complexes en el cas complex generalitzat) i, a més, ofereixen un marc adequat per a algunes teories físiques recents, com mirror symmetry o […]
L’equació \(F=m\cdot a\) es reescriu, en el que s’anomena el formalisme hamiltonià, en termes d’un bivector anomenat estructura de Poisson. Les estructures de Poisson són un objecte amb interés tant físic (també en mecànica quàntica o teoria de cordes) com matemàtic (en geometria diferencial, algebraica o teoria de representacions). Aquest treball consisteix en la comprensió […]
Malgrat que es coneixen bé els polígons que es poden construir amb regle i compàs, si fem dues marques al regle, és encara un problema obert saber quins polígons regulars podem construir. Fa tan sols deu anys es va provar que l’endecàgon regular, el qual no és construible amb regle i compàs, sí és construible […]