Considerem la funció zeta de Riemann, que es defineix com \(\zeta(s)=\sum_{n\geq 1} n^{-s}\) per \(s>1\). Fixem també un primer p. El treball consistirà en entendre què vol dir que aquesta funció (que pren valors complexos, en general) es pugui “interpolar p-àdicament”. Aquest procés dona lloc a una “versió p-àdica”, posem \(\zeta_p(s)\), on ara tant la […]
És molt famosa la següent “coincidència numèrica”: \[ e^{\pi\sqrt{163}} \simeq 262537412640768743.99999999999925\ldots \] Sembla que una combinació de quantitats transcendents (\(e\) i \(\pi\)) amb nombres algebraics (\(\sqrt{163}\)) resulti en un nombre enter. De fet, el valor exacte del membre de l’esquerra no és enter (ni tan sols racional) però s’hi apropa molt! L’objectiu del treball és […]