Prerrequisits: Teoria de la mesura abstracta. Veurem la definició de dimensions fraccionàries a través de les mesures de Hausdorff, i estudiarem breument les dimensions de conjunts auto-similars, tipus fractals (Sierpiński, Cantor,…). A partir d’aquí tenim possibles línies de treball: Altres tipus de dimensió, tipus Minkowski, etcètera. [1] Fórmules de l’àrea i la coàrea: la fórmula […]
El problema de Dirichlet consisteix a trobar funcions harmòniques \( u:\Omega\to\mathbb R\) en un domini \(\Omega\) amb els valors de frontera prescrits \(u\equiv f\). Quan la dada de frontera és contínua i el domini és prou regular podem demostrar existència i unicitat de la solució amb continuïtat a la clausura del domini \(\overline\Omega\). Donat un […]
Prerrequisits: cap L’objectiu del treball és dissenyar un joc de cartes o un joc de taula. Començarem per fer un cop d’ull a les matemàtiques que hi ha darrera el Dobble, i a continuació aprendrem la teoria del disseny combinatori. La part matemàtica principal consistirà en entendre aquesta teoria (que jo mateix no domino). Un […]
Prerrequisit: pels continguts tractats en el TFG, és important haver estudiat teoria de la mesura (integral de Lebesgue com a mínim). Estudiarem operadors d’extensió, és a dir, formes d’estendre una funció definida en un cert domini a l’espai ambient (amb derivades integrables localment), de manera que la norma de la funció resultant estigui controlada per […]