Altres possibles temes de TFG més enllà de l’anàlisi harmònica inclouen: Equacions en derivades parcials: Equacions en derivades parcials de segon ordre el·líptiques i parabòliques (fórmules de valor mitjà, continuïtat en la frontera de solucions, funcions de freqüència), mesures harmòniques i calòriques. Teoria geomètrica de la mesura: Rectificabilitat de conjunts i mesures (tant en contextos […]
Una manera de generalitzar la noció de “dimensió” als subconjunts de \(\mathbb{R}^n\) que no són necessàriament subvarietats és mitjançant la dimensió de Hausdorff. Els conjunts amb dimensió de Hausdorff no entera sovint es diuen fractals; un exemple clàssic és el conjunt de Cantor a la línia real. Determinar la dimensió de Hausdorff d’un conjunt pot […]
Fa dos segles, Joseph Fourier va introduir la idea de representar funcions (periòdiques) com a sumes de funcions trigonomètriques per estudiar els fenòmens de transferència de calor. Això va conduir al desenvolupament de les idees de sèrie de Fourier i la transformada de Fourier, que s’han convertit en eines crucials en moltes ciències teòriques i […]