Cada curs, al voltant de 80 alumnes presenten el seu TFG en pocs dies. Fer uns horaris on es puga assignar el millor tribunal, tenint en compte les restriccions de tothom, no és feina fàcil. Actualment es fa a mà i molt probablement està lluny de ser òptim. Aquest treball consisteix en un estudi de […]
En 1914, Ramanujan va proposar el següent problema en la revista de la Societat Matemàtica Índia: “prova que $$ ( \frac{1}{1}+\frac{1}{1\cdot 3}+\frac{1}{1\cdot 3\cdot 5}+\ldots ) + \frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{2}{1+\frac{3}{\ldots}}}}=\sqrt{\frac{\pi e}{2}}.”$$ Entre d’altres, Ramanujan és famós perque, durant la seua carrera matemàtica, va demostrar o conjecturar moltes fórmules com aquesta. En 2020, un grup d’investigadors va introduir la […]
Kolmogorov–Arnold networks, or KANs, were introduced in 2024 as an alternative to usual neural networks. This project consists of the understanding of the mathematical foundations of the theory (including the Kolmogorov-Arnold representation theorem), the study of the definition and main properties of KANs, their comparison with usual neural networks and an exploration of their use. […]
La llei de Benford no només és una bellesa matemàtica: és un fenomen estadístic fascinant que mostra com, contra la intuïció, els dígits inicials de moltes col·leccions de dades reals no es distribueixen uniformement. El número 1 apareix com a primera xifra gairebé un 30% de les vegades! Aquesta regularitat aparentment paradoxal desperta preguntes profundes […]
El commutador additiu de \(x\) i \(y\) en un anell \(R\) és per definició \([x,y]=xy-yx\), que és trivial quan l’anell és commutatiu, i per tant adquireix importància en el cas no commutatiu (per exemple, en anells de matrius sobre un cos). En el treball es pretén estudiar anells molt no commutatius, en el sentit que […]
La geometria simplèctica és una branca fonamental de les matemàtiques modernes, amb aplicacions en la mecànica clàssica, la física matemàtica i la topologia. El non-squeezing teorema de Gromov diu que no es pot passar simplècticament un camell per una agulla. Això permet definir una familia d’invariants numèrics que són les capacitats simplèctiques. L’objectiu d’aquest TFG […]
Una fractal és un objecte matemàtic caracteritzat per l’auto-similitud, és a dir, la repetició d’una estructura similar a diverses escales d’observació. A diferència de les formes convencionals de la geometria clàssica, les fractals poden presentar una dimensió no enter, anomenada dimensió fractal, i que expressa la seva complexitat. Les fractals exhibeixen una estructura infinitament detallada […]
Prerrequisits: cap L’objectiu del treball és dissenyar un joc de cartes o un joc de taula. Començarem per fer un cop d’ull a les matemàtiques que hi ha darrera el Dobble, i a continuació aprendrem la teoria del disseny combinatori. La part matemàtica principal consistirà en entendre aquesta teoria (que jo mateix no domino). Un […]
Es tracta de veure com es pot interpretar els teoremes de Cantor, de Gödel, i altres resultats anàlegs, de forma categoria. Això es farà via el famós “teorema del punt fix de Lawvere”, que es pot demostrar fàcilment, i després veure com es pot deduir versions categorials dels teoremes citats.