En aquest projecte es pretén dissenyar i implementar noves funcions per a ser afegides en una llibreria de Magma sobre codis correctors d’errors basats en anells \( \mathbb{Z}_4 \) amb \(p\) primer [5]. La versió actual d’aquesta llibreria està disponible en la pàgina web del grup CCSG (http://ccsg.uab.cat) i en GitHub (https://github.com/merce-github/MagmaZpAdditiveCodes) [3]. La finalitat […]
La idea és estudiar propietats de les series formals restringides i de les series formals convergents (per un anell commutatiu topològic, o un anell amb un valor absolut no arquimedià), seguint la nombrosa bibliografia sobre el tema, i alhora aprofitar per aprendre Lean4 i la formalització de resultats matemàtics. El treball es pot entendre com […]
La llei de Benford no només és una bellesa matemàtica: és un fenomen estadístic fascinant que mostra com, contra la intuïció, els dígits inicials de moltes col·leccions de dades reals no es distribueixen uniformement. El número 1 apareix com a primera xifra gairebé un 30% de les vegades! Aquesta regularitat aparentment paradoxal desperta preguntes profundes […]
El commutador additiu de \(x\) i \(y\) en un anell \(R\) és per definició \([x,y]=xy-yx\), que és trivial quan l’anell és commutatiu, i per tant adquireix importància en el cas no commutatiu (per exemple, en anells de matrius sobre un cos). En el treball es pretén estudiar anells molt no commutatius, en el sentit que […]
La geometria simplèctica és una branca fonamental de les matemàtiques modernes, amb aplicacions en la mecànica clàssica, la física matemàtica i la topologia. El non-squeezing teorema de Gromov diu que no es pot passar simplècticament un camell per una agulla. Això permet definir una familia d’invariants numèrics que són les capacitats simplèctiques. L’objectiu d’aquest TFG […]
Una fractal és un objecte matemàtic caracteritzat per l’auto-similitud, és a dir, la repetició d’una estructura similar a diverses escales d’observació. A diferència de les formes convencionals de la geometria clàssica, les fractals poden presentar una dimensió no enter, anomenada dimensió fractal, i que expressa la seva complexitat. Les fractals exhibeixen una estructura infinitament detallada […]