El problema de valor inicial per a equacions en derivades parcials de primer ordre quasilineals es resol pel mètode de corbes característiques de manera única localment sempre que se satisfà una condició anomenada de transversalitat. Sovint però la solució clàssica (regular) no és global perquè les línies característiques se superposen a partir de cert temps, […]
Richard Feynman, premi Nobel de física, va ser un reconegut professor i divulgador. L’objectiu d’aquest treball és explicar la seva conferència sobre el moviment dels planetes al voltant del sol recollida en el llibre ”La conferencia perdida de Feynman” de David y Judith Goodstein. https://ia800404.us.archive.org/17/items/12073960FeynmanSLostLecture/12073960-Feynman-s-Lost-Lecture_text.pdf
L’objectiu d’aquest treball és triar i desenvolupar alguns del temes tractats en les conferències ”My favourite groups” de Étienne Ghys. https://www.youtube.com/playlist?list=PLo4jXE-LdDTRnW8nNmyUl9z5JRlZSdhJY
L’equació d’Euler (en forma de vorticitat) que descriu el moviment d’un fluid bidimensional és $$\partial_t \omega + v\cdot \nabla \omega = 0,$$ on \(\omega\) és la vorticitat i \(v\) el camp de velocitats del fluid. Un cas d’especial rellevància en la mecànica de fluids és quan la condició inicial per la vorticitat és \(\omega(\cdot,0)= \chi_{D_0}\) […]
El problema de Muskat descriu el moviment de la interfície entre dos fluids immiscibles (com aigua i oli) dins d’un medi porós. Es basa en la llei de Darcy (que descriu la velocitat d’un fluid en un medi porós respecte la permeabilitat del medi i les viscositats i pressions del propi fluid) i en la conservació de la massa. Ens centrarem en […]
La Teoria Qualitativa és una de les branques més joves de les matemàtiques amb poc més d’un segle de vida. Sorgeix de la necessitat de trobar formes alternatives de resoldre equacions diferencials (especialment sistemes) sense haver de trobar unasolució específica. La Teoria Qualitativa es pot aplicar a una gran quantitat deproblemes diferents. En problemes molt […]
La Teoria Qualitativa és una de les branques més joves de les matemàtiques amb poc més d’un segle de vida. Sorgeix de la necessitat de trobar formes alternatives de resoldre equacions diferencials (especialment sistemes) sense haver de trobar unasolució específica. La Teoria Qualitativa es pot aplicar a una gran quantitat de problemes diferents. En problemes […]
La Teoria Qualitativa és una de les branques més joves de les matemàtiques amb poc més d’un segle de vida. Sorgeix de la necessitat de trobar formes alternatives de resoldre equacions diferencials (especialment sistemes) sense haver de trobar unasolució específica. La Teoria Qualitativa es pot aplicar a una gran quantitat de problemes diferents. En problemes […]