Es fa una introducció a la teoria de les corbes algebraiques planes i les superfícies de Riemann, en què conflueixen mètodes de diverses àrees de les matemàtiques, com l’àlgebra, l’anàlisi i la topologia. El resultat més important que estudiarem és el teorema de Riemann-Roch. El treball culmina amb l’estudi d’alguna aplicació, possiblement relacionada amb algun avenç recent com ara:
- Nicolae Ciprian Bonciocat, Rishu Garg, Jitender Singh, “Some factorization results for bivariate polynomials”, Communications in Algebra 53, 2025
- Mariusz Koras, Karol Palka, “The Coolidge-Nagata conjecture”. Duke Math. J. 166, 2017, 3085–3145.
- Josef Schicho, “And yet it moves: paradoxically moving linkages in kinematics”, Bull. Amer. Math. Soc. 59, 2022, 59–95.
- Felix Rydell, “Caustics by refraction of circles and lines”, Acta Univ. Sapientiae Math. 17, 7 (2025).
Bibliografia:
- William Fulton “Algebraic Curves. An introduction to Algebraic Geometry”, Addison-Wesley, Redwood City, 1989. N’existeix una versió en castellà de Griselda Pascual, Ed. Reverté 2021.
- Eduardo Casas-Alvero, “Algebraic Curves, the Brill and Noether Way”, Springer 2019.