El problema de Muskat descriu el moviment de la interfície entre dos fluids immiscibles (com aigua i oli) dins d’un medi porós. Es basa en la llei de Darcy (que descriu la velocitat d’un fluid en un medi porós respecte la permeabilitat del medi i les viscositats i pressions del propi fluid) i en la conservació de la massa.
Ens centrarem en el cas bidimensional. Aleshores, la interfície entre els dos fluids pot ser descrita a priori per la gràfica d’una funció, fet que simplifica notablement els càlculs.
Convé que l’estudiant hagi cursat l’assignatura Anàlisi Real i Funcional o estigui fent-ho, per tal d’aprofundir en qüestions relacionades amb l’existència, unicitat i regularitat de les solucions de la equació en derivades parcials associada al problema.
Un bon punt per començar pot ser el següent survey sobre el tema.