L’objectiu d’aquest treball és realitzar un estudi de la dinàmica produïda pel sistema dinàmic discret $$x_{n+1} = F_{\mu}(x_n),$$ on \(F_{\mu}(x) = \mu x (1-x)\), en funció del paràmetre \(\mu>0\).
Per valors del paràmetre \(\mu\in(0,3)\) la dinàmica és essencialment trivial i pot ser descrita sense grans tecnicismes. A mesura que el paràmetre augmenta dins l’interval \((3,4)\) la dinàmica deixa de ser senzilla, apareixent òrbites periòdiques de diferents períodes (en l’ordre de Sarkovskii) en el procés conegut com a period-doubling cascade. Finalment, per paràmetres \(\mu>4\) la dinàmica arriba a ser caòtica.
En aquest treball s’estudiarà la propietat de dinàmica caòtica i es provarà que l’aplicació logística és caòtica per \(\mu>4\). També veurem que dins l’interval \((3,4)\) la complexitat dinàmica augmenta de manera monòtona amb el paràmetre, fent servir la dinàmica simbòlica com a eina i la Teoria Kneading de Milnor i Thurston.