La teoria de la interpolació d’operadors es va iniciar amb una observació de Jóżef Marcinkiewicz, posteriorment generalitzada i ara coneguda com el teorema de Riesz-Thorin. En termes simples, si un operador lineal és acotat en un espai \(L^p\) i també en un espai \(L^q\), llavors és contínuament extensible a qualsevol espai \(L^r\) amb \(r\) entre \(p\) i \(q\). En altres paraules, l’espai \(L^r\) actua com a espai intermedi entre \(L^p\) i \(L^q\).
L’objectiu és demostrar els teoremes clàssics en el camp de la interpolació d’operadors: el Teorema d’Interpolació de Riesz-Thorin, aplicable a operadors de tipus fort, i el Teorema d’Interpolació de Marcinkiewicz, adequat per a operadors de tipus feble. A més, es presentaran aplicacions rellevants d’aquests teoremes, com ara l’acotació de l’operador maximal de Hardy-Littlewood, la transformada de Fourier i la desigualtat de Young per a la convolució.