Estem acostumats, en qualsevol espai mètric, a poder considerar una bola oberta tan menuda com vullguem. T’imagines una topologia on tots els oberts són enormes? Potser l’exemple més famós és la topologia de Zariski, la més natural quan considerem conjunts definits com l’anul·lació de polinomis (per exemple, el graf d’una funció polinòmica o el conjunt de les matrius de determinant $1$). La geometria algebraica és la branca de les matemàtiques encarregada de l’estudi geomètric d’aquests conjunts a partir de la relació amb l’àlgebra (commutativa). Aquest treball és una introducció als principis bàsics de la geometria algebraica i l’estudi més detallat d’un aspecte o exemple representatiu a elecció de l’estudiant (com, per exemple, els grups algebraics).