Considerem l’anell de polinomis a coeficients un cos finit $F_q$ i considera la $$\zeta(n)=\sum_{a\; monic}\frac{1}{a^n}$$ Donem un sentit analític a l’expressió donant un valor. Estudiareu si aquests valors son algebraics o no, si es pot escriure un anàleg de funció zeta de Riemann, i que succeeix als negatius i amb l’equació funcional. El treball ha de centrar-se en definir i treballar una modificació de la funció zeta de Carlitz proposada pel professor Federico Pellarin (2010) i el valor d’aquesta funció en el 1, fent una introducció a la funció zeta de Carlitz i l’analogia amb la funció zeta de Riemann.
O modificacions del treball respecte la funció zeta de Carlitz-Goss descrita anteriorment.
Referencies:
David Goss: Basic Structures of Function Field Arithmetic, Springer 1996.
David Goss: The ongoing binomial revolution.
David Goss:-phenomenology.