La teoria de matrius enteres combina l’àlgebra lineal amb la teoria de grups i la teoria de nombres. Com el determinant de la inversa d’una matriu és l’invers del determinant, per tal de tindre un grup, es consideren matrius amb determinant $\pm 1$ ($\textup{GL}(n,\mathbb{Z}))$) o $1$ ($\textup{SL}(n,\mathbb{Z}))$). Algunes qüestions interessants que hi apareixen són si hi ha un anàleg a la forma canònica de Jordan (si solament podem conjugar per matrius enteres) i el sorprenent teorema que diu que el grup $\textup{SL}(n,\mathbb{Z})$ per a $n\geq 28$ s’obté com un quocient del grup $\textup{SL}(2,\mathbb{Z})$.