Una C*-àlgebra és una àlgebra de Banach (normada) complexa amb involució que satisfà l’equació \(\Vert aa^*\Vert = \Vert a\Vert\). Els examples clàssics són, en el cas commutatiu, \(C(X)\), funcions contínues amb valors complexos sobre un espai compacte Hausdorff, productes finits de matrius sobre els complexos o, més en general, l’àlgebra d’operadors lineals continus sobre un espai de Hilbert separable.
Després d’establir un toolkit per poder treballar amb aquests objectes, el treball proposa explorar la noció de rang real zero com a dimensió no commutativa, estudiar què vol dir en el cas commutatiu, i establir diverses propietats de permanència, com per exemple el pas a matrius i a límits inductius. Totes aquestes propietats van estar provades a l’article fundacional de Brown i Pedersen el 1991. Si el temps ho permet, s’abordarà l’estudi de les conjectures de Brown i Pedersen, que han estat refutades recentment.