La geometria simplèctica és una branca fonamental de les matemàtiques modernes, amb aplicacions en la mecànica clàssica, la física matemàtica i la topologia. El non-squeezing teorema de Gromov diu que no es pot passar simplècticament un camell per una agulla. Això permet definir una familia d’invariants numèrics que són les capacitats simplèctiques. L’objectiu d’aquest TFG […]
El teorema del punt fix de Brouwer estableix que tota funció contínua des d’una bola tancada d’un espai euclidià cap a si mateixa té un punt fix. Aquest teorema va estimular el naixement de la topologia algebraica i té aplicacions importants en teoria de jocs i economia. Aquest treball té com a objectiu d’estudiar algunes […]
Una fractal és un objecte matemàtic caracteritzat per l’auto-similitud, és a dir, la repetició d’una estructura similar a diverses escales d’observació. A diferència de les formes convencionals de la geometria clàssica, les fractals poden presentar una dimensió no enter, anomenada dimensió fractal, i que expressa la seva complexitat. Les fractals exhibeixen una estructura infinitament detallada […]