És molt famosa la següent “coincidència numèrica”:
\[
e^{\pi\sqrt{163}} \simeq 262537412640768743.99999999999925\ldots
\]
Sembla que una combinació de quantitats transcendents (\(e\) i \(\pi\))
amb nombres algebraics (\(\sqrt{163}\)) resulti en un nombre enter. De
fet, el valor exacte del membre de l’esquerra no és enter (ni tan sols
racional) però s’hi apropa molt!
L’objectiu del treball és el d’entendre d’on surt aquesta
“coincidència”. Això ens durà a estudiar funcions modulars i els
seus valors en punts quadràtics, que és el començament d’una teoria
d’una enorme bellesa.