El problema de valor inicial per a equacions en derivades parcials de primer ordre quasilineals es resol pel m\u00e8tode de corbes caracter\u00edstiques de manera \u00fanica localment sempre que se satisf\u00e0 una condici\u00f3 anomenada de transversalitat. Sovint per\u00f2 la soluci\u00f3 cl\u00e0ssica (regular) no \u00e9s global perqu\u00e8 les l\u00ednies caracter\u00edstiques se superposen a partir de cert temps, de forma que la superf\u00edcie integral no \u00e9s ja la gr\u00e0fica d’una funci\u00f3 de dues variables, de forma que tindr\u00edem solucions (locals) multivaluades.<\/p>\n\n\n\n
En problemes d’aplicaci\u00f3 com ara el flux del tr\u00e0nsit, en qu\u00e8 es requereix l’exist\u00e8ncia de soluci\u00f3 per a tot temps, i per resoldre l’inconvenient anterior s’admeten solucions febles discontinues, anomenades ones de xoc. La discontinu\u00eftat \u00e9s una corba que satisf\u00e0 l’anomenada condici\u00f3 de Rankine-Hugoniot (una equaci\u00f3 diferencial ordin\u00e0ria) per tal que es compleixi la llei de conservaci\u00f3 que ha originat l’equaci\u00f3 en derivades parcials. Es tractaria de calcular solucions d’aquesta mena en alguns problemes concrets per als quals es fa necessari, potser, el c\u00e0lcul num\u00e8ric de les solucions. <\/p>\n\n\n\n
Un treball relacionat seria obtenir la soluci\u00f3 discont\u00ednua (l’ona de xoc) com a l\u00edmit de la soluci\u00f3 (anal\u00edtica) d’una equaci\u00f3 de difusi\u00f3 que aproxima l’equaci\u00f3 de transport, resolent aquella pels m\u00e8todes num\u00e8rics de resoluci\u00f3 d’equacions en derivades parcials de tipus parab\u00f2lic (aquest m\u00e8tode s’anomena de “viscositat artificial”).<\/p>\n\n\n\n
\u00c0ngel Calsina<\/p>\n\n\n\n
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