{"id":89,"date":"2025-06-18T20:58:00","date_gmt":"2025-06-18T19:58:00","guid":{"rendered":"https:\/\/mat.uab.cat\/web\/tfg\/?p=89"},"modified":"2026-02-13T08:17:48","modified_gmt":"2026-02-13T07:17:48","slug":"grups-classics-versus-grups-excepcionals","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mat.uab.cat\/web\/tfg\/grups-classics-versus-grups-excepcionals\/","title":{"rendered":"Grups cl\u00e0ssics versus grups excepcionals"},"content":{"rendered":"\n<p>Els automorfismes i les transformacions ortogonals de \\(\\mathbb{R}^n\\) s\u00f3n grups ben coneguts que ja apareixen a \u00e0lgebra lineal. Juntament amb el grup simpl\u00e8ctic (transformacions que preserven una forma bilineal antisim\u00e8trica) formen els grups, anomenats de Lie, cl\u00e0ssics. Al voltant de 1889, Killing va intentar classificar les \u00e0lgebres de Lie complexes simples, una versi\u00f3 lineal dels grups de Lie, i es va adonar que podien existir diversos grups que no eren coneguts. En 1894, Cartan els va classificar i va donar construccions de tots els anomenats grups excepcionals: \\(G_2\\), \\(F_4\\), \\(E_6\\), \\(E_7\\) i \\(E_8\\). Aquest treball consisteix en definir i estudiar aquests grups d&#8217;una forma ben pareguda a com es fa amb els grups cl\u00e0ssics de matrius. A\u00e7\u00f2 requerir\u00e0 parlar primer dels octonions (una generalitzaci\u00f3 dels complexos i els quaternions) i de l&#8217;\u00e0lgebra de Jordan excepcional.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Els automorfismes i les transformacions ortogonals de \\(\\mathbb{R}^n\\) s\u00f3n grups ben coneguts que ja apareixen a \u00e0lgebra lineal. Juntament amb el grup simpl\u00e8ctic (transformacions que preserven una forma bilineal antisim\u00e8trica) formen els grups, anomenats de Lie, cl\u00e0ssics. Al voltant de 1889, Killing va intentar classificar les \u00e0lgebres de Lie complexes simples, una versi\u00f3 lineal dels [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":54,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[28,31],"tags":[22],"class_list":["post-89","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-algebra","category-geometria-i-topologia","tag-roberto-rubio"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/mat.uab.cat\/web\/tfg\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/89","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/mat.uab.cat\/web\/tfg\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/mat.uab.cat\/web\/tfg\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/mat.uab.cat\/web\/tfg\/wp-json\/wp\/v2\/users\/54"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/mat.uab.cat\/web\/tfg\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=89"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/mat.uab.cat\/web\/tfg\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/89\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":90,"href":"https:\/\/mat.uab.cat\/web\/tfg\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/89\/revisions\/90"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/mat.uab.cat\/web\/tfg\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=89"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/mat.uab.cat\/web\/tfg\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=89"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/mat.uab.cat\/web\/tfg\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=89"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}