{"id":204,"date":"2022-02-04T16:15:58","date_gmt":"2022-02-04T16:15:58","guid":{"rendered":"https:\/\/mat.uab.cat\/web\/trillo\/?page_id=204"},"modified":"2024-06-03T11:21:13","modified_gmt":"2024-06-03T11:21:13","slug":"204-2","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/mat.uab.cat\/web\/trillo\/204-2\/","title":{"rendered":"Curvas"},"content":{"rendered":"\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"la-trocoide-y-cicloide\">La trocoide y cicloide<\/h2>\n\n\n\n<p>Para obtener la llamada\u00a0<em>cicloide<\/em> debe hacerse [katex] a = b [\/katex]. La forma m\u00e1s f\u00e1cil de parametrizar esta curva es darse cuenta que el desplazamiento del centro de la circunferencia peque\u00f1a hacia la derecha sobre el eje X es igual a la longitud del arco de la misma circunferencia peque\u00f1a, dado por el \u00e1ngulo [katex] t [\/katex].<\/p>\n\n\n<iframe loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/www.geogebra.org\/material\/iframe\/id\/vjm9v3sd\/width\/700\/height\/500\/border\/888888\/sfsb\/true\/smb\/false\/stb\/false\/stbh\/false\/ai\/false\/asb\/false\/sri\/false\/rc\/false\/ld\/false\/sdz\/false\/ctl\/false\" width=\"700px\" height=\"500px\" style=\"border:0px;\"><\/iframe>\n\n\n\n<p>En la animaci\u00f3n anterior es posible hacer que [katex] a &lt; b [\/katex], haciendo as\u00ed que la curva \u00abse despegue del suelo\u00bb, es decir, [katex] y(t) &gt; 0, \\forall t[\/katex]. En el caso [katex] a = b[\/katex], cuando se obtiene la cicloide, la altura de la curva es cero en los m\u00faltiplos impares de [katex] \\pi [\/katex]. Finalmente, si [katex] a &gt; b [\/katex], la altura de la curva toma valores negativos.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"la-cicloide-invertida\">La cicloide invertida<\/h2>\n\n\n\n<p>La <em>cicloide invertida<\/em> puede obtenerse mediante la trocoide haciendo [katex] a =b [\/katex], para m\u00e1s tarde, mediante movimientos r\u00edgidos colocarla adecuadamente. Tambi\u00e9n puede conseguirse de la siguiente manera: consideramos la circunferencia de centro [katex] (0,a) [\/katex] y radio [katex]a[\/katex]. Consideramos el punto [katex] (0,2a)[\/katex], que es el polo norte de la circunferencia, y la hacemos rodar sobre la recta [katex] y = 2a[\/katex]. <\/p>\n\n\n<iframe loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/www.geogebra.org\/material\/iframe\/id\/eu4fw2vj\/width\/700\/height\/500\/border\/888888\/sfsb\/true\/smb\/false\/stb\/false\/stbh\/false\/ai\/false\/asb\/false\/sri\/false\/rc\/false\/ld\/false\/sdz\/true\/ctl\/false\" width=\"700px\" height=\"500px\" style=\"border:0px;\"><\/iframe>\n\n\n\n<p>En la gr\u00e1fica anterior la curva toma altura cero en [katex] t = \\pi [\/katex]. Nuevamente, la forma de parametrizar esta curva es darse cuenta que el desplazamiento en el eje X se corresponde con la longitud en el arco de circunferencia.<\/p>\n\n\n<iframe loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/www.geogebra.org\/material\/iframe\/id\/yymbbpqr\/width\/700\/height\/500\/border\/888888\/sfsb\/true\/smb\/false\/stb\/false\/stbh\/false\/ai\/false\/asb\/false\/sri\/false\/rc\/false\/ld\/false\/sdz\/true\/ctl\/false\" width=\"700px\" height=\"500px\" style=\"border:0px;\"><\/iframe>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>La trocoide y cicloide Para obtener la llamada\u00a0cicloide debe hacerse [katex] a = b [\/katex]. La forma m\u00e1s f\u00e1cil de parametrizar esta curva es darse cuenta que el desplazamiento del centro de la circunferencia peque\u00f1a hacia la derecha sobre el eje X es igual a la longitud del arco de la misma circunferencia peque\u00f1a, dado [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":33,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-204","page","type-page","status-publish","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/mat.uab.cat\/web\/trillo\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/204","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/mat.uab.cat\/web\/trillo\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/mat.uab.cat\/web\/trillo\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/mat.uab.cat\/web\/trillo\/wp-json\/wp\/v2\/users\/33"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/mat.uab.cat\/web\/trillo\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=204"}],"version-history":[{"count":42,"href":"https:\/\/mat.uab.cat\/web\/trillo\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/204\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":315,"href":"https:\/\/mat.uab.cat\/web\/trillo\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/204\/revisions\/315"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/mat.uab.cat\/web\/trillo\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=204"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}