Càlcul de Probabilitats
Xavier Bardina
Aquest manual és un text introductori al càlcul de
probabilitats. Per llegir-lo no és necessari cap coneixement
previ ni sobre probabilitat ni sobre estadística i
gairebé totes les demostracions es poden seguir amb el nivell
matemàtic del batxillerat científic.
Tots els conceptes i resultats que s'estudien van acompanyats de força exemples i exercicis resolts. S'ha procurat en l'exposició que el text reculli tots els comentaris i aclariments que es donarien si s'expliqués aquesta matèria a la pissarra en una aula amb estudiants. El text està pensat per ser explicat durant un semestre acadèmic.
Al final de cada capítol hi ha una breu llista d'exercicis que estan resolts al final del llibre. Aquests exercicis són només un test per tal que el lector pugui veure si ha entés els conceptes que s'han introduït i de cap manera poden substituir una classe de problemes.
El text consta de set capítols o temes. En els quatre primers s'estudien les nocions bàsiques sobre espais de probabilitat i variables aleatòries aplicades al càlcul de probabilitats. En particular s'estudien les nocions de probabilitat condicionada, independència d'esdeveniments i de variables aleatòries i moments d'una variable aleatòria.
En el capítol cinquè es fa un repàs exhaustiu de les
diferents distribucions de probabilitat clàssiques tant
discretes com contínues i de les diferents situacions on es
poden aplicar. En particular s'estudia amb força detall la
distribució normal, que és, sens dubte, la distribució
més important en estadística.
El sisè tema està dedicat a dos dels teoremes límit més importants de la probabilitat, com són la llei dels grans nombres i el teorema central del límit.
Al darrer capítol es tracta la simulació de distribucions
de probabilitat, és a dir, s'estudia com es poden generar
nombres aleatoris que segueixin una distribució de
probabilitat determinada.
Finalment, vull mostrar el meu agraïment als companys i companyes del departament de matemàtiques de la Universitat Autònoma de Barcelona i, molt especialment, a la Maria Jolis, a la Glòria Garcia i a la Rosa Rodríguez. A la Maria per la lectura acurada d'una versió prèvia d'aquests apunts i per tots els comentaris que han contribuït a millorar-ne el contingut. A la Glòria perquè ja fa uns quants anys que tinc la sort de compartir amb ella l'objectiu d'ensenyar aquesta matèria a l'escola universitària de Sabadell. I a la Rosa pels gràfics i les taules del manual i perquè els seus excel.lents coneixements del processador LaTeX i tot el temps que hi ha dedicat han millorat molt l'aspecte final dels apunts.