Positividad aritmética sobre variedades tóricas II
Idempotenciologia I: Idemgrups
Començarem una serie de xerrades sobre semianells idempotents. En aquesta xerrada estudiarem els semigrups idempotents (idemgrups), la seva relació amb els conjunts parcialment ordenats, els seus morfismes, nuclis, congruències i productes tensorials. No cal cap prerequisit (a part de nocions bàsiques d’àlgebra commutativa).
Idemgrups II
Seguirem estudiant els semigrups idempotents, els seus morfismes, nuclis, congruències i productes tensorials.
Espectres de semianells
Veuré tres pocions de definir l’espectre d’un semianell, i n’estudiaré algunes propietats. Em centraré en al cas idempotent.
Dimensió de polinomis sobre semi-anells
Seguint amb l’estudi dels (semi) anells idempotents, explicaré el resultat de Joó-Mincheva que diu que per a qualsevol semi-anell idempotent A de dimensió n, la dimensió (de Krull, en un sentit apropiat) de A[x] és exactament n + 1.
Dimensió de polinomis sobre semi-anells II
Acabaré d’explicar el resultat de Joó-Mincheva que diu que per a qualsevol semi-anell idempotent A de dimensió n, la dimensió (de Krull, en un sentit apropiat) de A[x] és exactament n + 1.
El cos residual a l’infinit
Veurem quin objecte és el cos residual a l’infinit (segons Durov), i les seves àlgebres. Després estudiarem l’espectre seguint Joo i Mincheva, i l’article arXiv:1701.02178.
Somnis de joventut p-àdics
Aquesta és la primera d’una sèrie de xerrades per explicar els resultats recents de Darmon i Vonk de construcció (conjectural) d’extensions abelianes de cossos totalment reals avaluant cocicles meromòrfics rígid-analítics p-àdics en punts totalment reals.
Teoria additiva dels cocicles modulars meromorfs
Seguint amb l’article de Darmon-Vonk, estudiarem els grups de cohomologia i símbols modulars amb valors additius.
Integrals multiplicatives de cocicles modulars meromorfs
Seguirem amb l’estudi de l’article de Darmon–Vonk. Veurem com els cocicles modulars meromorfs introduïts en la sessió anterior ens permeten definir, gràcies a les integrals multiplicatives, certs elements p-àdics que es conjecturen algebraics. Finalment, veurem quina relació tenen aquestes noves construccions amb els punts de Darmon (coneguts també com punts d’Stark–Heegner).