Com demostrar que una corba no té cap punt racional.
L’objectiu de la serie de xerrades és explicar els desenvolupaments recents en geometria aritmètica sobre determinar efectivament tots els punts racionals d’una corba (llisa i projectiva) sobre els racionals.
En aquesta primera xerrada explicaré algunes generalitats i després
explicaré l’anomenat garbell de Mordell-Weil ideat per Scharaschki i
Flynn el 200/2004 i desenvolupat per Bruin i Stoll el 2006/2007. En
properes xerrades explicarem el mètode de Chabauty, Chabauty el·líptic i recobriments fins a Chabauty quadràtic i la teoria de Chabauty-Kim. L’aproximació al tema serà altament computacional, amb l’ús (en directe) de SAGE i MAGMA.