TEOREMA [Desigualtat de Blaschke-Santaló]: El volum d'un convex amb centre de simetria multiplicat pel volum del seu polar és un invariant afí i està acotat pel quadrat del volum de la bola unitat.
L'any 1948 Santaló demostra, utilitzant geometria integral, una desigualtat per a certs conjunts convexos del pla, ja coneguda des d'un altre punt de vista, pel seu mestre W. Blaschke.
Concretament troba una cota (π2) per al producte entre l'àrea d'un convex amb centre de simetria i la mesura centre-afí de rectes que no el tallen. És la desigualtat (6.8) de la reproducció que apareix a la Figura 1.
Reproduïm una de les pàgines d'aquest article, publicat justament a la revista que Beppo Levi i el propi Santaló van fundar a Rosario (Argentina). Un invariante afín para las curvas convexas del plano Math. Notae. 8 (1948), 103-111.
L'any 1949 generalitza aquest resultat a dimensions arbitràries obtenint la que avui dia es coneix com a desigualtat de Blaschke Santaló:
Aquesta desigualtat ha donat fruit a nombrosos articles, generalitzacions, aplicacions (a les pròpies matemàtiques, però també a la tomografia, estereologia, etc.) i conjectures, i és un dels resultats més citats de Santaló.
BREU NOTA BIOGRÀFICA
Lluís Santaló va néixer a Girona, el 9 d'octubre de 1911. Als setze anys marxa a estudiar a Madrid. Participa en el seminari organitzat per Julio Rey Pastor, persona que influirà decisivament en la vida de Santaló, ja que l'ajuda a aconseguir una beca per anar a Hamburg, per treballar amb el gran geòmetra Wilhelm Blaschke. En aquells moments Blaschke comença a estudiar les probabilitats geomètriques encetant allò que ell mateix anomenaria Geometria Integral.
Després de la Guerra Civil Santaló és ingressat al camp de concentració d'Argelers. Després de moltes dificultats, i gràcies a l'ajuda de Rey Pastor, s'embarcà a Bordeus cap Argentina
Amb el suport de Rey Pastor obté una plaça a Rosario, província de Santa Fe. En aquell moment es crea l'Instituto de Matemática de la Universidad Nacional del Litoral, dirigit per Beppo Levi, i Santaló és contractat com a subdirector.
El 1945 es casa amb Hilda Rossi. Tenen tres filles: Maria Inés, "Tessi", Alicia i Claudia.
Reconeixements més importants
Santaló va ser investit Doctor Honoris Causa per deu Universitats; va rebre el "Premio Nacional de Cultura" d'Argentina, el 1954; el Premi "Príncipe de Asturias de Investigación Científica", l'any 1983; la Medalla Narcís Monturiol a la Ciència i a la Tecnologia de la Generalitat de Catalunya, el 1984; la Medalla de la Universitat de València, el 1993; la Creu de Sant Jordi de la Generalitat de Catalunya, el 1994. La "Encomienda de Alfonso X (El Sabio)" el 1996, etc.
L'any 2008 el CRM crea la Lluís Santaló Visiting Position per enfortir les relacions amb Llatinoamèrica.
Agustí Reventós- Departament de Matemàtiques - Gener 2009