Translació hiperbòlica
Entenem per
translació hiperbòlica la isometria del pla
hiperbòlic que fixa un únic punt de la frontera de
l'infinit. Obtenim la translació hiperbòlica a partir de
la composició de
dues reflexions que es tallen a la frontera de l'infinit, en el punt
fix de la isometria.
A la macro només es considera les translacions
hiperbòliques que tenen com a punt fix el punt de la frontera
que no és de la recta de l'infinit. Per trobar la imatge d'un
punt per una translació
hiperbòlica només cal fixar una distància i la
direcció. Llavors, utilitzem la translació euclidiana al
llarg de la recta euclidiana (que coincideix amb un horocicle) que
passa pel punt que volem transformar. D'aquesta manera obtenim
també una translació hiperbòlica.
La macro que hem creat també permet fer la translació de
segments, triangles
i cercles hiperbòlics. Per construir aquestes eines simplement
hem trobat la imatge dels punts que defineixen cada un dels objectes
(del segment, els dos extrems; del triangle, els tres vèrtexs i
del cercle, el centre i un punt) i hem construït l'objecte imatge
a partir de la imatge dels punts.
Observem
que la translació dels horocicles que són rectes
euclidianes paral·leles a la recta de l'infinit són
invariants.
La
següent figura mostra la translació d'un triangle.
Geometria
hiperbòlica
Pàgina
principal
