Tipus 86183

Feu un procediment o busqueu una funcio que aplicada a una llista que tingui entre els seus elements altres llistes.....

> restart;

> with(ListTools);

Warning, the assigned name Group now has a global binding

> ?Flatten

> llis:=[[[a,[s]],[d,[f,g]]],[h,j],[k,l]];

> Flatten(llis);

A ma es pot fer

> elems:= proc(l)
local ll,lll;
ll:=l;
lll:=map(op,l);
while ll<> lll do
ll:=lll;
lll:=map(op,ll);
end do;
end proc;

> elems(llis);

> restart;

a)

Feu un grafic de la funcio per a ...

> f:=x->1/(x^2-4);

> plot(f(x),x=-5..5,-6..6,discont=true, scaling=constrained);

b)

Determineu una primitiva de i dibuixeu-ne el grafic....

> int(f(x),x);

> g:=x->1/4*ln(x-2)-1/4*ln(x+2);

> plot(g(x),x=-5..5,-4..4,scaling=constrained);

Si volem que funcioni, s'ha de definir g(x) d'una altra manera.

> g1:=x->1/4*ln(abs((x-2)/(x+2)));

> plot(g1,-5..5,-3..3,discont=true);

Les punxes en i son els infinits de la derivada de !!!!!

c)

Calculeu l'area limitada pel grafic de i l'eix d'abscisses per a entre i

> int(f(x),x=-3/2..3/2);

> g1(3/2)-g1(-3/2);

> g(3/2)-g(-3/2);

> simplify(%);

> restart;

Feu un procediment que tingui com arguments les coordenades de dos punts del pla i doni com a resultat.....

> quadrats:= proc(A,B)
local C1,C2,C3,D1,D2,D3,v,vp,vd;
v:=B-A;
vp:=[v[2],-v[1]];
C1:=B+vp;D1:=A+vp;
C2:=B-vp;D2:=A-vp;
vd:= 1/2*(C1-A);
C3:= A+vd;D3:=B-vd;
[[A,B,C1,D1],[A,B,C2,D2],[A,C3,B,D3]];
end proc;

Provant-ho amb dos punts qualssevol

> qq:=quadrats([1,2],[-2,3]);

> plot([[op(qq[1]),[1,2]],[op(qq[2]),[1,2]],[op(qq[3]),[1,2]]],scaling=constrained);

Tipus 39051

> restart;

Sigui la regio del pla determinada per les desigualtats.....

a)

> with(plots):

Warning, the name changecoords has been redefined

> desigs:={x>=0,y>=0,x-y<=3/2,x+3*y<=2,x+y>=1};

> inequal(desigs,x=-1..2,y=-1..2,
optionsexcluded=(color=white),
optionsclosed=(color=red));

b)

Calculeu les coordenades dels vertexs de la regio .

> s1:=solve({x+y=1,y=0});

> p1:=subs(s1,[x,y]);

> s2:=solve({x+y=1,x+3*y = 2});

> p2:=subs(s2,[x,y]);

> s3:=solve({y=0,x-y = 3/2});

> p3:=subs(s3,[x,y]);

> s4:=solve({x-y = 3/2,x+3*y = 2});

> p4:=subs(s4,[x,y]);

> plot([p1,p3,p4,p2,p1],0..2,0..1,scaling=constrained,style=line);

> restart;

a)

Feu un grafic de la funcio per a entre i .

> f:=x->1/(x^2+7*x+12);

> plot(f(x),x=-5..0,-10..6,discont=true);

b)

Determineu una primitiva de i dibuixeu-ne el seu grafic....

> int(f(x),x);

> g:= x-> -ln(x+4)+ln(x+3);

> plot(g(x),x=-5..0,-5..5);

Si es vol que funcioni s'ha de definir d'una altra forma

> g1:=x->ln(abs((x+3)/(x+4)));

> plot(g1(x),x=-5..0);

Les punxes en i corresponen als valors on la derivada de es infinita

c)

Calculeu l'area ...... entre i

> int(f(x),x=-36/10..-32/10);

> simplify(g1(-32/10)-g1(-36/10));

> simplify(g(-32/10)-g(-36/10));

> restart;

a)

Feu un procediment que determini si quatre punts ordenats del pla son els vertexs consecutius d'un quadrat

> sonquadrat:= proc(A,B,C,D)
local c1,c2,c3,v1,v2,v3,v4;
v1:=B-A;v2:=C-B;v3:=D-C;v4:=A-D;
c1:= evalb(v1=-v3);
c2:= evalb(v2=-v4);
c3:= evalb(v1[1]*v2[1]+v1[2]*v2[2]=0);
if (c1 and c2 and c3) then printf("Quadrat");return(true) else printf("No quadrat");return(false) end if;
end proc;

> sonquadrat([0,0],[1,0],[0,1],[1,1]);

No quadrat

> sonquadrat([0,0],[0,1],[1,1],[1,0]);

Quadrat

> plot([[0,0],[1,0],[0,1],[1,1],[0,0]],scaling=constrained);

> plot([[0,0],[0,1],[1,1],[1,0],[0,0]],scaling=constrained);

b)

Utilitzant el procediment anterior com a punt de partida.....

> sonquadrat2:= proc(a,b,c,d)
local sonquadrat1;
sonquadrat1:=proc(A,B,C,D)
local c1,c2,c3,v1,v2,v3,v4;
v1:=B-A;v2:=C-B;v3:=D-C;v4:=A-D;
c1:= evalb(v1=-v3);
c2:= evalb(v2=-v4);
c3:= evalb(v1[1]*v2[1]+v1[2]*v2[2]=0);
if (c1 and c2 and c3) then return(true) else ;return(false) end if;
end proc;
if (sonquadrat1(a,b,c,d) or sonquadrat1(a,b,d,c) or sonquadrat1(a,c,b,d)) then
true else
false
end if;
end proc;

> sonquadrat2([0,0],[1,1],[0,1],[1,0]);

c)

Representeu els quadrilaters determinats per les families de punts , , i comproveu el funcionament de les dues funcions de l'apartat anterior

> l1:= [1, 3], [5, 0], [-2, -1], [2, -4];
l2:= [1, -1], [2, 3], [4, 1/2], [-1/2, 3/2];
l3:= [3, -1], [13/2, -3/2], [7, 2], [7/2, 5/2];

> plot([l1,l1[1]],scaling=constrained);
sonquadrat(l1);
sonquadrat2(l1);

No quadrat

> plot([l2,l2[1]],scaling=constrained);
sonquadrat(l2);
sonquadrat2(l2);

No quadrat

> plot([l3,l3[1]],scaling=constrained);
sonquadrat(l3);
sonquadrat2(l3);

Quadrat

Tipus 47132

1.

2.

3.

1.

2.

3.