Topologia II

Teoria: Jaume Aguadé

Problemes: Joachim Kock
Despatx C1/-130.

Materials, notícies, i tota altre informaciò sobre l'assignatura es troba al Campus Virtual

Material de l'any passat

Problemes

Llista de problemes

• Classe de problemes 03/10: vam fer els exercicis 1,2,3,4 de la llista.
  Vegueu animaciò de les homotopies de l'exercici 3.
• Classe de problemes 04/10: vam fer els exercicis 5,6,7,8,9,10 de la llista.
• Classe de problemes 11/10: vam fer els exercicis 11,12,13,14 de la llista.
• Classe de problemes 18/10: vam fer els exercicis 18,19,20,21,22 de la llista.
• Classe de problemes 25/10: vam fer els exercicis 17,23,24,25,26,27 de la llista.
• Classe de problemes 08/11: vam revisar el segon exercici per entregar, i després vam fer l'exercici 30.
• Classe de problemes 15/11: vam fer els exercicis 36, 37, 41.
• Classe de problemes 22/11: vam fer els exercicis 33, 34, 39, 43.
• Classe de problemes 29/11: vam fer els exercicis 43, 45, 46, 47.
• Classe de problemes 13/12: vam revisar el tercer exercici per entregar, i després vam fer els exercicis 50 i 51.
• Classe de problemes 20/12: vam fer els exercicis 52, 56, 57, 58 i 59.
• Classe de problemes 10/01: vam fer els exercicis 60, 61, 62 i 63.
• Classe de problemes 17/01 (dues hores): revisió dels exercicis 4 i 5. Després vam fer l'exercici 26 i l'exercici 53.

Programa

1. El grup fonamental
   Homotopia.
   El grup fonamental.
   Invariança homotòpica.
   El grup fonamental de la circumferència.
   Aplicacions: teorema del punt fix de Brouwer, teorema fonamental de l'àlgebra.
2. Càlcul del grup fonamental
   Repàs de grups.
   El teorema de Seifert-van Kampen.
   El grups fonamental de les esferes i els espais projectius.
   El grups fonamental de les superfícies compactes.
3. Complexos cel·lulars
   Grafs. Adjunció de cel·les.
   L'estructura cel·lular dels espais ja coneguts.
   El grups fonamental d'un graf.
   Comportament del grup fonamental a l'adjuntar una cel·la.
4. Espais recobridors
   Repàs d'accions d'un grup sobre un espai.
   El grup fonamental d'un espai recobridor.
   El teorema de Borsuk-Ulam.
   Elevació d'aplicacions.
   Existència d'espais recobridors.
5. Espais recobridors de complexos cel·lulars
   Espais recobridors d'un graf.
   Subgrups d'un grup lliure.
   Espais recobridors dels complexos cel·lulars.
   El teorema de Kurosh.

Bibliografia

C. KOSNIOWSKI Topología algebraica Ed. Reverté.

W. MASSEY Introducción a la topología algebraica Ed. Reverté.

J. R. MUNKRES Topología Ed. Prentice Hall.