Topologia II

Teoria: Manuel Castellet

Problemes: Joachim Kock
Horaris atenció alumnes: Dimarts 11-12 i divendres 13-14. Despatx C1/-130.

Problemes

• Llista de problemes número 1 (per al 2005-09-30)
  Vam fer els exercicis 1,2,3,4.
• Llista de problemes número 2 (per al 2005-10-07)
  Vam fer els exercicis 1,2,3,4,5.
• Llista de problemes número 3 (per al 2005-10-14)
  Vam fer els exercicis 1,2,3,4,5.
• Llista de problemes número 4 (per al 2005-10-21). Versió correcta.
  ATENCIÓ: la llista distribuïda en fotocòpia contenia alguns errors. Vegeu correcció.
  Vam fer els exercicis 1,2,3,5,6, i també l'exercici 6 de la llista 3.
• Llista de problemes número 5 (per al 2005-10-28)
  Vam fer els exercicis 2,3,4,5.
  El 4 de novembre no hi ha classes, per motiu de l'inauguració del CRM.)
  
• Llista de problemes número 6 (per al 2005-11-11)
  Vam fer els exercicis 1,2,3,4,5.
• Llista de problemes número 7 (per al 2005-11-18)
  Vam fer els exercicis 1,2,3,4.
• Llista de problemes número 8 (per al 2005-11-25)
  Vam fer els exercicis 1,2,3,4,5,6.
• Llista de problemes número 9 (per al dimarts 2005-11-29)
  ATENCIÓ: En els exercicis d'aquesta llista no és suposat que l'espai total d'un recobriment sigui connex (contràriament a la convenció del llibre).
  Vam fer els exercicis 1,2,3,4,5,6,8,9,10,11.
• Llista de problemes número 10 (per al 2005-12-16)
  Vam fer els exercicis 1,2,3,4,5,6,7,8.
• Llista de problemes número 11 (per al 2006-01-13)
  Vam fer els exercicis 1,2,3,5(i).
• Llista de problemes número 12 (per al 2006-01-20)
  Vam fer parte de 1, més 6 i 7 molt detalladament.

• L'examen

Programa

1. El grup fonamental
   Homotopia.
   El grup fonamental.
   Invariança homotòpica.
   El grup fonamental de la circumferència.
   Aplicacions: teorema del punt fix de Brouwer, teorema fonamental de l'àlgebra.
2. Càlcul del grup fonamental
   Repàs de grups.
   El teorema de Seifert-van Kampen.
   El grups fonamental de les esferes i els espais projectius.
   El grups fonamental de les superfícies compactes.
3. Complexos cel·lulars
   Grafs. Adjunció de cel·les.
   L'estructura cel·lular dels espais ja coneguts.
   El grups fonamental d'un graf.
   Comportament del grup fonamental a l'adjuntar una cel·la.
4. Espais recobridors
   Repàs d'accions d'un grup sobre un espai.
   El grup fonamental d'un espai recobridor.
   El teorema de Borsuk-Ulam.
   Elevació d'aplicacions.
   Existència d'espais recobridors.
5. Espais recobridors de complexos cel·lulars
   Espais recobridors d'un graf.
   Subgrups d'un grup lliure.
   Espais recobridors dels complexos cel·lulars.
   El teorema de Kurosh.

Bibliografia

C. KOSNIOWSKI Topología algebraica Ed. Reverté.

W. MASSEY Introducción a la topología algebraica Ed. Reverté.

J. R. MUNKRES Topología Ed. Prentice Hall.