Seguint amb l’estudi dels (semi) anells idempotents, explicaré el resultat de Joó-Mincheva que diu que per a qualsevol semi-anell idempotent A de dimensió n, la dimensió (de Krull, en un sentit apropiat) de A[x] és exactament n + 1.

En aquest aspecte, els semi-anells idempotents es comporten com els anells commutatius noetherians.