Paral·leles
per un punt exterior
A la Geometria
Hiperbòlica hi ha infinites
rectes que passen per un punt exterior a una recta i no tallen a
aquesta. D'aquestes vam considerar que dues són
paral·leles amb la
recta donada.
Per tal d'utilitzar aquest eina serà necessari
donar
tres punts. Els dos primers considerarem que determinen la recta i
el tercer el punt exterior a aquesta pel que volem traçar la
paral·lela.
Suposarem, en fer la construcció que els dos
punts que
determinen la recta no estan a la mateixa perpendicular,
euclidiana, amb peu a la recta de l'infinit.
Així doncs, en
aquesta situació podrem construir les dues rectes
paral·leles
directament.
- Tracem la recta
hiperbòlica que passa pels dos
primers punts
donats.
- Considerem els dos punts d'intersecció d'aquesta
semicircumferència amb la recta de l'infinit.
- Tracem la recta
hiperbòlica que passa pel punt
exterior i per
un dels dos punts d'intersecció anteriors. Aquesta és una
de les
dues rectes paral·leles.
- Tracem la recta
hiperbòlica que passa pel punt
exterior i per
l'altre punt d'intersecció que hem considerat al pas (2).
Aquesta
és l'altre recta hiperbòlica.
Tenim que aquesta construcció és correcta sempre que el
punt
exterior a la recta no pertanyi a la perpendicular a la recta de
l'infinit traçada des d'algun dels dos punt d'intersecció
del pas
(2). En aquest cas no podrem traçar la recta hiperbòlica
que passa
per aquests dos punts. En els altre casos obtenim les rectes
paral·leles perquè compleixen que tallen a la recta
donada en un
punt de la recta de l'infinit i aquesta és la definició
que
considerem de rectes paral·leles.
Llista d'eines
Geometria
hiperbòlica