Angle
hiperbòlic
Tot i que hem
provat que el model del semiplà és conforme, és a
dir, els angles hiperbòlics es corresponen amb els angles
euclidians, no podem
utilitzar directament l'eina dels angles euclidians que ja incorpora l'Sketchpad per mesurar
angles hiperbòlics. Això és perquè
l'afirmació anterior és certa si
pensem els angles hiperbòlics a partir de la recta tangent. Per
tant, crearem una eina que ens permeti mesurar angles
hiperbòlics
directament. Per això serà necessari tenir tres punts. El
segon
punt donat serà considerat com el vèrtex de l'angle i els
altres
dos com a punts que pertanyen a una de les dues semirectes que
determinen l'angle.
- Tracem la recta
hiperbòlica que uneix els dos primers
punts.
- Tracem la recta tangent, r,
a
la recta hiperbòlica
anterior
que passa pel segon punt. La tracem a partir de la recta
perpendicular al radi.
- Tracem la recta
hiperbòlica que uneix els dos
últims punts.
- Tracem la recta tangent, s
a
la recta hiperbòlica
anterior
que passa pel segon punt. La tracem a partir de la recta
perpendicular al radi.
Per triar quin dels quatre angles euclidians que
han quedat
determinats ens interessa utilitzem el mateix procediment que pel
cas de la bisectriu
hiperbòlica (passos 5-10) on, de fet, estàvem
calculant un
angle hiperbòlic.
- Tracem la recta perpendicular a la tangent r que passa pel
primer punt.
- Considerem la intersecció de la recta anterior amb la
recta r.
- Tracem el raig euclidià que té origen l'origen
de
l'angle
hiperbòlic i passa per la intersecció anterior. Aquesta
semirecta
és una de les que formaran l'angle euclidià i la
intersecció serà
un punt d'una de les semirectes que determinen un angle.
- Tracem la recta perpendicular a la tangent s que passa pel
tercer punt.
- Considerem la intersecció de la recta anterior amb la
recta s.
- Tracem el raig euclidià que té origen l'origen
de
l'angle
hiperbòlic i passa per la intersecció anterior. Aquesta
semirecta
és l'altra que formarà l'angle euclidià i la
intersecció serà un
punt de l'altra semirecta que determina l'angle.
- Calculem l'angle euclidià a partir del punt
d'intersecció del
pas (6), el segon punt donat i el d'intersecció del pas (9).
En aplicar aquesta eina la construcció es manté igual que
abans i
afegeix el valor de l'amplitud de l'angle que hem calculat.
Llista d'eines
Geometria
hiperbòlica